Nieliniowe uszkodzenie modelu

  • Baza informacji

Artykuł o tematyce technicznej

Artykuł został przetłumaczony przez Google Translator

Podgląd oryginalnego tekstu

W jednym z wcześniejszych artykułów opisałem izotropowy nieliniowy model sprężysty. Jednak wiele materiałów nie ma czysto symetrycznego nieliniowego zachowania. W tym względzie, wspomniane w tym poprzednim artykule, prawa granicy plastyczności według von Misesa, Druckera-Pragera i Mohra-Coulomba są również ograniczone do powierzchni granicy plastyczności w głównej przestrzeni naprężeń.

Rysunek 01

Z tego względu reguły plastyczności mogą mieć zastosowanie tylko do zachowania się materiału czysto sprężysto-plastycznego. W przypadku materiałów poddanych procesowi uszkodzenia na przykład przez pęknięcia bardziej odpowiedni jest model materiałowy opisany poniżej. Dobrym przykładem takiego materiału jest beton, który ma znacznie wyższą wytrzymałość na ściskanie w stosunku do wytrzymałości na rozciąganie. Pęknięcia występujące w obszarze rozciągania materiału zmniejszają sztywność układu. W przypadku betonu zbrojonego lub betonu zbrojonego zbrojenie przenosi naprężenia rozciągające.

Podstawy teoretyczne

Z reguły nieliniowe modele materiałowe są z reguły przedstawiane przez przesunięcie układu w bieżącej odkształconej przestrzeni w kierunku bezstresowej konfiguracji (patrz Rysunek 02). Więcej informacji na ten temat można znaleźć na przykład w [2] .

Rysunek 02

Odkształcenia elementu lokalnego są przedstawiane w układzie odniesienia za pomocą tensora odkształceń. Odkształcenia w nieodkształconym układzie odniesienia można wyprowadzić za pomocą tensora odkształceń Greena-Lagrange'a E = ½ ∙ (F T ∙ F - 1), a odkształcenia w lokalnym układzie współrzędnych za pomocą tensora odkształceń Eulera-Almansiego e = ½ ½ (I - b -1 ). Z tych dwóch szczepów, szczep liniowy ε = pół ∙ (H + H T) wytwarza się za pomocą częściowego włączenia i jest używany do obliczania nominalne naprężenia w systemie za pomocą twierdzenia Cauchy'ego i tensora naprężeń Piola-Kirchhoffa. W ten sposób współczynniki energii swobodnej można wyznaczać na podstawie równań równowagi ciągłości.

Równania równowagi ciągłości:

  • Bilans masy oznacza, że masa układu pozostaje taka sama, nawet w przypadku odkształcenia.

    Formuła 1

    m = Btρdν (verformtes System) = B0dV (Referenzsystem) = konstant

  • Bilans pędu jako czasowa zmiana pędu całkowitego

    Wzór 2

    ddtBtρẋdν = Btρbdν (Volumenkräfte)  δBttda (Oberflächenkräfte)

  • Równowaga momentu pędu jako prędkość zmiany pędu całkowitego

    Wzór 3

    ddt Btρx · ẋdν = Btρ (x · b)   δBtx · td

  • Pierwsza zasada termodynamiki: Całkowita energia układu jest stała.

    Wzór 4

    ddtBt(u  12 ·  · ) ρdν = Btρr  b · ẋdν  δBtt ·  - q · nda


    energia kinetyczna = siła mechaniczna + powierzchnia naprężenia
  • Druga zasada termodynamiki: W przypadku przeniesienia do innej płaszczyzny energia (ciepło) jest uwalniana.

    Wzór 5

    ddtBtρsdν  Btρ rθ ν - δBt1θ q · nda

Równania stanu (równania konstytutywne) opisują zależność materiałową między bryłami. Do uwzględnienia uszkodzenia w modelu materiałowym wykorzystywane są zmienne wewnętrzne (energia swobodna ψ, entropia właściwa, tensor naprężeń Cauchyego σ, wektor strumienia ciepła q). W tym kontekście istotną rolę odgrywa również „pamięć” materiałowa, czyli zachowanie zależne od czasu. Jest to uwzględnione w kinematycznym i izotropowym wzmocnieniu odkształceniowym. Ze względu na uszkodzenie materiałowe, element odkształcalny jest rozkładany na część sprężystą i plastyczną. Część plastyczna ponownie rozkłada się na część kinematyczną i izotropową.
ε = ε e + ε p → ε p = ε iso + ε kin

W artykule na temat nieliniowego zachowania się materiału sprężystego wyjaśniono już, że funkcja granicy plastyczności uwzględniająca efekty uszkodzenia zależy od niezmienników tensora naprężeń. W szczególności, funkcja plastyczności jest regulowana przez tak zwany warunek Kuhna-Tuckera, który stwierdza, że wszystkie stany naprężeń w głównej przestrzeni naprężeń są mniejsze niż 0, a zatem są sprężyste. Naprężenia poza tym obszarem nie są dopuszczalne i są rzutowane z powrotem na powierzchnię granicy plastyczności podczas kroku korektor (krok predyktor-korektor). Obliczenia te są przeprowadzane jako funkcja testowa, co wymaga nieliniowej metody obliczeniowej według Newtona-Raphsona.

