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2017-07-12

非线性材料模型损伤

因此它们的屈服规则只适用于纯弹塑性的材料属性。 例如,对于受裂纹破坏的材料,更合适的材料模型如下。 混凝土是一个很好的例子,混凝土的抗压强度相对抗拉强度高得多。 材料受拉区出现的裂缝会降低系统的刚度。 在钢筋混凝土或纤维混凝土中,钢筋吸收拉应力。

理论背景

通常情况下,非线性材料模型是通过将当前变形空间中的结构体系转变为无应力参照结构(见图02)来表示的。 例如,您可以在[2]中找到有关该主题的更多信息。

局部单元的变形在参考系统中使用张量表示。 在未变形参照系中的应变可以通过Green-Lagrange应变张量E = 1/2∙(F T ∙F-1)得到,在局部坐标系中的应变可以使用欧拉-Almansi应变张量e = 1/2∙( I -b -1 )。 这两种应变中的线性应变ε= 1/2∙(H + H T )通过局部积分得到,并且使用柯西定理和应力张量Piola-Kirchhoff计算系统上的标称应力。 因此,可以根据连续体的平衡方程确定自由能率。

连续体平衡方程:

  • 质量平衡意味着即使变形,系统的质量也一样。
  • 动量平衡作为总动量的时间变化
  • 角动量平衡作为总动量的变化速度
  • 热力学第一定律: 一个系统的总能量是恒定的。

    动能=机械功率+应力面
  • 热力学第二定律: 在转移到另一个平面的过程中释放能量(热量)。

状态方程(本构方程)描述了实体之间的材料关系。 内部变量(自由能ψ,比熵s,柯西应力张量σ,热通量矢量q)用于考虑材料模型中的损伤。 在这种情况下,材料的“记忆”,即随时间变化的行为,也起着重要的作用。 运动学和各向同性的应变硬化考虑了这一点。 关于对材料的破坏,将应变分量分解为弹性部分和塑性部分。 该塑性部分再次分解为运动部分和各向同性部分。
ε=εE +εp→εP

在关于非线性弹性材料行为的文章中解释说,考虑损伤效应的屈服函数取决于应力张量的不变性。 具体来说,屈服函数受Kuhn-Tucker条件支配,该条件表明主应力空间内的所有应力状态都小于0,因此为弹性。 该区域之外的应力是不允许的,并且在修正步骤(预测修正步骤)中会投影到屈服面上。 该计算作为检验函数进行,因此必须按照牛顿-拉夫森法进行非线性计算。

损伤材料模型中的屈服函数(来自[4] )将材料划分为拉应力和压应力。

在这种情况下,r是能量率,h是函数的应变硬化。 变量A和B表示材料损坏。 在主应力空间中的应力-应变图也与下一章类似。

RFEM中的损坏

在对本主题进行基本介绍之后,本文将进一步阐述如何在RFEM中处理材料模型。 Im Rahmen dieses Beitrags ist nur eine grobe Übersicht zur Thematik möglich, welche auch Lücken im Zusammenhang aufweisen kann. 因此,建议使用更多文献[2]

由于采用了修正步骤的非线性计算方法,必须在图的第一步中进行线性弹性计算。 在RFEM中,第二步的应变取决于在材料对话框中定义的弹性模量和定义的极限应力(见图04)。

在这种情况下,应变由胡克定律ε=σ/E决定。 在第一个弹性预测器步骤之后,您可以对应力-应变图进行几乎任意的抗公制定义。 材料的弹性模量也可以是负的,只要重新计算如下:

但是,由于弹性模量只需要重新计算该关系,因此也可以使用模量。 在使用损伤材料模型的情况下,使用修正迭代进行计算可以确保减小系统的刚度,直到各个有限元单元不再承受任何应力。 各个单元中的应变可能非常大。

小结

损伤材料模型可以使用几乎是任意的反公制的应力-应变图进行非线性计算。 如果材料受损,那么该结构将作为连续体系继续进行。 也就是说,系统中不会出现裂缝。 数值计算将非常耗时。 例如,使用自适应有限元网格生成一个新的系统网格。 由于这些限制,系统中可能会出现很大的应变。

如果应变很高,您可以手动划分系统。 为此可以使用接触屈服强度相近的接触体。 此外,在使用该材料模型时不考虑单元的塑性变形, 这在压缩区域特别有用。 对于一般受拉区混凝土开裂的问题,材料模型足够准确。

参考

[1] Barth,C .;勒斯勒,W .: der Baustatik-Praxis中的有限元,第二版。 Berlin: Beuth,2013年
[2] Nackenhorst,美国: VorlesungsskriptFestkörpermechanik。 汉诺威 汉诺威莱布尼茨大学力学与计算力学研究所,2015
[3]  Altenbach,H .: Kontinuumsmechanik-Einführungin thematerialunabhängigenundmaterialabhängigenGleichungen,第三版。 Berlin: 施普林格,2015年
[4] Hürkamp,A .: 超高性能纤维混凝土结构微机械损伤分析与不确定性 汉诺威 哥德弗里德·威廉·莱布尼兹大学,德国大学力学与计算研究所,2013
[5]吴建 Y .;李建。 Faria R .: 混凝土的基于能量释放率的塑性-损伤模型, International Journal of Solids and Structures 43,pp.583-612。 阿姆斯特丹: Elsevier,2006年

作者

Kuhn 先生负责木结构产品的开发工作,并为客户提供技术支持。

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