10x

002059

Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-06-29

Расчет локальных и конструктивных коэффициентов давления (cp,1 и cp,10) с применением экстремального анализа во временной области

Коэффициенты давления, вызванного ветром, являются основными параметрами при проектировании ограждающих конструкций зданий, кровельных облицовочных систем и несущих элементов. Традиционные ветровые нормативы предоставляют табличные значения для локальных коэффициентов давления (cp,1) и конструктивных коэффициентов давления (cp,10), которые, как правило, получены на основе аэродинамических измерений и статистической обработки. Однако современные вычислительные технологии позволяют оценивать эти коэффициенты непосредственно по временным рядам давления, полученным в результате измерений, CFD-моделирования или синтетической генерации турбулентности.

1. Введение

Давление ветра, действующее на поверхности здания, сильно флуктуирует из-за атмосферной турбулентности и явлений отрыва потока. В то время как мгновенные давления могут демонстрировать большие пики, для расчета конструкций требуются репрезентативные экстремальные значения, связанные с конкретными грузовыми площадями. Обычно используются два коэффициента [1]:

* c_p,1: Представляет локальные пиковые давления, действующие на небольшие элементы облицовки с эффективной площадью около 1 м²

* c_p,10: Представляет давления, действующие на более крупные области конструкции с эффективной площадью около 10 м²

Поскольку на больших площадях мелкомасштабные турбулентные структуры усредняются, значения c_p,10 обычно менее интенсивны, чем значения c_p,1. Задача заключается в преобразовании сильно флуктуирующих сигналов давления в статистически значимые расчетные коэффициенты. В этой статье представлена полная методология во временной области для получения c_p,1 и c_p,10 посредством:

Квазистационарного моделирования давления
Пространственного усреднения
Фильтрации по длительности нагрузки
Извлечения экстремальных значений
Подгонки распределения Гумбеля
Коррекции с помощью коэффициента порывистости

Методология следует концепции псевдостационарной теории ветровой нагрузки и обеспечивает физически непротиворечивую процедуру для преобразования переходных флуктуаций давления в расчетные коэффициенты давления.

Алгоритм Cp,10 и Cp,1 из переходного CFD

1 Алгоритм Cp,10 и Cp,1 из нестационарного CFD

Входные параметры, рекомендуемые диапазоны значений и производные величины, используемые в анализе экстремального коэффициента давления

2 Входные параметры, рекомендуемые диапазоны значений и производные величины, используемые в анализе экстремального коэффициента давления

2. Квазистационарная модель ветрового давления

Отправной точкой является квазистационарное допущение, которое напрямую связывает флуктуации давления с флуктуациями скорости. Мгновенная скорость ветра равна:

V (t) = U + u^{'} (t)

U	Средняя скорость ветра
u'(t)	Турбулентные флуктуации

Квазистационарная модель ветрового давления

Соответствующее давление рассчитывается как:

w (t) = 0.5 ρ V^{2} (t) \cdot {\bar{c}}_{p} = 0.5 ρ U^{2} \cdot {[1 + \frac{u^{'} (t)}{U}]}^{2} \cdot {\bar{c}}_{p}

cp,bar	Средний коэффициент давления
ρ	Плотность воздуха

Квазистационарное Давление

Эта формулировка отражает нелинейную зависимость между флуктуациями скорости и аэродинамическим давлением. Для зон отсоса на крыше c_p,ср обычно имеет отрицательное значение.

3 Мгновенная скорость ветра

3. Генерация временных историй давления

Сигнал турбулентной скорости может быть получен из:

Измерений в аэродинамической трубе
CFD-моделирования
Синтетических генераторов турбулентности
Натурных измерений

Результирующая временная история коэффициента давления — это c_p(t). На практике дополнительные флуктуации давления возникают из-за:

Отрыва потока
Вихревого сброса
Локальных угловых вихрей
Турбулентных взаимодействий в следе

Эти эффекты накладываются на компоненту квазистационарного давления для генерации реалистичного сигнала давления.

