En el MEF, los elementos finitos juegan un papel central. Los siguientes capítulos proporcionan información detallada sobre varios aspectos del MEF, comenzando con los diversos tipos de elementos finitos, seguidos de una descripción detallada del proceso de integración numérica, la optimización de la configuración de la malla y cómo evitar los modos de energía cero. Cada capítulo está diseñado para explicar los conocimientos y técnicas esenciales para utilizar eficazmente el MEF en proyectos de ingeniería.
Los elementos finitos son esenciales para los análisis según el método de los elementos finitos (MEF), un método numérico ampliamente utilizado en ingeniería y disciplinas científicas para analizar y resolver problemas estructurales y físicos complejos. Aquí hay una breve descripción general de los elementos finitos en el MEF:
- Definición: Los elementos finitos son subregiones geométricas discretas o elementos en los que se divide una estructura o sistema complejo. Esos elementos aproximan el comportamiento de toda la estructura, permitiendo el análisis de sistemas complejos a través de componentes más simples y manejables.
- Propósito: El propósito principal de dividir un dominio complejo en elementos finitos es simplificar el proceso de resolución de problemas. En lugar de resolver un conjunto de ecuaciones diferenciales intrincadas en todo el dominio, el MEF divide el problema en una serie de elementos interconectados más pequeños, lo que lo hace computacionalmente factible.
- Interpolación: dentro de cada elemento finito, las funciones de interpolación, a menudo basadas en aproximaciones polinómicas, se utilizan para representar las variaciones en las propiedades físicas, como el desplazamiento, la tensión, la temperatura, etc., a lo largo del elemento. Esas funciones permiten a los ingenieros aproximar el comportamiento continuo de la estructura.
- Ensamblaje: en el análisis por el MEF, los elementos finitos individuales se ensamblan para formar un sistema de ecuaciones global. Las condiciones de contorno y las cargas aplicadas se imponen dentro de este sistema global, creando una representación de todo el problema.
- Resolución de ecuaciones: el sistema global de ecuaciones se resuelve típicamente utilizando técnicas numéricas, como el álgebra matricial, solucionadores iterativos o métodos directos, dependiendo del tamaño y la complejidad del problema.
- Resultados: una vez que se resuelven las ecuaciones, los ingenieros obtienen información valiosa sobre el comportamiento de la estructura, incluidos los desplazamientos, tensiones, deformaciones y otras cantidades físicas relevantes. Los resultados tienen un impacto en las decisiones de diseño, optimizaciones y evaluaciones.
- Aplicaciones: los elementos finitos encuentran aplicación en una amplia gama de disciplinas científicas y de ingeniería, incluyendo la ingeniería civil y estructural, la ingeniería mecánica, la ingeniería aeroespacial y la ciencia de los materiales. Son fundamentales en el análisis y diseño de estructuras, componentes y sistemas sujetos a diversas fuerzas y condiciones físicas.
- Ventajas: las ventajas de usar elementos finitos en los cálculos por el MEF incluyen la capacidad de modelar con precisión geometrías complejas, materiales heterogéneos y comportamientos no lineales. Esto ofrece un enfoque sistemático para resolver problemas de ingeniería y permite la exploración de múltiples escenarios de diseño.
En resumen, los elementos finitos sirven como bloques de construcción fundamentales en el análisis de elementos finitos, lo que permite a los ingenieros y científicos simular y analizar sistemas complejos con precisión y eficiencia.