在有限元法（FEM）中，有限单元起着核心作用。以下章节提供了对FEM各个方面的深入见解，首先介绍了各种类型的有限单元，然后是数值积分过程的详细描述、网格设置优化，以及如何防止零能量模态。每章都旨在解释有效利用FEM于工程项目中的必要知识和技术。
对于根据有限元法（FEM）进行的分析，有限单元是必不可少的—这是一种广泛用于工程和科学学科的数值方法，旨在分析和解决复杂的结构和物理问题。以下是有限元在FEM中的简要概述：
- 定义： 有限单元是离散的几何子区域或元素，通过这些元素将复杂的结构或系统划分。这些元素近似整个结构的行为，使得通过较简单、可管理的组件来分析复杂的系统成为可能。
- 目的： 将复杂域划分为有限单元的主要目的是简化问题解决过程。FEM将问题分解为一系列较小的互联元素，而不是在整个域上解决一组复杂的微分方程，从而使问题在计算上可行。
- 插值： 在每个有限单元内，插值函数—通常基于多项式近似—用于表示物理属性的变化，例如位移、应力、温度等。这些函数使工程师能够近似结构的连续行为。
- 组装： 在FEM分析中，单独的有限单元组装成一个全球方程系统。边界条件和施加的载荷在此全球系统中施加，创建整个问题的表示。
- 求解方程： 全球方程系统通常使用数值技术求解，例如矩阵代数、迭代解算器或直接方法，具体取决于问题的大小和复杂性。
- 结果： 一旦方程求解，工程师就能获得有关结构行为的有价值信息，包括位移、应力、应变及其他相关物理量。结果影响设计决策、优化及评估。
- 应用： 有限单元在广泛的工程和科学学科中找到应用，包括土木和结构工程、机械工程、航空航天工程及材料科学。它们在分析和设计遭受各种物理力和条件的结构、组件和系统时发挥作用。
- 优势： 在FEM计算中使用有限单元的优势包括能够精确模拟复杂的几何形状、异质材料和非线性行为。这提供了解决工程问题的系统方法，并允许探索多个设计情景。
总之，有限单元作为有限元分析的基本构建块，使工程师和科学家能够精确和高效地模拟和分析复杂系统。