Квазистационарная временная история давления

4 Quasi-Stationäre Druckverlaufsgeschichte

4. Пространственное усреднение и эффекты длительности нагрузки

В стандартах ветровых нагрузок признается, что пики давления становятся менее интенсивными по мере увеличения нагруженной площади. Для учета этого явления коэффициенты давления фильтруются с эквивалентной длительностью нагрузки:

c_{p, A} (t) = \frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} c_{p} (t - \bar{t}) d \bar{t}, (τ = \frac{4.5 \sqrt{A}}{V_{m}})

A	Грузовая площадь
Vm	Средняя скорость ветра

Отфильтрованные коэффициенты давления

Типичные значения обычно определяются на основе грузовой площади нагруженной поверхности, где c_p,1 представляет собой коэффициент давления, связанный с эффективной площадью 1 м², тогда как c_p,10 соответствует эффективной площади 10 м². По мере увеличения грузовой площади связанные с ней длительность нагрузки и время усреднения также увеличиваются, что приводит к более сильному сглаживающему эффекту сигнала давления. Следовательно, большее время усреднения, связанное с c_p,10, отфильтровывает большую часть высокочастотных флуктуаций давления, вызванных локальной турбулентностью и отрывом потока. Это уменьшение кратковременных пиков давления приводит к более низким экстремальным значениям отсоса по сравнению с c_p,1, что делает c_p,10, как правило, менее интенсивным и более репрезентативным для давлений, действующих на основные элементы конструкции, а не на локальные компоненты облицовки.

Фильтрация коэффициентов давления методом скользящего среднего для оценки cp,1 и cp,10

5 Сглаживание коэффициентов давления методом скользящего среднего для оценки cp,1 и cp,10

Влияние продолжительности нагрузки на временные графики коэффициента давления

6 Влияние продолжительности нагрузки на временные ряды коэффициента давления

5. Извлечение экстремальных давлений

После пространственного усреднения отфильтрованные записи давления делятся на блоки равной продолжительности. Для каждого блока извлекается минимальный коэффициент давления c_p,min. Эти блочные минимумы представляют собой статистически независимые экстремальные события. Процедура преобразует тысячи выборок давления в управляемый набор экстремальных значений, пригодных для вероятностного анализа.

Блок крайних значений всасывания извлечен

7 Блок извлеченных экстремальных значений всасывания

6. Теория экстремальных значений и распределение Гумбеля

Экстремумы ветрового давления обычно моделируются с использованием распределения Гумбеля. Для выборки экстремальных значений: X = −c_p. Параметры Гумбеля оцениваются по выборочному среднему и стандартному отклонению. Кумулятивная функция распределения имеет вид:

F (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - μ}{β})]

Кумулятивная функция распределения

где:

μ = параметр сдвига
β = параметр масштаба

Модель Гумбеля обеспечивает непрерывное представление вероятности экстремальных событий давления.

7. Оценка 78%-го фрактиля

Стандарты ветровой инженерии часто определяют характеристические коэффициенты давления, используя 78%-й фрактиль распределения экстремальных значений. Характеристическое экстремальное значение становится:

c_{p, (78)} = μ + 1.4 β

Характеристика экстремального значения

78%-й фрактиль обеспечивает надежную оценку пиков давления расчетного уровня, избегая при этом чрезмерной чувствительности к отдельным выбросам.

Распределения Гумбеля для экстремальных коэффициентов давления и соответствующие 78% квантильные значения

8 Распределения Гумбеля для экстремальных коэффициентов давления и соответствующие 78%-ные квантильные значения

8. Коэффициент порывистости

Коэффициент порывистости учитывает усиление из-за атмосферной турбулентности. Коэффициент пика скорости и коэффициент порывистости получаются из:

g_{u} = \sqrt{2 \ln (ν_{u} T)} + \frac{0.5772}{\sqrt{2 \ln (ν_{u} T)}}

G_{w, l i n} (A) = 1 + 2 g_{u} I_{u} \sqrt{B^{2} (A)}

νu	Средняя частота пересечений вверх
T	Averaging Period
Iu	Интенсивность турбулентности
B²(A)	Фоновый фактор

Коэффициент порывистости ветра

Эта формулировка включает в себя характеристики турбулентности и эффекты пространственного усреднения.

