Расчёт деревянных балок по норме NDS 2018

Расчёт деревянной балки

В ходе расчета была выбрана балка из лиственницы дугласия (север) длиной 15 футов и номинальным размером 4 х 14 дюймов с сосредоточенной нагрузкой на середину пролета 2 500 килофунтов силы (kip). Целью данного расчета является определение значений поправочных коэффициентов изгиба упомянутой балки, а также ее сопротивления на изгиб. Для нашего расчета будет предполагаться обычная длительность воздействия нагрузки, а также наличие шарнирных опор на каждом конце стержня. Также критерии нагрузки будут для данного примера упрощены. Normal loading criteria can be referenced in Sec. 1.4.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

Характеристики балки

The cross-section used in this example is a 4 inch ⋅ 14 inch nominal dimension lumber. Расчет фактических характеристик сечения деревянной балки приведен ниже:

• b = 3.50 in
• d = 13.25 in
• L = 15 ft

• Площадь сечения брутто:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}= \mathrm{b} · \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) · (13.25 \mathrm{in}) = 46.38 {\mathrm{in}}^2$$

  площадь сечения брутто
• Модуль сопротивления сечения:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(13.25 \mathrm{in})}^2}{6} = 102.41 {\mathrm{in}}^3$$

  Момент сопротивления
• Момент инерции:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(13.25 \mathrm{in})}^3}{12} = 678.48 {\mathrm{in}}^4$$

  Момент инерции

В качестве материала в нашем примере выбрана отборная строительная древесина лиственницы дугласия (север). Материал имеет следующие характеристики:

• Исходное расчетное значение прочности при изгибе: F_b = 1,350 psi
• Минимальный модуль упругости: E_min = 690 000 фунт/кв. дюйм

Поправочные коэффициенты балки

For the design of timber members as per the 2018 NDS standard and the ASD method, stability factors (or adjustment factors) must be applied to the reference bending design value (F_b). В конечном итоге, благодаря этому мы получим скорректированное расчетное значение изгиба (F'_b). The factor F'_b is determined with the following equation, highly dependent on the listed adjustment factors from Table 4.3.1 [1]:

Далее мы найдем значение каждого поправочного коэффициента:

C_D

The load duration factor is implemented to take into account different periods of loading. Снеговые, ветровые и сейсмические нагрузки учитываются с помощью C_{D. This factor must be multiplied by all reference design values except for the modulus of elasticity (E), modulus of elasticity for beam and column stability (Emin), and the compression forces perpendicular to the grain (Fc) based on Sec. 4.3.2 [[#Refer [1]]]. CD in this case is set to 1.00 as per Sec. 2.3.2 [[#Refer [1]]], assuming a normal load duration of 10 years. === CM === The wet service factor references design values for structural sawn lumber based on moisture service conditions specified in Sec. 4.1.4 [[#Refer [1]]]. In this case, based on Sec. 4.3.3 [[#Refer [1]]], CM is set to 1.00. === Ct === The temperature factor is controlled by a member’s sustained exposure to elevated temperatures up to 150 degrees Fahrenheit. Все исходные расчетные значения будут умножены на Ct. Utilizing Table 2.3.3 [[#Refer [1]]], Ct is set to 1.00 for all reference design values, assuming temperatures are lesser than or equal to 100 degrees Fahrenheit. === CF === The size factor for sawn lumber takes into account the fact that wood is not a homogeneous material. The size of the beam and type of wood are taken into account. For this example, our beam has a width between 2 inches and 4 inches and a nominal depth of 14 inches. С помощью таблицы 4А, на основе материала и размера балки, применим коэффициент 1,00. This info can be found in Sec. 4.3.6.1 [[#Refer [1]]]. === Ci === The incising factor is used to take into account the preservative treatment wood goes through to resist decay that can cause fungal growth. Most of the time this involves pressure treatment, but in some cases it requires the wood to be incised, increasing the surface area for chemical coverage. В нашем примере предполагается, что древесина перфорирована. Referencing Table 4.3.8 [[#Refer [1]]], an overview of what factors each member properties must be multiplied by is shown. === r === The repetitive member factor is used in cases where multiple sawn lumber members act in a uniform fashion, leading to uniform load distributing amongst the members. These members cannot be spaced more than 24 inches from center. В нашем примере предположим, что балки расположены близко друг от друга и соединены обшивкой или оболочкой. In this case, the repetitive member factor Cr is equal to 1.15 from Sec. 4.3.9 [[#Refer [1]]]. === CL === The beam stability factor checks that the torsional buckling or weak-axis buckling does not happen over long non-laterally supported spans. This is in reference to Sec. 5.3.4 [[#Refer [1]]] and will be calculated below. === Cfu === The flat use factor is used when the loading of a timber member is applied to the weak axis versus the strong axis. For this example, we will be applying the loading to the strong axis, so this factor will not be included in our calculations. === CT === The buckling stiffness factor is used to take into account plywood sheathing that can increase the buckling resistance of compression truss chords. For this example, we will be assuming there is no plywood sheathing, so CT is equal to 1.00. == Приведённый модуль упругости == Кроме того, необходимо скорректировать исходный модуль значений упругости (E и Emin). The adjusted modulus of elasticity (E' and E'min) are determined from Table 4.3.1 [[#Refer [1]]] and the incising factor Ci is equal to 0.95 from Table 4.3.8 [[#Refer [1]]].}

