Расчет криволинейных дощато-клееных балок по нормам ANSI/AWC NDS

Техническая статья

В RFEM у Вас также есть возможность моделировать изогнутые балки. Для этого сначала необходимо создать кривую линию (см. Рисунок 01). Затем по этой линии может быть задана балка с поперечным сечением. Преимущество по сравнению с моделированием сегментов балки - это более легкое управление моделированием, а также более четкий вывод результатов по внутренним силам.

Рисунок 01 - Моделирование криволинейных балок

Из-за геометрической формы и процесса изготовления криволинейного дощато-клееного бруса необходимо выполнить специальные проверки во время расчета. С одной стороны, изменение изгибающего напряжения вдоль глубины балки не является линейным; кроме того, напряжения возникают во время изготовления из-за изгиба ламелей. Первое связано с тем, что древесные волокна внутри короче, чем снаружи. Таким образом, справедливо следующее, согласно допущению Бернулли (плоские сечения остаются плоскими) и предполагая, что нулевая линия находится в центре тяжести:
$\frac{\operatorname\Delta\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm i}{\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm i}\;=\;{\mathrm\varepsilon}_\mathrm i\;>\;{\mathrm\varepsilon}_\mathrm o\;=\;\frac{\operatorname\Delta\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm o}{\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm o}$

Принимая во внимание закон Гука, внутренние краевые напряжения больше внешних:
fb = E ∙ ε → fb,i > fb,o

Рисунок 02 - Распределение изгибающего напряжения по глубине балки у криволинейных балок

Данные характеристики учитываются при расчете согласно [1] с коэффициентом кривизны Cc, который является поправочным коэффициентом для расчетного значения предела прочности при изгибе:
Fb' = Fb ∙ CD ∙ CM ∙ Ct ∙ CV ∙ Cc

Для системы, показанной на рисунке 03, с учетом 20-кратного собственного веса и линейного распределения напряжений, максимальное изгибающее напряжение в поперечном сечении кромки составляет 1925,1 фунтов на квадратный дюйм. Учитывая напряжения в расчете по МКЭ (см. Рисунок 03 ниже), и как объяснено выше, отображаются большие изгибающие напряжения (1986,4 фунтов на квадратный дюйм), как ожидалось.

Рисунок 03 - Сравнение изгибающих напряжений в модели балки и поверхностной модели (МКЭ

Для расчета криволинейных балок в RF-/TIMBER AWC данное расхождение учитывается с коэффициентом кривизны Cc, согласно [1] (см. Рисунок 04).

$${\mathrm C}_\mathrm c\;=\;1\;-\;2000\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm t}{{\mathrm R}_\mathrm i}\right)^2\;=\;1\;-\;2000\;\cdot\;\left(\frac{1.5\;\mathrm{in}}{274.9\;\mathrm{in}}\right)^2\;=\;0.94$$

Рисунок 04 - Вычисление в RF-/TIMBER AWC

Если изгибающий момент увеличивает радиус кривизны, то дополнительно возникают растягивающие напряжения, поперечные волокнам. Если изгибающий момент уменьшает радиус кривизны, возникают сжимающие напряжения, проходящие через волокно. Схематическое изображение того, как возникают данные напряжения, показано на рисунке 05, с учетом линейного распределения продольных напряжений (fb,x).

Рисунок 05 - Образование поперечных растягивающих и поперечных сжимающих напряжений в криволинейной области

Данные радиальные напряжения должны учитываться при расчете, поскольку они оказывают решающее влияние на несущую способность. В постоянном поперечном сечении по глубине балки они приводят к:
${\mathrm f}_\mathrm r\;=\;\frac{3\;\cdot\;\mathrm M}{2\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d}\;\cdot\;\left(\mathrm d^2\;-\;4\;\cdot\;\mathrm z^2\right)$

Напряжения становятся максимальными на высоте нейтральной оси, из этого следует:
$\mathrm z\;=\;0\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm r\;=\;\frac{3\;\cdot\;\mathrm M}{2\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d}\;=\;\frac{3\;\cdot\;103.2\;\mathrm{kipft}\;\cdot\;12\;\cdot\;10^3}{2\;\cdot\;285.4\;\mathrm{in}\;\cdot\;8.75\;\mathrm{in}\;\cdot\;21\;\mathrm{in}}\;=\;35.4\;\mathrm{psi}$

Поскольку данные радиальные напряжения не могут быть определены с помощью балки (1D), они должны определяться аналитически. На рисунке 06 показаны результаты расчета по МКЭ (2D) для поперечных (вверху) и продольных напряжений (внизу). Результаты почти идентичны аналитическому решению, применяемому для расчета балки в RF-/TIMBER AWC (см. рисунок 07).

Рисунок 06 - Расчет МКЭ поперечных растягивающих напряжений (вверху) и поперечных сжимающих напряжений (внизу)

Рисунок 07 - Анализ расчета поперечного растяжения (слева) и поперечного сжатия (справа)

Если на произвести проверку, древесина будет трескаться на уровне нейтральной оси (см. Рисунок 05 справа). Чтобы предотвратить это, могут быть вкручены поперечные растягивающие связи, например, полнонарезные болты, которые поглощают поперечные растягивающие напряжения. Сила, действующая на болт, может быть приблизительно определена вручную, следующим образом:
Tr,t = frt ∙ b ∙ s = 35.4 psi ∙ 8.75 in ∙ 11.5 in = 3.562 lbf
Tr,t = радиальная сила в болте 
frt = радиальное растягивающее напряжение 
b = ширина балки
s = расстояние между радиальным армированием

В случае поверхностной модели в RFEM можно перенести данные силы непосредственно из внутренних сил на поверхности на результирующую балку. Результирующая балка не приносит дополнительной жесткости в системе, а только интегрирует внутренние силы на поверхностях. Таким образом, можно прямо считывать нормальное усилие в балке или армирующем элементе (см. Рисунок 08).

Рисунок 08 - Результирующие балки с областями интеграции (вверху), растягивающие силы в элементах жесткости (внизу)

В RFEM Вы можете детально рассчитать еще более сложные формы опор. Если форма балки отличается от стандартизованных форм, расчет по МКЭ с поверхностями может быть очень полезен, как описано выше.

Литература

[1] National Design Specification for Wood Construction - 2015 Edition; ANSI/AWC NDS-2015

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Деревянные конструкции
RF-TIMBER AWC 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет деревянных стержней по американской норме ANSI/AWC NDS

Цена первой лицензии
1 120,00 USD