Нелинейное повреждение модели материала

Эта статья была переведена Google Translator

12. июля 2017

001461

В одной из моих предыдущих статей была описана модель изотропного нелинейного упругого материала. Однако многие материалы не имеют чисто симметричного нелинейного поведения материала. В связи с этим упомянутые в предыдущей статье законы текучести по фон Мизесу, Друкеру-Прагеру и Мору-Кулону также ограничиваются поверхностью текучести в пространстве главных напряжений.

Pисунок 01

Следовательно, там правила текучести могут применяться только к чисто упруго-пластическим свойствам материала. Для материалов, подверженных процессу разрушения трещинами, например, лучше подходит описанная ниже модель материала. Хорошим примером такого материала является бетон, у которого прочность на сжатие по сравнению с прочностью на растяжение значительно выше. Трещины в области растяжения материала снижают жесткость конструкции. У железобетона или железобетона арматура поглощает растягивающие напряжения.

Теоретические основы

Как правило, нелинейные модели материала обычно представляют собой перемещение системы в текущем деформированном пространстве в направлении исходной конфигурации без напряжений (см. Рисунок 02). Более подробную информацию по данной теме вы найдете, например, в [2] .

Pисунок 02

Данные деформации местного элемента отображаются в системе отсчета с помощью тензора деформаций. Деформации в недеформированной системе отсчета можно рассчитать с помощью тензора деформаций Грина-Лагранжа E = ½ ∙ (F ^T ∙ F - 1), а деформации в местной системе координат - с помощью тензора деформации Эйлера-Альманси e = ½ ∙ (I - b ^-1 ). Исходя из данных двух деформаций, мы используем для частичного интегрирования линейную деформацию ε = ½ ∙ (H + H ^T ), а затем для расчета номинальных напряжений в системе с помощью теоремы Коши и тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа. Таким образом, скорости свободных энергий могут быть определены по балансовым уравнениям непрерывного спектра.

Балансирующие уравнения континуума:

Баланс масс означает, что масса системы остается неизменной даже в случае деформации.

Формула 1

$m = \int_{Bt} ρdν (деформированная с истема) = \int_{B 0} dV (система координат) = постоянная$
Баланс импульса как изменение общего импульса во времени

Формула 2

$\frac{d}{dt} \int_{Bt} ρẋdν = \int_{Bt} ρbdν (Volumenkräfte) \int_{δBt} tda (Oberflächenkräfte)$
Баланс момента импульса как скорость изменения общего импульса

Формула 3

$\frac{d}{dt} \int_{Bt} ρx \cdot ẋdν = \int_{Bt} ρ (x \cdot b) dν \int_{δBt} x \cdot td$
Первый закон термодинамики: Общая энергия системы постоянна.

Формула 4

$\frac{d}{dt} \int_{Bt} (u \frac{1}{2} \cdot ẋ \cdot ẋ) ρdν = \int_{Bt} ρr b \cdot ẋdν \int_{δBt} t \cdot ẋ - q \cdot nda$

кинетическая энергия = механическая сила + поверхность напряжения
Второй закон термодинамики: При переносе в другую плоскость энергия (тепло) высвобождается.

Формула 5

$\frac{d}{dt} \int_{Bt} ρsdν \geq \int_{Bt} ρ \frac{r}{θ} ν - \int_{δBt} \frac{1}{θ} q \cdot nda$

Уравнения состояния (определяющие уравнения) описывают материальные отношения между телами. Внутренние переменные (свободная энергия ψ, удельная энтропия s, тензор напряжений Коши σ, вектор теплового потока q) используются для учета повреждения в модели материала. В данном контексте важную роль играет также «память» материала, поведение, зависящее от времени. Это учитывается кинематическим и изотропным деформационным упрочнением. Что касается повреждения материала, компонент деформации разлагается на упругопластическую часть. Пластическая часть снова разлагается на кинематическую и изотропную часть.
ε = ε^e + ε^p → ε^p = ε^iso + ε^kin

В статье о нелинейном упругом поведении материала уже объяснялось, что функция текучести, которая учитывает эффекты повреждения, зависит от инвариантов тензора напряжений. В частности, функция текучести регулируется так называемым условием Куна-Таккера, согласно которому все напряженные состояния в пределах главного пространства напряжений меньше 0 и, таким образом, являются упругими. Напряжения вне этой области не допускаются и проецируются обратно на поверхность текучести во время шага корректора (шага предиктор-корректор). Данное вычисление выполняется в качестве тестовой функции, для которой требуется применение нелинейного метода расчета Ньютона-Рафсона.