Rysunek 03

Funkcja granicy plastyczności (z [4] ) w modelu materiałowym Uszkodzenie umożliwia rozróżnienie materiału pomiędzy naprężeniem rozciągającym a ściskającym:

Formuła 6

d+ = g+ = 1 - r0+r+ · (1 - A+) + A+ exp B+ · 1 - r+r0+ (Gleichung 54, Zug)d- = g- = 1 - r0-r- · (1 - A-) + A- exp B- · 1 - r-r0- (Gleichung 58, Druck) d+/- = r+/- · h+/-  0

W tym przypadku r jest współczynnikiem energii h h jest umocnieniem funkcji. Zmienne A i B wskazują na straty materialne. Odbywa się to również podobnie jak w następnym rozdziale za pomocą wykresu naprężenie-odkształcenie w głównej przestrzeni naprężeń.

Uszkodzenie w programie RFEM

Po tym podstawowym wprowadzeniu do tematu w tym artykule wyjaśniono, jak obsługiwać model materiałowy w programie RFEM. W ramach tego artykułu można jedynie przedstawić ogólny zarys, również w kontekście. Z tego powodu zalecana jest dalsza literatura, taka jak [2] .

Ze względu na nieliniową metodę obliczeń z krokiem korekty, w pierwszym kroku wykresu konieczne jest przeprowadzenie obliczeń sprężysto-liniowych. Rozwiązanie w programie RFEM zapewnia odkształcenie w drugim etapie wykresu w zależności od modułu sprężystości, zdefiniowanego w oknie dialogowym materiału, oraz od zdefiniowanego naprężenia granicznego (patrz Rysunek 04).

Rysunek 04

W tym przypadku odkształcenie podlega prawu Hooke'a ε = σ/E. Po tym pierwszym kroku predykcji sprężystej można przeprowadzić niemal dowolną definicję antymetryczną wykresu naprężenie-odkształcenie. Moduł sprężystości materiału może być również ujemny, ponieważ jest on ponownie obliczany w następujący sposób:

Wzór 7

σi - σi-1εi - εi-1 = E

Ponieważ moduł sprężysty jest konieczny tylko do ponownego obliczenia zależności, dopuszczalna jest również wielkość modułu. W przypadku modelu materiałowego Uszkodzenie opisane obliczenia z zastosowaniem iteracji korekcyjnej zapewniają, że sztywność układu jest zmniejszana do momentu, aż pojedynczy element ES nie będzie przejmować żadnego naprężenia. Odkształcenia w danym elemencie mogą być bardzo duże.

Wniosek

Model materiałowy Uszkodzenie umożliwia obliczenia nieliniowe z antymetrycznymi, niemalże dowolnymi wykresami naprężenie-odkształcenie. W przypadku uszkodzenia materiału układ pozostaje jednak ciągły. Oznacza to, że w systemie nie występują pęknięcia. Wysiłek numeryczny byłby do tego bardzo duży. Na przykład konieczne jest wygenerowanie nowego układu zazębiającego się z adaptacyjną siatką ES. Z powodu tych ograniczeń w układzie mogą powstawać bardzo duże odkształcenia.

W przypadku bardzo dużych odkształceń można podzielić układ ręcznie. W tym celu można zastosować bryły kontaktowe o odpowiedniej granicy plastyczności. Ponadto, w przypadku stosowania tego modelu materiałowego, nie jest uwzględniane odkształcenie plastyczne elementu, co może być szczególnie pomocne w obszarze ściskania. W przypadku typowego problemu zarysowania betonu w obszarze rozciągania model materiałowy jest wystarczająco dokładny.

Odniesienie

[1] Barth, C .; Rustler, W .: Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2. wydanie. Berlin: Beuth, 2013
[2] Nackenhorst, U .: Vorlesungsskript Festkörpermechanik. Hanower: Instytut Mechaniki i Mechaniki Obliczeniowej, Uniwersytet Leibniz w Hanowerze, 2015
[3]  Altenbach, H .: Kontinuumsmechanik - Einführung in die materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen, 3. wydanie. Berlin: Springer, 2015
[4] Hürkamp, A .: Analiza uszkodzenia mechanicznie mikrochronnie konstrukcji z betonu zbrojonego włóknami o bardzo wysokiej wydajności z uwzględnieniem niepewności. Hanower: Institut für Baumechanik und Numerische Mechanik, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität, 2013
[5]Wu, J. Y .; Li J .; Faria R .: Model uszkodzenia betonu w oparciu o szybkość uwalniania energii, International Journal of Solids and Structures 43, strony 583 - 612. Amsterdam: Elsevier, 2006

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

Product Engineering & Customer Support

Pan Kuhn jest odpowiedzialny za rozwój produktów dla konstrukcji drewnianych oraz zapewnia wsparcie techniczne dla naszych klientów.

Linki

Skomentuj...

Skomentuj...

  • Odwiedziny 720x
  • Zaktualizowane 10. listopada 2020

Kontakt

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD