W ogólnym przykładzie przedstawionym w tym artykule zostanie zastosowana drewniana konstrukcja 3D, która obejmuje zakrzywiony drewniany dach rozciągający się aż do fundamentu. Rozpiętość pojedynczego łuku w świetle wynosi 20 m, a wysokość od podstawy do korony łuku wynosi 5 m.
Obciążenie śniegiem na podstawie ASCE 7-22
Rysunek 7.4-2 [1] w normie przedstawia sposób jednoznacznego obciążenia zakrzywionego dachu zarówno w przypadku zrównoważonego, jak i niezrównoważonego obciążenia śniegiem. Przyłożenie obciążenia śniegiem w dół zmienia się na długości łuku w zależności od nachylenia dachu w określonym miejscu. Dlatego konieczne jest określenie nachylenia w stopniach na całej długości łuku.
Określanie nachylenia dachu
Po przekształceniu widoku elewacyjnego dachu łukowego w prosty element liniowy i rzucie na układ współrzędnych x i y, punkty współrzędnych x są określane w przyrostach co 1 stopę wzdłuż podstawy konstrukcji. Wiedząc, że łuk z przykładu konstrukcji jest tylko częścią większego okręgu, równanie dla okręgu może być wykorzystane do określenia dodatkowych informacji dotyczących długości łuku.
|
x |
Współrzędna łuku wzdłuż osi x |
|
y |
Współrzędna łuku wzdłuż osi y |
|
h |
Współrzędna x środka okręgu |
|
k |
Współrzędna y środka okręgu |
|
r |
Promień lub okrąg |
Zmieniając powyższe równanie, ponieważ podane są wszystkie wartości oprócz współrzędnej y łuku, równanie ma postać:
Aby znaleźć nachylenie punktu w dowolnym miejscu łuku, należy zastosować różniczkowanie domyślne do równania okręgu względem x.
Przy rozwiązywaniu problemu różniczkowania można stwierdzić, że nachylenie stoku jest oznaczone dx/dy.
Aby określić nachylenie w stopniach, stosowana jest funkcja odwrotnej stycznej.
Dodatkowo, powyższe równanie dla "y" można zastąpić w równaniu nachylenia, ponieważ wartość ta może nie być łatwo znana w porównaniu ze znanym punktem współrzędnej x. Teraz można określić nachylenie w stopniach wzdłuż każdego miejsca x dla łuku konstrukcji.
Wielkość obciążenia śniegiem
Zgodnie z rys. 7.4-2, istnieją trzy różne przypadki, w zależności od zakrzywionej geometrii dachu na krawędzi lub narożu dachu.
- Nachylenie łuku przy okapie < 30°
- Nachylenie łuku przy okapie 30° do 70°
- Nachylenie łuku przy okapie > 70°
W każdym przypadku na długości łuku podane jest zarówno obciążenie zrównoważone, jak i niezrównoważone. Obciążenie śniegiem działające na powierzchnię pochyloną jest stosowane w rzucie poziomym tej powierzchni. Rys. W sekcji 7.4-2 podsumowano te wartości obciążeń poprzez pomnożenie obciążenia śniegiem dachu płaskiego pf przez współczynnik nachylenia dachu Cs. Cs uwzględnia zmienne nachylenie wzdłuż długości łuku i jest zależne od kilku czynników wskazanych na rysunku 7.4-1 [1], w tym współczynnika termicznego Ct w tabelach 7.3-2 [1] i 7.3-3, typ powierzchni (tj. powierzchnie bez przeszkód w porównaniu do wszystkich innych typów powierzchni) oraz nachylenie dachu w stopniach, które zostało określone w powyższym równaniu Nachylenie.
Współczynnik ekspozycji Ce jest wymagany dla wielkości obciążenia śniegiem w miejscach, w których nachylenie łuku wynosi od 30° do 70°, jak pokazano na rys. 7.4-2 tylko dla scenariuszy obciążenia niezrównoważonego. Wartość tę można wyznaczyć z tabeli 7.3-1 [1] w zależności od kategorii terenu i stanu ekspozycji dachu.
Obciążenie śniegiem dachu płaskiego jest określane na podstawie równ. 7.3-1 [1] pokazany poniżej.
pf = 0,7 ⋅ Ce Ct ⋅ pg
Gdzie Ce i Ct są omówione powyżej i znajdują się odpowiednio w tabelach 7.3-1 i 7.3-2. Obciążenie śniegiem gruntu pg można znaleźć na rys. 7.2-1 [1] oraz Tabela 7.2-1 [1].
Firma Dlubal Software zintegrowała mapy obciążenia śniegiem gruntu znajdujące się bezpośrednio w ASCE 7-22 z technologią Google Maps, tworząc narzędzie do geolokalizacji, dostępne na stronie internetowej firmy Dlubal. Narzędzie to umożliwia użytkownikowi wprowadzenie adresu lokalizacji projektu lub kliknięcie bezpośrednio na mapie. W zamian za to narzędzie do geolokalizacji automatycznie wyświetli dane dotyczące śniegu, wiatru i sejsmiki zgodnie z ASCE 7-22 dla określonej lokalizacji. Stanowi to wydajniejszą i prostszą alternatywę w porównaniu z ręcznym znajdowaniem tych informacji z normy w celu określenia obciążenia śniegiem gruntu dla różnych lokalizacji na terenie USA.
Położenie obciążenia śniegiem
Dla wszystkich trzech przypadków obciążenia śniegiem dla dachów zakrzywionych, wielkość ta zmienia się na długości łuku w zależności od nachylenia dachu, pokazanego na wykresach obciążeń na rys. 7.4-2. Główne lokalizacje wymagane w każdym z trzech przypadków to 70°, 30° oraz korona. Za pomocą powyższego równania Nachylenie można łatwo określić te punkty wzdłuż długości łuku. Wielkości różnią się liniowo między tymi punktami, dlatego nie ma potrzeby oceniania wielkości obciążenia śniegiem w każdym punkcie nachylenia.
W przypadku obciążeń zrównoważonych wielkość łuku po lewej i po prawej stronie od korony jest ustawiona jako Cs pf, gdzie Cs = 1.0. W związku z tym użytkownik musi określić, w którym położeniu połaci dachu współczynnik Cs wynosi 1,0, na podstawie rysunku 7.4-1. Po określeniu tego nachylenia dachu można znaleźć punkt wzdłuż długości łuku na podstawie informacji z równania Slope.
W przypadku scenariuszy niezrównoważonego obciążenia uznaje się, że strona nawietrzna jest wolna od śniegu. Obciążenie śniegiem zostanie przyłożone do łuku tylko po stronie zawietrznej, jak pokazano na wykresach obciążeń. Jeżeli do aktualnie istniejącego dachu przylega inny dach, wykresy wskazują również, w jaki sposób uwzględnić te szczególne przypadki w przypadkach obciążenia niezrównoważonego zarówno dla wielkości obciążenia, jak i lokalizacji.
Zastosowanie w RFEM 6
Złożone scenariusze obciążeń można łatwo obsłużyć w programie RFEM 6 za pomocą dostępnych narzędzi. Prawdopodobnie najłatwiejszym scenariuszem do obliczenia nachylenia dachu we wszystkich miejscach na długości łuku wskazanej przez początkowe równania opisane powyżej jest skorzystanie z arkusza kalkulacyjnego, takiego jak Microsoft Excel.
Dzięki obliczonemu nachyleniu dachu i opisanym powyżej krokom w celu określenia wielkości obciążenia śniegiem na podstawie ASCE 7-22, obciążenia można uprościć w programie Excel do kilku ekstremalnych lokalizacji, w stosownych przypadkach, takich jak okap dachu 70°, 30°, i korony. Informacje te mogą być zebrane w formie tabeli zdefiniowanej w jednym arkuszu kalkulacyjnym ze zdefiniowanym położeniem x wzdłuż osi rzutowanej łuku i odpowiadającą mu wielkością obciążenia śniegiem. Link do arkusza Excel użyty w tym przykładzie jest zamieszczony poniżej.
W programie RFEM 6 należy wybrać narzędzie "nowe obciążenie zbioru prętów", które zostanie zastosowane do zbiorów prętów. „Zmienny” rozkład obciążenia zostanie zastosowany w kierunku osi Z rzutowanego „ZP”. Dodatkowo należy wybrać przycisk "Edytuj obciążenie zmienne", aby aktywować tabelę w programie. Za pomocą jednego kliknięcia wszystkie informacje zdefiniowane aktualnie w aktywnym arkuszu Excel można zaimportować bezpośrednio do tabeli programu RFEM 6.
W tym samym scenariuszu można zastosować osobny przypadek obciążenia w programie RFEM, aby zastosować niezrównoważone obciążenie śniegiem.
Możliwość importowania zmiennych obciążeń bezpośrednio z programu Excel może być niezwykle pomocna w przypadku obciążeń wieloprętowych, w których wielkość obciążenia różni się znacznie na długości pręta.