Pисунок 03

Функция текучести (из [4] ) в модели материала Damage различает материалы между растягивающим и сжимающим напряжением:

Формула 6

$\begin{array}{l} d^{+} = g^{+} = 1 - \frac{r_{0}^{+}}{r^{+}} \cdot \{(1 - A^{+}) + A^{+} \exp [B^{+} \cdot (1 - \frac{r^{+}}{r_{0}^{+}})]\} (Gleichung 54, Zug) \\ d^{-} = g^{-} = 1 - \frac{r_{0}^{-}}{r^{-}} \cdot \{(1 - A^{-}) + A^{-} \exp [B^{-} \cdot (1 - \frac{r^{-}}{r_{0}^{-}})]\} (Gleichung 58, Druck) \\ \to d^{+ / -} = r^{+ / -} \cdot h^{+ / -} \leq 0 \end{array}$

В данном случае r - норма энергии, а h - деформационное усиление функции. Переменные A и B указывают на материальный ущерб. Это также выполняется аналогично следующей главе с использованием диаграммы напряжение-деформация в пространстве главных напряжений.

Повреждения в программе RFEM

После базового введения в данную тему, будет подробно объясняется, как работать с моделью материала в программе RFEM. В рамках данной статьи, можно предоставить только приблизительный обзор, поэтому в контексте могут также быть пробелы. По этой причине рекомендуется дополнительная литература, например [2] .

Вследствие нелинейного метода расчета с шагом корректировки, необходимо выполнить линейный расчет упругости на первом этапе диаграммы. Решение, которое в программе RFEM, позволяет найти деформацию на втором шаге диаграммы, зависящую от модуля упругости, который задан в диалоговом окне материала, а также от заданного предельного напряжения (см. Рисунок 04).

Pисунок 04

В данном случае деформация определяется законом Гука ε = σ/E. После данного первого шага упругого предиктора, можно выполнить почти произвольное антиметрическое задание диаграммы напряжения-деформации. Модуль упругости материала также может быть отрицательным, если он рассчитывается следующим образом:

Формула 7

$\frac{σ_{i} - σ_{i - 1}}{ε_{i} - ε_{i - 1}} = E$

Однако, поскольку упругий модуль необходим только для пересчета соотношения, можно рассчитать величину модуля. В случае модели материала с повреждениями, описанный расчет с использованием итерации исправлений гарантирует, что жесткость системы будет снижена до тех пор, пока отдельный элемент КЭ не перестанет поглощать какое-либо напряжение. Деформации в соответствующем элементе могут быть очень большими.

Заключение

Модель материала Damage позволяет провести нелинейный расчет с помощью почти любых диаграмм напряжения-деформации. В случае повреждения материала, система остается непрерывной. То есть в системе не возникает трещин. Численные усилия для этого были бы весьма существенны. Например, необходимо создать новую системную сетку с адаптивной сеткой КЭ. Из-за данных ограничений в данной системе могут возникнуть очень большие деформации.

В случае очень высоких деформаций, можно разделить систему вручную. Для этого могут быть использованы контактные тела с соответствующим аналогичным пределом текучести. Кроме того, пластическое деформирование элемента при использовании данной модели материала не учитывается, что особенно полезно в области сжатия. Для общей проблемы бетона с трещинами в области растяжения, модель материала является достаточно точным.

Ориентир

[1]	Barth, C .; Растлер, W .: Finite Elemente in Baustatik-Praxis, 2-е издание Berlin: Beuth, 2013
[2]	Nackenhorst, U .: Все права защищены. Ганновер: Институт механики и вычислительной механики, Университет Лейбница, Ганновер, 2015
[3]	Altenbach, H .: Kontinuumsmechanik - Einführung in the materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen, 3-е издание. Berlin: Спрингер, 2015
[4]	Hürkamp, A .: Микромеханический расчет повреждений ультрафиолетовых железобетонных конструкций с неопределенностью. Ганновер: Institut für Baumechanik und Numerische Mechanik, Университет им. Готфрида Вильгельма Лейбница, 2013
[5]	Wu, J. Y .; Li J .; Faria R .: Модель пластического повреждения, основанная на скорости высвобождения энергии, Международный журнал тел и конструкций 43, стр. 583 - 612. Амстердам: Elsevier, 2006

Автор

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

Разработка продуктов и служба поддержки

Г-н Кун отвечает за разработку изделий для деревянных конструкций и оказывает техническую поддержку нашим клиентам.

Ссылки

Программы для нелинейного расчета конструкций

Добавить комментарий...

0 Прокомментировать

1 0

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com