Сравнение расчета на устойчивость плоской формы изгиба по AISC, раздел F, с методом собственных чисел в RFEM 6

Введение

В RFEM 6 и аддоне Steel Design при расчете стальных балок по умолчанию учитывается потеря устойчивости плоской формы изгиба (LTB). Можно воспользоваться несколькими методами расчета на устойчивость. В первом методе рассчитывается устойчивость плоской формы изгиба по норме AISC 360-22 [1], раздел F. Вторым методом является выполнение в RFEM анализа собственных чисел для расчета определяющих условий устойчивости и критического момента при изгибе и кручении (M_cr). Этот метод определения выбирается при создании задания Полезные длины во вкладке Типы расчета стержней.

Стальной дизайн – Эффективные длины

Раздел F

В норме AISC 360-22 [1], глава F., коэффициент модификации (C_b ) рассчитывается на основе максимального момента в средине и в четвертях пролета вдоль балки, с помощью уравнения F1-1. Кроме того, необходимо рассчитать свободную длину (L_r ) и ограничительную поперечно свободную длину (L_b ). Например, согласно F.1-2b в проверочных примерах AISC [2] рассматривается сечение W18X50, на которое действует равномерная нагрузка. Оно изображено на рисунке 2, включая критерии нагружения. Материалом балки является сталь А992, вдоль балки расположены боковые опоры на концах и в трети длины. Собственный вес балки не учитывается. Как далее показано в ручных расчетах, аддон Steel Design можно использовать для расчета номинального изгибающего момента (M_n ). Затем это значение сравнивается с требуемой прочностью на изгиб (M_r,y ).

Сечение образца балки

Сначала рассчитывается требуемая прочность на изгиб.

M_u = (ω ⋅ L² )/8

M_u = 266,00 кип ⋅ фут

Теперь необходимо рассчитать коэффициент изменения потери устойчивости плоской формы изгиба (C_b ) для центрального сегмента балки с помощью уравнения F1-1 [1].

C_b = 1,01

Коэффициент изменения потери устойчивости плоской формы изгиба (C_b ) для балки крайнего пролета должен быть рассчитан по уравнению F1-1 [1].

C_b = 1,46

Решающей является более высокая требуемая прочность и более низкий коэффициент C_b. Теперь можно рассчитать ограничительную поперечно свободную длину (L_b ) для предельного состояния текучести.

L_b = 69,9 дюйма = 5,83 фута

Применение уравнения F2-6 [1] для двутаврового стержня с двумя осями симметрии, ограничительная свободная длина в предельном состоянии по неупругой потере устойчивости плоской формы изгиба равна:

L_r = 203 дюйма = 16,92 фута

Затем необходимо сравнить текучесть при изгибе и предельное состояние неупругой потери устойчивости при продольном изгибе с кручением, чтобы определить, которое из них является решающим. Меньшее состояние определяет значение (L_p < L_b ≤ L_r ), которое будет применено в расчете номинальной прочности на изгиб (M_n ).

M_n = 339 тыс. фунтов-фут

Наконец, коэффициент сопротивления для прочности на изгиб, равный 304 килофунтов-фут.

Собственные числа

Второй метод расчета потери устойчивости плоской формы изгиба (LTB) основан на анализе собственных чисел или анализе Эйлера, который предсказывает теоретическую прочность упругой конструкции при продольном изгибе, или, как в случае, отдельного стержня. В случае потере устойчивости при продольном изгибе для описания значений нагрузки используются собственные числа. Затем собственные векторы используются для определения формы рассчитанных собственных значений. Когда результирующая жесткость конструкции достигает нуля, возникает потеря устойчивости при изгибе. Жесткость при напряжении от сжимающей нагрузки в данном случае убирается из упругой жесткости. В большинстве случаев наибольший интерес представляют собой первые формы потери устойчивости [3]. Поскольку анализ собственных значений при потере устойчивости является теоретическим и позволяет прогнозировать предел устойчивости упругой конструкции при продольном изгибе, то данный метод является более точным и отличается от метода AISC 360-16 [1], что дает в результате менее консервативное значение момента (M_cr ).

Сравнение

При сравнении результатов аддона Расчёт стальных конструкций и контрольного примера F.1-2B [2] из AISC 360-22 [1] разница незначительна и обусловлена повышенной точностью значений в RFEM 6. Результаты сравниваются ниже на рисунках 4 и 5. Соответствующая модель доступна для скачивания и проверки в нижней части статьи.

Результаты LTB в модуле проектирования стали по Главе F

Результаты номинальной изгибной прочности по AISC 360-22 VE

С помощью аддона Расчёт стальных конструкций можно при расчёте потери устойчивости плоской формы изгиба выполнить также анализ собственных чисел. Пример F.1-2B [2], упомянутый выше, был смоделирован в программе RFEM, и его результаты были рассчитаны. На рисунке 06 ниже показано M_cr из анализа собственных чисел.

ЛТБ, рассчитанный с помощью анализа собственных значений

То же значение, рассчитанное из расчетных примеров AISC, было вычислено как:

φ_b M_n = 304 kip-ft

M_n по разделу F. Значение [1] в аддоне Расчёт стальных конструкций отличается от M_cr из анализа собственных чисел. Норма AISC 360-22 [1], главным образом, содержит более консервативный подход к аналитическим расчетам по сравнению с анализом собственных чисел, который является более теоретическим и более точным. Предполагается, что M_cr будет большим значением, и мы увидим, что M_n не равно M_cr, так как в случае, если потеря устойчивости плоской формы изгиба не является определяющей, то M_n равно определяющему значению либо текучести, либо местной потери устойчивости при изгибе. В конечном счете, решение, какой метод или подход выбрать для расчета стержней, остается за проектировщиком. Глава F. Здесь обычно требуются расчеты, но для увеличения несущей способности стержня, с теоретической точки зрения, можно применить анализ собственных чисел.

Проблемы проверки стали AISC из главы F. можно найти на веб-сайте Dlubal Software, ' где показано более подробное сравнение ручных расчетов с результатами из аддона Steel Design. Они доступны по ссылкам ниже вместе с моделью.