Уравновешенные и неуравновешенные снеговые нагрузки на криволинейные кровли в RFEM 6 по ASCE 7-22

В качестве общего примера, представленного в нашей статье, будет рассмотрена трехмерная деревянная конструкция, которая включает в себя криволинейную деревянную кровлю, доходящую до фундамента. Чистый пролет одиночной деревянной арки составляет 64 фута, а высота от основания до вершины арки - 16 футов.

• 3D-визуализатор
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

426x

84x

Сбалансированные и несбалансированные снеговые нагрузки на криволинейные кровли | ASCE 7-22

Снеговые нагрузки по ASCE 7-22

Пример того, каким образом следует загружать криволинейные кровли при уравновешенных и неуравновешенных снеговых нагрузках, показан в данной норме на рисунке 7.4-2 [1]. Приложение нисходящей снеговой нагрузки меняется по длине арки в зависимости от уклона кровли в конкретном месте. Поэтому необходимо задать уклон в градусах по всей длине арки.

Определение уклона кровли

При преобразовании вертикальной проекции арочной крыши в простой линейный элемент и проецировании на систему координат х и у, мы получим координатные точки х с шагом в 1 фут вдоль основания конструкции. Зная, что арка из примера конструкции является лишь частью большей окружности, мы можем применить уравнение окружности для получения дополнительной информации о длине арки.

После преобразования приведенного выше уравнения, поскольку все значения заданы, кроме координаты y для дуги, уравнение выглядит следующим образом:

Чтобы найти уклон в точке в любом месте дуги, необходимо применить к уравнению окружности неявное дифференцирование относительно x.

При решении дифференцирования неявной функции, является подъем/направление уклона, который обозначен dx/dy, следующим.

Для определения уклона в градусах применяется функция арктангенса.

Кроме того, приведенное выше уравнение для «y» можно заменить в уравнении уклона, поскольку это значение может быть не сразу известно по сравнению с известной координатной точкой x. Теперь можно задать уклон в градусах вдоль каждого местоположения х на арке конструкции.

Величина снеговой нагрузки

Согласно рис. 7.4-2, возможны три различных случая, в зависимости от геометрии криволинейной крыши на краю или карнизе.

1. Уклон дуги на карнизах < 30°
2. Уклон дуги на карнизах от 30° до 70°
3. Уклон дуги на карнизах > 70°

Для каждого случая приводятся как уравновешенные, так и неуравновешенные нагрузки по длине арки. Снеговая нагрузка, действующая на наклонную поверхность, применяется в горизонтальной проекции поверхности. На рис. 7.4-2 данные значения нагрузки суммируются путем умножения снеговой нагрузки на плоскую кровлю pf на коэффициент уклона кровли C_s. C_s учитывает изменяющийся уклон вдоль дуги и зависит от нескольких факторов, указанных на рисунке 7.4-1 [1], в том числе от термического коэффициента C_t, приведенного в таблицах 7.3-2 [1] и 7.3-3, типа поверхности (то есть, открытая скользкая поверхность по сравнению со всеми другими типами поверхностей) и уклона кровли в градусах, который был найден в уравнении уклона выше.

Для величины снеговой нагрузки в тех местах, где уклон дуги колеблется между 30° и 70° требуется дополнительное применение коэффициента экспозиции C_e, как показано на рис. 7.4-2, только для сценариев неуравновешенной нагрузки. Данное значение можно определить по таблице 7.3-1 [1] в зависимости от категории рельефа и условий внешних воздействий на кровлю.

Снеговая нагрузка на плоскую кровлю определяется по уравнению 7.3-1 [1], показанному ниже.

p_f = 0,7 ⋅ C_e ⋅ C_t ⋅ p_g

Где значения C_e и C_t уже объяснены выше и соответственно находятся в таблицах 7.3-1 и 7.3-2. Снеговая нагрузка на грунт pg показана на рисунке 7.2-1 [1] и в таблице 7.2-1 [1].

Компания Dlubal Software интегрировала карты снеговых нагрузок на грунт, приведенные в норме ASCE 7-22, с помощью технологии Google Maps и создала инструмент геолокации Geo Zone Tool, имеющийся на сайте Dlubal. Этот инструмент позволяет пользователю задать адрес расположения проекта или обозначить щелчком прямо на карте. Тогда инструмент Geo-Zone Tool автоматически отобразит снеговые, ветровые и сейсмические нагрузки в соответствии с нормой ASCE 7-22 для указанного местоположения. По сравнению с ручным поиском информации в норме это более эффективная и простая альтернатива для определения снеговых нагрузок на грунт в различных местоположениях в США.

Точка приложения снеговой нагрузки

Для всех трех снеговых нагружений на криволинейные кровли величина меняется по длине дуги в зависимости от ската кровли, как показано в диаграммах нагружения на рисунке 7.4-2. Основными позициями, необходимыми в любом из трех случаев, являются 70°, 30° и вершина. С помощью приведенного выше уравнения уклона можно легко определить данные конкретные точки по длине арки. Величины изменяются линейно между этими конкретными точками, поэтому нет необходимости оценивать величину снеговой нагрузки в каждой точке склона.

Для уравновешенных нагрузок величины дуги направо и налево от вершины определяются как C_s ⋅ pf, где C_s = 1,0. Поэтому требуется, чтобы пользователь сначала на основе рисунка 7.4-1 определил, в каком месте ската кровли будет коэффициент C_s равен 1,0. Как только уклон крыши найден, можно найти точку вдоль дуги на основе информации из уравнения уклона.

Для сценариев неуравновешенных нагрузок наветренная сторона считается свободной от снега. Снеговая нагрузка прикладывается к арке только с подветренной стороны, как показано в диаграммах нагружения. Если к имеющейся кровле примыкает другая кровля, на диаграммах также показано, как учесть эти особые случаи в неуравновешенных загружениях как для величины нагрузки, так и для местоположения.

Применение в RFEM 6

Сложные сценарии нагружения легко решаются в RFEM 6 с помощью имеющихся инструментов. Самым простым способом расчета уклона кровли во всех точках дуги, полученными с помощью вышеприведенных исходных уравнений, является использование программы для работы с электронными таблицами, такой как Microsoft Excel.

С помощью рассчитанного уклона кровли и описанных выше шагов для определения величины снеговой нагрузки по ASCE 7-22, нагрузки можно упростить в программе Excel до нескольких экстремальных точек там, где это применимо, например, карнизов крыши, 70°, 30° и высшая точка свода. Эта информация может быть задана в формате электронной таблицы на одном листе с указанием местоположения x, заданного вдоль проекции оси x арки, и соответствующей величины снеговой нагрузки. Таблица Excel, использованная в этом примере, приведена ниже для оценки.

В RFEM 6 выберите инструмент «новая нагрузка на блок стержней», чтобы применить его к блокам стержней. «Переменное» распределение нагрузки используется в направлении проекции Z - «ZP». Кроме того, нажав на кнопку «изменить переменную нагрузку», активируйте в программе соответствующую таблицу нагрузок. С помощью одного щелчка мыши вся информация, заданная в текущем листе Excel, может быть импортирована напрямую в таблицу RFEM 6.

1 Импорт данных из Excel в RFEM для переменной нагрузки на стержень

Программа RFEM позволяет использовать данный сценарий также в случае отдельного загружения для применения неуравновешенной снеговой нагрузки.

2 Симметричная снеговая нагрузка в RFEM

Возможность импорта различных нагрузок непосредственно из таблиц Excel чрезвычайно полезна в случаях, когда применяется несколько нагрузок на стержни, а величина нагрузки значительно изменяется по длине стержня.