== Коэффициент устойчивости балки (C_L) == The beam stability factor (C_L) is needed in order to calculate the beam's adjusted bending design value and further, to calculate the bending design ratio. Последующие шаги представляют собой уравнения и значения, необходимые для определения C_L. The effective length of this beam can be calculated using the lateral unsupported length (l_u), which is the full length of the beam. The member length converted into inches is used in the effective length equation from Table 3.3.3 [[#Refer [1]]]. Next, we will calculate the slenderness ratio of bending members (R_B) utilizing Sec. 3.3.3.6 [[#Refer [1]]] with the beam width, depth, and effective span length. Now, the critical buckling design value for bending members (F_be) is calculated with reference to Sec. 3.3.3.8 [[#Refer [1]]]. При этом используем модуль упругости для устойчивости балки (E'_min), а также рассчитанный ранее коэффициент гибкости при изгибе (R_B). Теперь можно рассчитать коэффициент устойчивости балки (C_L) согласно разделу, описанному выше. The incising factor C_i is equal to 0.80 for F_b from Table 4.3.8 [[#Refer [1]]]. Now, all adjustment factors have been determined from Table 4.3.1 [[#Refer [1]]]. Поэтому мы можем рассчитать скорректированное расчетное значение изгиба (F'_b). == Коэффициент использования балки == Конечной целью нашего примера является получение коэффициента использования данной простой балки. This will determine if the member size is adequate under the given load, or if it should be further optimized. В расчете коэффициента износа требуются значения максимального изгибающего момента и фактического изгибающего напряжения. The maximum moment about the x-axis (M_max) is found by the following. Далее, мы рассчитаем фактическое изгибающее напряжение (f_b) на основе M_max и S из предыдущих расчетов. This can be seen below, utilizing Sec. 3.3.2.1 [[#Refer [1]]]. Finally, the design ratio (η) as per Sec. 3.3.1. == Применение в программе RFEM == For timber design as per the 2018 NDS standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER AWC analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Можно применить метод расчета LRFD или ASD. В моделировании и расчете выше указанного примера балки в RF-TIMBER AWC можно сравнить результаты. В таблице общих данных в дополнительном модуле RF-TIMBER AWC вы можете выбрать стержень, условия нагружения и методы расчета. Материал и свойства сечений определяются по данным из программы RFEM, а продолжительность нагрузки задана равной 10 лет. The moisture service condition is set to Dry and the temperature is equal to or less than 100 degrees Fahrenheit. Lateral-Torsional Buckling is defined as according to Table 3.3.3 [[#Refer [1]]]. The module calculations produce an actual bending stress (f_b) of 1,098.50 psi and an adjusted bending design value (f'_b) of 1,189.59 psi. Коэффициент износа (η), равный 0,92, определяется на основе этих значений и соответствует указанным выше аналитическим вычислениям вручную.