弯曲层板胶合木梁设计按照美国木结构规范 ANSI/AWC NDS

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使用 RFEM 可以创建弯曲类型的杆件。具体方法是,首先需创建弯曲类型线条(见图 01)。下一步使用此弯曲线可以指定其截面。此方法与使用杆件节段的方法建模相比较,此种建模方法更加简洁并且计算结果、内力图形非常清晰。

图 01 – 弯曲类型杆件的建模方法

由于弯曲层板胶合木梁几何形式和生产制造过程的原因,需要按照特殊的方法进行其截面设计和验算。 一方面延梁截面高度方向的弯曲正应力为非线性,另一个方面由于在生产制造过程中层压木板之间的弯曲产生的初始应力。首先需要考虑,构件内侧纤维与外侧纤维相比其长度较短。因此计算需按照伯努利假设的条件(截面保持平面)并假设截面的应力零线与重心线位置重合:
$\frac{\operatorname\Delta\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm i}{\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm i}\;=\;{\mathrm\varepsilon}_\mathrm i\;>\;{\mathrm\varepsilon}_\mathrm o\;=\;\frac{\operatorname\Delta\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm o}{\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm o}$

考虑胡克定律后,内部的边缘应力大于外部的边缘应力:
fb = E ∙ ε → fb,i > fb,o

图 02 - 弯曲杆件受弯距作用时沿截面高度方向的应力图形

此种特殊情况计算抗弯承载力设计值时将按照 [1] 考虑曲率系数 C进行调整修正:
Fb' = Fb ∙ CD ∙ CM ∙ Ct ∙ CV ∙ Cc

在本例题图 03 所示的结构体系中添加了等效于 20 倍自重的荷载,在弯曲梁截面最高位置其线性应力分布曲线的最大弯曲应力值为 1925,1 psi。与在有限元 FEM-分析 (图 03 下图)比较,按照上述的设定其最大弯曲应力值为 1986,4 psi。

图 03 – 比较杆件模型与有限元(FEM)面模型的弯曲应力

在附加模块 RF-/TIMBER AWC 中设计弯曲类型梁时可以按照 [1] 中的规定考虑曲率系数 Cc 引起的差异(见图 04)。

$${\mathrm C}_\mathrm c\;=\;1\;-\;2000\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm t}{{\mathrm R}_\mathrm i}\right)^2\;=\;1\;-\;2000\;\cdot\;\left(\frac{1.5\;\mathrm{in}}{274.9\;\mathrm{in}}\right)^2\;=\;0.94$$

图 04 – 木结构附加模块RF-/TIMBER AWC计算结果数据分析

正向弯矩作用下会增大弯曲杆件的曲率半径,由此会产生垂直于纤维方向上的附加拉应力。负向弯矩作用下会减小弯曲杆件的曲率半径,由此会产生垂直于纤维方向上的附加压应力。图 05 显示的是这两种情况弯矩作用下的应力状态的示意图,该图示同时假设了纵向应力(fb,x)分布情况为线性状态。

图 05 – 弯曲区域横向拉应力和横向压应力示意图形

由于此项沿半径方向上的应力对构件的承载力影响非常大,所以验算承载力时必须考虑此项。等截面梁的应力数值沿截面高度方向上的大小可以按照下式计算:
${\mathrm f}_\mathrm r\;=\;\frac{3\;\cdot\;\mathrm M}{2\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d}\;\cdot\;\left(\mathrm d^2\;-\;4\;\cdot\;\mathrm z^2\right)$

应力在中性轴上的数值达到最大,按照下式计算为:
$\mathrm z\;=\;0\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm r\;=\;\frac{3\;\cdot\;\mathrm M}{2\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d}\;=\;\frac{3\;\cdot\;103.2\;\mathrm{kipft}\;\cdot\;12\;\cdot\;10^3}{2\;\cdot\;285.4\;\mathrm{in}\;\cdot\;8.75\;\mathrm{in}\;\cdot\;21\;\mathrm{in}}\;=\;35.4\;\mathrm{psi}$

由于此径向应力在一维杆件(1D)中无法计算,必须使用解析分析方法进行计算。图 06 显示的是有限元(2D 建模)计算的横向拉力(上部)和横向压力(下部)的数值计算结果图形。该数值计算结果与木结构设计附加模块RF-/TIMBER AWC中杆件计算的解析解结果基本一致(见图形 07)。

图 06 - 有限元(2D 建模)计算的横向拉力(上部)和横向压力(下部)

图 07 - 横向拉力(左图)和横向压力(右图)计算结果分析

如果上述的验算不满足要求,木材将沿着截面中性轴撕裂(见图 05 右侧)。为避免上述的情况发生,需要在截面设置横向抗拉加强件,例如设置全螺纹螺钉用于承担横向拉应力。作用于螺栓上的荷载可以按照下列的公式进行手算:
Tr,t = frt ∙ b ∙ s = 35.4 psi ∙ 8.75 in ∙ 11.5 in = 3.562 lbf
Tr,t = radial force in screw
frt = radial tension stress
b = beam width
s = spacing between radial reinforcement

如果在 RFEM 中建立面模型,可以将面的内力值集成到结果杆件上。结果杆件并不改变结构体系的刚度,其作用仅仅是将面的内力集成到杆件上。由此则可以将杆件或者加强连接件的轴力直接读取并显示出来(见图形 08)。

图 08 – 结果杆件与集成荷载的区域(上图),加强连接件所受的拉力(下图)

由本例可见,使用有限元软件 RFEM 可以计算非常复杂的梁的结构形式。如前文所述如果梁的形式与一般类型的梁不同,那么可以使用 RFEM 的有限元方法计算面,将会为复杂结构的计算提供极大的帮助。

参考书目

[1]   美国木结构设计规范 National Design Specification for Wood Construction - 2015 Edition; ANSI/AWC NDS-2015

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