No MEF, os elementos finitos desempenham um papel central. Os capítulos seguintes fornecem uma visão aprofundada sobre vários aspetos do MEF, começando pelos vários tipos de elementos finitos, seguidos por uma descrição detalhada do processo de integração numérica, a otimização da configuração da malha e como evitar modos de energia nulo. Cada capítulo foi concebido para explicar os conhecimentos e as técnicas essenciais para a utilização eficaz do método de elementos finitos em projetos de engenharia.
Os elementos finitos são essenciais para as análises de acordo com o método dos elementos finitos (MEF) – um método numérico amplamente utilizado em engenharia e disciplinas científicas para analisar e resolver problemas estruturais e físicos complexos. Temos aqui uma breve descrição geral dos elementos finitos no MEF:
- Definição: Os elementos finitos são sub-regiões geométricas discretas ou elementos nos quais uma estrutura ou sistema complexo é dividido. Esses elementos aproximam o comportamento da estrutura completa, permitindo a análise de sistemas complexos através de componentes mais simples e maneáveis.
- Finalidade: O objetivo principal ao dividir um domínio complexo em elementos finitos é simplificar o processo de resolução de problemas. Em vez de resolver um conjunto de equações diferenciais complexas sobre o domínio completo, o método de elementos finitos divide o problema numa série de elementos mais pequenos interligados, tornando-o possível computacionalmente.
- Interpolação: dentro de cada elemento finito, são utilizadas funções de interpolação – muitas vezes baseadas em aproximações polinomiais – para representar as variações nas propriedades físicas, tais como deslocamento, tensão, temperatura etc., ao longo do elemento. Essas funções permitem aos engenheiros representar aproximadamente o comportamento contínuo da estrutura.
- Montagem: na análise MEF, os elementos finitos individuais são montados para formar um sistema de equações global. As condições de fronteira e as cargas aplicadas são impostas dentro deste sistema global, criando uma representação de todo o problema.
- Resolver equações: Dependendo da dimensão e da complexidade do problema, o sistema global de equações é geralmente resolvido por técnicas numéricas, tais como matriz de cálculo, solucionadores iterativos ou métodos diretos.
- Resultados: assim que as equações são resolvidas, os engenheiros obtêm informação valiosa sobre o comportamento da estrutura, incluindo deslocamentos, tensões, deformações e outras grandezas físicas relevantes. Os resultados influenciam as decisões de dimensionamento, as otimizações e as avaliações.
- Aplicações: os elementos finitos podem ser utilizados numa vasta gama de áreas da engenharia e científicas, incluindo engenharia civil e de estruturas, engenharia mecânica, engenharia aeroespacial e ciência de materiais. São fundamentais para o cálculo e dimensionamento de estruturas, componentes e sistemas sujeitos a diferentes forças e condições físicas.
- Vantagens: as vantagens da utilização de elementos finitos nos cálculos MEF são a capacidade de modelar com precisão geometrias complexas, materiais heterogéneos e comportamentos não lineares. Isso oferece uma abordagem sistemática para a solução de problemas de engenharia e permite a exploração de vários cenários de dimensionamento.
Em resumo, os elementos finitos servem como a base da análise de elementos finitos, permitindo a engenheiros e investigadores simular e analisar sistemas complexos com precisão e eficácia.