Analyse d'une poutre en bois
Un poteau en bois de 3 m de long (Douglas Fir-Larch Structural DF-L SS) de dimensions nominales 38 mm x 89 mm sur appui simple avec une charge à mi-travée de 1250 kips sera calculé. Le but de ce calcul est de déterminer les facteurs de flexion ajustés et la résistance de la poutre. Une durée de charge à long terme est supposée. Les critères de chargement sont simplifiés pour cet exemple. Des combinaisons de charges types sont disponibles dans la clause 5.2.4 [1]. Un diagramme de la poutre simple avec des charges et dimensions définies est visible sur la Figure 01.
Propriétés de la poutre
La section utilisée dans cet exemple est un bois de dimension nominale de 89 mm x 184 mm. Les calculs réels des propriétés de section de la poutre en bois de sciage sont décrits ci-dessous :
b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft
Aire de la section brute :
Ag = b ⋅ d = (3,50 in) ⋅ (7,24 in.) = 25,34 in²
Module de section :
Moment d'inertie :
Le matériau utilisé pour cet exemple est le DF-L SS. Ses propriétés sont les suivantes :
Valeur de calcul de référence en flexion :
fb = 2 393,12 psi
Module d'élasticité :
E = 1 812 970 psi
Facteurs de modification de la poutre
Pour la vérification des barres en bois selon la norme canadienne CSA 086-14, des facteurs de modification doivent être appliqués à la valeur de référence de la flexion (fb). On obtient ainsi la valeur de calcul ajustée en flexion (Fb) ainsi que la résistance de calcul au moment fléchissant (Mr).
Fb = fb ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)
Voici la liste des différents facteurs de modification utilisés pour cet exemple et la manière dont ils sont déterminés.
KD : le facteur de durée de charge, qui correspond aux différentes périodes de charge. Les charges de neige, de vent et de sismicité sont considérées avec KD. KD dépend donc du cas de charge. Dans ce cas, KD est défini sur 0,65 selon le tableau 5.3.2.2 [1], une durée de charge long terme étant présumée.
KS : le coefficient de condition de service humide prend en compte les conditions sèches ou humides sur le bois de sciage ainsi que les dimensions de la section. Pour cet exemple, on suppose une flexion aux conditions des fibres et de service extrêmes. D'après le tableau 6.4.2 [1], Ks = 0,84.
KT : le facteur de traitement, qui permet de considérer le bois traité avec des produits chimiques ignifuges ou réduisant sa résistance. Ce facteur est déterminé à partir des capacités de résistance et de rigidité basées sur des essais documentés prenant en compte les effets du temps, de la température et de l'humidité. Pour ce facteur, la clause 6.4.3 [1] sert de référence. Dans cet exemple, la valeur 0,95 est multipliée par le module d'élasticité et 0,85 pour toutes les autres propriétés en cas de conditions de service humides.
KZ : le facteur de taille tient compte des différentes tailles de bois et de la manière dont la charge est appliquée à la poutre. Pour en savoir plus sur ce facteur, consultez la clause 6.4.5 [1]. Pour cet exemple, KZ est égal à 1,30, basé sur les dimensions, la flexion et le cisaillement ainsi que le tableau 6.4.5 [1].
KH : le facteur de système prend en compte les barres en bois de sciage composées de trois barres parallèles ou plus. Ces barres ne peuvent pas être espacées de plus de 610 mm et supportent mutuellement la charge. Ce critère est défini comme le cas 1 de la clause 6.4.4 [1]. Pour cet exemple, KH est égal à 1,10 selon le Tableau 6.4.4, car nous le supposons comme une barre en flexion et dans le cas 1.
KL : le facteur de stabilité latérale permet de considérer les appuis latéraux le long de la barre et empêchent la rotation ainsi que les déplacements latéraux. Le facteur de stabilité latérale (KL) est calculé ci-dessous.
Résistance à la flexion de calcul spécifiée (FB)
La résistance à la flexion de calcul spécifiée (Fb) est déterminée dans la section suivante. Fb est calculé en multipliant la résistance à la flexion de calcul spécifiée (fb) par les facteurs de modification suivants.
KD = 0,65
KH = 1,10
Ks = 0,84
KT = 0,85
Nous pouvons maintenant calculer Fb avec l'équation suivante de la clause 6.5.4.1 [1].
Fb = fb ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)
Fb = 1 221,71 psi
Facteur de stabilité latérale, KL
Le facteur de stabilité latérale (KL) est calculé selon la clause 6.5.4.2 [1]. Avant de déterminer KL, le ratio d'élancement doit être calculé. La longueur efficace (Le) est d'abord extraite du tableau 7.5.6.4.3 [1]. Dans cet exemple de poutre, une charge concentrée est appliquée au centre sans appuis intermédiaires. La longueur non supportée (lu) est supposé à 10 pieds.
Le = 1,61 (lu)
Le = 16,10 ft
Puis, le ratio d'élancement (CB) peut être calculé sur la base de la clause 7.5.6.4.3 [1].
CB = 10,69
Le ratio d'élancement étant supérieur à 10, Ck doit être calculé. Selon la clause 6.4.2, KSE est égal à 0,94.
Ck = 33,91
CB est inférieur à CK, nous pouvons à présent calculer KL sur la base de la clause 7.5.6.4 (b) [1].
KL = 0,9965
Ratio de vérification de la poutre
Le but de cet exemple est d'obtenir le ratio de vérification de cette poutre simple. Cela déterminera si la taille de barre est adéquate sous la charge donnée, ou si elle doit être optimisée davantage. Pour calculer le ratio de vérification, nous avons besoin de la résistance de calcul au moment fléchissant (Mr) et du moment fléchissant de calcul (Mf).
Le moment maximal autour de l'axe x (Mf) est le suivant :
Ensuite, la résistance de calcul au moment fléchissant (Mr) peut être calculée à partir de la clause 6.5.4.1 [1].
Mr = 0,90 ⋅ Fb ⋅ S ⋅ Kz ⋅ KL
Mr = 3,63 kip ⋅ ft
Le ratio de vérification (η) peut maintenant être calculé.
Application dans RFEM
Le module additionnel RF-TIMBER CSA permet d'analyser et d'optimiser les sections selon les critères de charge et la capacité de barre d'une barre simple ou d'un ensemble de barres pour la vérification du bois selon la norme CSA O86-14 dans RFEM. Les résultats peuvent être comparés lors de la modélisation et du calcul de l'exemple de poutre ci-dessus dans RF-TIMBER CSA.
La barre, les conditions de charge et les méthodes de calcul sont sélectionnées dans le tableau des Données de base du module additionnel RF-TIMBER AWC. Le matériau et les sections sont définis à partir de RFEM et la durée de chargement est définie sur le long terme. La condition de service d'humidité est réglée sur humide et le traitement sur conservateur (incisé). La longueur efficace (Le) est déterminée à partir du Tableau 7.5.6.4.3 [1]. Les calculs par le module donnent un moment fléchissant de calcul (Mf) de 3 125 kip ⋅ ft et une résistance de calcul au moment fléchissant (Mr) de 3 641 kip ⋅ ft. Un ratio de vérification (η) de 0,86 est déterminé à partir de ces valeurs et correspond parfaitement aux calculs analytiques manuels détaillés ci-dessus.
Base de connaissance
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