Úvod
V programu RFEM 6 a addonu Posouzení ocelových konstrukcí se při posouzení ocelových nosníků standardně zohledňuje klopení (LTB). K dispozici je několik metod analýzy stability. První metodou je výpočet klopení podle normy AISC 360-22 [1], kapitoly F. Druhou metodou je nechat v programu RFEM provést analýzu vlastních čísel pro výpočet rozhodujících podmínek stability a pružného kritického momentu (Mcr). Tyto metody stanovení se vyberou při vytváření definice vzpěrných délek v záložce Typy posouzení prutů.
Kapitola F
V normě AISC 360-22 [1], kapitole F, se modifikační součinitel (Cb ) počítá na základě maximálního momentu ve středu a čtvrtině podél nosníku pomocí rovnice. F1-1. Musí se vypočítat nevyztužená délka (Lr ) a mezní bočně nevyztužená délka (Lb ). Například, podle F.1-2b z Verifikačních příkladů AISC [2], uvažujme nosník s průřezem W18X50, na nějž působí rovnoměrné zatížení. Ten, spolu s kritérii zatížení, vidíme na Obrázku 2. Materiál nosníku bude ocel A992, podél nosníku budou příčné podpory na koncích a ve třetinách délky. Vlastní tíha nosníku nebude zohledněna. Jak je ověřeno ručními výpočty níže, addon Posouzení ocelových konstrukcí lze použít pro výpočet jmenovitého ohybového momentu (Mn ). Tato hodnota se pak porovná s požadovanou pevností v ohybu (Mr,y).
Nejdříve se spočítá požadovaná pevnost v ohybu.
Mu = (ω ⋅ L2 )/8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft
Nyní je třeba vypočítat modifikační součinitel klopení (Cb ) pro středový segment nosníku pomocí rovnice. F1-1 [1].
|
Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
|
Mmax |
Absolute value of the maximum moment in the unbraced segment |
|
MA |
Absolute value of the moment at the quarter point of the unbraced segment |
|
MB |
Absolute value of the moment at the centerline of the unbraced segment |
|
MC |
Absolute value of the moment at the three-quarter point of the unbraced segment |
Cb = 1,01
Modifikační součinitel klopení (Cb ) je třeba vypočítat pro koncový nosník pomocí rovnice. F1-1 [1].
Cb = 1,46
Rozhodující je vyšší požadovaná pevnost a nižší Cb. Nyní můžeme vypočítat mezní bočně nevyztuženou délku pro mezní stav plastizace (Lb).
|
Lb |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
|
ry |
Radius of gyration about the y-axis |
|
E |
Modulus of elasticity |
|
Fy |
Yield strength |
Lb = 69,9 in = 5,83 ft.
Podle rovnice F2-6 [1] pro dvojitě symetrický prut s I-průřezem se mezní nevyztužená délka pro mezní stav neelastického klopení rovná:
|
E |
Modulus of elasticity |
|
Fy |
Yield strength |
|
J |
Torsional constant |
|
Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
|
ho |
Distance between the flange centroids |
Lr = 203 in. = 16,92 ft.
Nyní je třeba porovnat mezní stav plastizace v ohybu a nepružný mezní stav pro klopení, abychom mohli určit, který z nich je rozhodující. Menší kontrola (Lp < Lb ≤ Lr ), která se použije při výpočtu jmenovité pevnosti v ohybu (Mn ).
|
Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
|
Mp |
Plastic flexural strength |
|
Fy |
Yield strength |
|
Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
|
Lb |
Distance between braces |
|
Lp |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
|
Lr |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling |
Mn = 339 kip-ft
Nakonec se součinitel únosnosti pro pevnost v ohybu rovná 304 kip-ft.
Vlastní čísla
Druhou metodou posouzení klopení je analýza vlastních čísel nebo Eulerova vzpěrná analýza, která předpovídá teoretickou vzpěrnou pevnost pružné konstrukce nebo v tomto případě jednotlivého prutu. V případě vzpěru se k popisu hodnot zatížení používají vlastní čísla. Poté se pomocí vlastních tvarů určí tvar vlastních čísel, která jsme vypočítali. Jakmile výsledná tuhost konstrukce dosáhne nuly, dojde k vybočení. Napěťová tuhost způsobená tlakovým zatížením se pro tento případ z pružné tuhosti odstraní. Ve většině případů je nejzajímavějších několik prvních tvarů boulení [3]. Vzhledem k tomu, že analýza boulení pomocí vlastních čísel je teoretická a předpovídá vzpěrnou pevnost pružné konstrukce, je tato metoda přesnější a liší se od AISC 360-16 [1], což vede k méně konzervativní hodnotě momentu (Mcr ).
Porovnání
Při porovnání výsledků mezi addonem Posouzení ocelových konstrukcí a verifikačním příkladem F.1-2B [2] z AISC 360-22 [1] je rozdíl zanedbatelný a je způsoben zvýšenou přesností hodnot v programu RFEM 6. Výsledky jsou porovnány níže na obrázcích 4 a 5. V dolní části tohoto článku je model k dispozici ke stažení a vyzkoušení.
Addon Posouzení ocelových konstrukcí umožňuje při výpočtu klopení provést také analýzu vlastních čísel. Výše uvedený příklad F.1-2B [2] byl modelován v programu RFEM a byly spočítány výsledky. Na obrázku 6 níže je znázorněno Mcr z analýzy vlastních tvarů.
Stejná hodnota vypočítaná z příkladů posouzení podle AISC byla vypočítána jako:
φb Mn = 304 kip-ft
Mn podle kapitoly F. [1] v addonu Posouzení ocelových konstrukcí se liší ve srovnání s Mcr z analýzy vlastních čísel. Norma AISC 360-22 [1] používá v zásadě konzervativnější přístup k analytickým výpočtům ve srovnání s analýzou vlastních čísel, která je teoretičtější a přesnější. Podle očekávání bude mít Mcr větší hodnotu a uvidíme, že Mn se nerovná Mcr, protože pokud klopení není rozhodující, pak se Mn rovná rozhodující hodnotě buď z plastizace, nebo lokálního boulení. V konečném důsledku je na uvážení inženýra, která metoda nebo přístup je pro posouzení prutu vhodný. Kapitola F. výpočty jsou pravděpodobně nutné, ale analýza vlastních čísel může poskytnout druhé zatížení při posouzení klopení z teoretického hlediska pro přídavnou únosnost prutu.
Verifikační úlohy oceli podle AISC z kapitoly F. najdete na webových stránkách společnosti Dlubal Software, kde jsou uvedeny další podrobnosti porovnání ručních výpočtů s výsledky z addonu Posouzení ocelových konstrukcí. Ty jsou k dispozici v odkazech níže spolu s modelem.