9. Расчет окончательных коэффициентов давления

Окончательные коэффициенты давления c_p,1 и c_p,10 получаются путем деления характеристических пиковых коэффициентов давления на соответствующий коэффициент порывистости. Это удаляет усиление, вызванное турбулентностью ветра, и преобразует пиковые давления в эквивалентные псевдостационарные коэффициенты давления. Полученные значения представляют собой статические аэродинамические эффекты нагружения, которые могут быть непосредственно использованы для расчета конструкций и ветровых нагрузок на основе норм.

c_{p, 1} = \frac{c_{p, (78), 1}}{G_{w, lin} (A_{1})}, c_{p, 10} = \frac{c_{p, (78), 10}}{G_{w, lin} (A_{10})}

Финальные коэффициенты давления

Полученные коэффициенты представляют собой эквивалентные статические коэффициенты давления, пригодные для расчета конструкций.

Итоговые псевдоустановившиеся коэффициенты давления ∣cp,1∣ и ∣cp,10∣, полученные в результате анализа экстремальных значений

9 Конечные псевдоустановившиеся аэродинамические коэффициенты ∣cp,1∣ и ∣cp,10∣ по результатам анализа экстремальных значений

10. Эквивалентная ветровая нагрузка

Окончательная эквивалентная ветровая нагрузка, действующая на грузовую площадь, равна

W_{l i n} = \frac{1}{2} ρ U^{2} c_{p} G_{w, l i n} A

Эквивалентная ветровая нагрузка

Это уравнение преобразует коэффициенты давления в расчетные нагрузки, непосредственно применимые в моделях для анализа конструкций.

11. Интерпретация c_p,1 и c_p,10

Методология естественным образом воспроизводит хорошо известный эффект уменьшения по площади:

c_p,1

Чувствителен к локальным вихрям
Более высокие пики отсоса
Используется для проектирования облицовки и крепежных элементов
Малая продолжительность усреднения

c_p,10

Представляет более крупные нагруженные области
Уменьшенный пик отсоса
Используется для проектирования основных конструкций
Большая продолжительность усреднения

По мере увеличения грузовой площади высокочастотные флуктуации давления постепенно отфильтровываются, уменьшая экстремальные коэффициенты давления.

12. Преимущества методологии во временной области

По сравнению с традиционными подходами на основе норм, представленная процедура предлагает несколько преимуществ:

Применима к полям давления, полученным с помощью CFD
Применима к измерениям в аэродинамической трубе
Явный учет интенсивности турбулентности
Физическое представление эффектов площади
Согласованная статистика экстремальных значений
Подходит для произвольных грузовых площадей
Прямое генерирование псевдостационарных расчетных нагрузок

Методология заполняет пробел между данными о переходном аэродинамическом давлении и практическими параметрами для расчета конструкций.

Заключение

Была представлена комплексная методология во временной области для получения локальных и конструктивных коэффициентов давления, c_p,1 и c_p,10, из записей переходного ветрового давления. Методология сочетает в себе теорию квазистационарной ветровой нагрузки, пространственное усреднение, статистику экстремальных значений и коррекцию с помощью коэффициента порывистости для получения физически значимых расчетных коэффициентов. Подход особенно ценен для CFD-ориентированной ветровой инженерии, где доступны полные временные истории давления, а традиционные нормативные коэффициенты могут неадекватно представлять сложные геометрии. Благодаря интеграции эффектов длительности нагрузки и анализа экстремальных значений по Гумбелю, процедура обеспечивает строгий путь от переходных флуктуаций давления к эквивалентным статическим расчетным нагрузкам.

Автор

Махьяр отвечает за разработку продуктов, а также за маркетинг Dlubal Software, в частности за RWIND 2. Он сочетает техническую разработку с дальнейшим развитием коммуникации продукта.

Ссылки

Пикоцци, В., и др. (2022). Взаимосвязь между ветровым давлением и аэродинамическими коэффициентами для определения ветровых нагрузок на здания. Buildings 12(2). с. 225.

;