Fórmulas - Termo de pesquisa: Tensão crí...

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Amortecimento de Rayleigh para relaxação dinâmica

M \frac{d^{2} u}{{dt}^{2}} + C \frac{du}{dt} + K (u) u = f

C = αM + β [\begin{matrix} K_{11} (u) & 0 & \dots \\ 0 & K_{22} (u) & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{matrix})]

\{M, C) \in ℕ \times ℕ\}

\{u, f) \in ℕ \times 1\}

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado da superfície negativa

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}}))]

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado negativo da superfície

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}}))]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_m entre o eixo local x e o eixo principal 1 para tensões de membrana

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_m entre o eixo x e o eixo principal 1 (para força axial n₁ )

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}}))]

Área de secção líquida equivalente para entrada no RF-/STEEL EC 3

N_{u, Rd} = \frac{0, 9 \cdot A_{net} * \cdot f_{u}}{γ_{M 2}} \Rightarrow A_{net} * = \frac{A_{net, eff}}{0, 9}

Área líquida de seção transversal ao longo da linha de fissura crítica

A_{net} = A - d_{0} \cdot t

Cálculo da deriva total para um piso

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

q_{crit} = \frac{M_{crit} \cdot 8}{L^{2}}

P_{e} = \frac{π ² \cdot E \cdot I}{L ²}

Carga crítica incluindo fator de segurança parcial

{(\frac{π}{L_{c r, y}})}^{2} * E * I_{y} * \frac{1}{γ_{M}} = N_{c r}

\Leftrightarrow {(\frac{π}{3540, 5 c m})}^{2} * 21000 k N / c m ² * 8356 c m^{4} * \frac{1}{1, 1} = 125, 6 k N

Coeficiente de forma

α = 1, 5 \cdot Z^{- 0, 38}

Coeficientes de combinação linear equivalente para força axial máxima

f_{maxN, LF 1} = \frac{1, 361 kN}{2, 823 kN} = 0, 482

f_{maxN, LF 2} = \frac{- 0, 246 kN}{2, 823 kN} = - 0, 087

f_{maxN, LF 3} = \frac{0, 815 kN}{2, 823 kN} = 0, 289

f_{maxN, LF 4} = \frac{- 2, 322 kN}{2, 823 kN} = - 0, 822

Combinação de acções segundo para Eq.6.69

(\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}) " + " Q_{f a t}

Condição para aplicação da regra SRSS

\frac{T_{i}}{T_{j}} \leq 0, 90

Contraventamento de estabilidade de vigas para SCBF (espaçamento máximo)

L_{br} = \frac{0.19 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} (AISC 341 - 16)

L_{br} = \frac{0.17 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} (AISC 341 - 22)

Deformação de modelo de material Kelvin-Voigt (relaxamento)

u_{x} (t) = \frac{u_{x 1}}{e^{- \frac{k}{c} t_{1}}} e^{- \frac{k}{c} t}

Deformação de retração total

ε_{cs} (t, t_{0}) = ε_{cd} (t, t_{0}) + ε_{ca} (t, t_{0})

Deformação de torção máxima

φ_{x, \max} = φ (x = L) = φ' L

Deformação do betão em compressão

ε'_{c} = 0.003 \frac{10.36 in . - 2.5 in .}{10.36}

Deformação do modelo de material de Maxwel

ε = σ (\frac{1}{E} + \frac{t}{η})

Deformação do modelo de material Kelvin-Voigt (condição inicial de deformação nula)

ε (t) = \frac{σ_{x}}{E} (1 - e^{- \frac{E}{η} t})

Deformação do modelo de material Kelvin-Voigt (condição inicial de deformação nula)

u_{x} (t) = \frac{F_{x}}{k} (1 - e^{- \frac{k}{c} t})

Deformação do modelo de material Maxwel

u_{x} = F_{x} (\frac{1}{k} + \frac{t - t_{0}}{c})

Deformação equivalente ε <sub> v, Rankine, - </sub> no lado positivo da superfície

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (|ε_{x, +} + ε_{y, +}) 1 - ν| \frac{\sqrt{(^{ε_{x, +} - ε_{y, +}) 2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Deformação equivalente ε_{v, Mises, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{(^{ε_{x, -} - ε_{y, -}) 2} + (^{\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν}) 2} + (^{\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν}) 2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformação equivalente ε_{v, Mises, +} no lado positivo da superfície

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{(^{ε_{x, +} - ε_{y, +}) 2} + (^{\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν}) 2} + (^{\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν}) 2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformação equivalente ε_{v, Rankine, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (|ε_{x, -} + ε_{y, -}) 1 - ν| \frac{\sqrt{(^{ε_{x, -} - ε_{y, -}) 2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})