В модели МКЭ конечные элементы играют центральную роль. В следующих главах представлено подробное представление о различных аспектах МКЭ, начиная с различных типов конечных элементов, за которыми следует подробное описание процесса численного интегрирования, оптимизации настроек сетки и того, как предотвратить формы с нулевой энергией. Каждая глава предназначена для объяснения основных знаний и методов для эффективного применения МКЭ в инженерных проектах.
Конечные элементы необходимы для расчета по методу конечных элементов (МКЭ) - численному методу, широко применяемому в инженерных и других науках для анализа и решения сложных конструктивных и физических проблем. Вот краткий обзор конечных элементов в МКЭ:
- Определение: Конечные элементы - это дискретные, геометрически подобласти или элементы, на которые разделена сложная конструкция или система. Эти элементы аппроксимируют поведение всей конструкции, что позволяет анализировать сложные системы с помощью более простых, управляемых компонентов.
- Цель: Основной целью разделения сложной области на конечные элементы является упрощение процесса решения проблем. 8
- Интерполяция: внутри каждого конечного элемента используются интерполяционные функции, часто основанные на полиномиальном приближении, для представления изменений физических свойств, таких как перемещения, напряжения, температура и т.д. поперек элемента. Эти функции позволяют инженерам аппроксимировать непрерывную работу конструкции.
- Монтаж: в расчете по МКЭ отдельные конечные элементы объединяются в общую систему уравнений. Граничные условия и приложенные нагрузки накладываются внутри этой общей системы, создавая представление всей проблемы.
- Решение уравнений: Общая система уравнений обычно решается с помощью численных методов, таких как алгебра матриц, итерационные решатели или прямые методы, в зависимости от размера и сложности задачи.
- Результаты: После решения уравнений инженеры получают ценную информацию о свойствах конструкции, включая перемещения, напряжения, деформации и другие соответствующие физические величины. Результаты оказывают влияние на решения по расчёту, оптимизации и оценке результатов.
- Применение: МКЭ находят применение в широком спектре инженерных и других наук, включая гражданское и строительное проектирование, машиностроение, аэрокосмическую инженерию и материаловедение. Они играют важную роль при расчёте и проектировании конструкций, компонентов и систем, подверженных действию различных физических сил и условий.
- Преимущества: Преимущества использования конечных элементов в расчетах по МКЭ включают в себя возможность точного моделирования сложной геометрии, гетерогенных материалов и нелинейных свойств. Это обеспечивает системный подход к решению инженерных задач и позволяет изучить несколько сценариев расчёта.
Таким образом, конечные элементы являются фундаментальными блоками в анализе по методу конечных элементов, что позволяет инженерам и исследователям точно и эффективно моделировать и анализировать сложные системы.