7330x

001587

Алекс Бэкон, EIT

2019-10-30

Расчёт деревянных балок по норме NDS 2018

С помощью дополнительного модуля RF-TIMBER AWC можно выполнить расчёт деревянных балок по методу ASD в соответствии с нормой NDS 2018. Для процесса проектирования и обеспечения надежности конструкции, важно выполнить точный расчёта деревянной балки на сопротивление изгибу, а также её поправочных коэффициентов. В следующей статье будет проверена максимальная критическая потеря устойчивости в RF-TIMBER AWC с помощью пошаговых аналитических формул в соответствии с нормой NDS 2018, включая поправочные коэффициенты на изгиб, скорректированное расчётное значение изгиба и окончательное расчётное соотношение.

Расчёт деревянной балки

Будет спроектирована балка Select Structural Douglas Fir-Larch (северная) длиной 15 футов с точечной нагрузкой в середине пролетов 4 дюйма ⋅ 14 дюймов. Целью данного расчета является определение значений поправочных коэффициентов изгиба упомянутой балки, а также ее сопротивления на изгиб. Для нашего расчета будет предполагаться обычная длительность воздействия нагрузки, а также наличие шарнирных опор на каждом конце стержня. Также критерии нагрузки будут для данного примера упрощены. Критерии нормальной нагрузки можно найти в гл. 1.4.4 [1]. На рисунке 01 показана схема простой балки с указанием нагрузок и размеров.

Нагружение и размеры балки

Характеристики балки

Сечение, используемое в этом примере, представляет собой пиломатериал номинальным размером 4 дюйма на 14 дюймов. Расчет фактических характеристик сечения деревянной балки приведен ниже:

b = 3, 50 in ., d = 13, 25 дюймов ., L = 15 футов .

Формула 1

Площадь сечения брутто:

A_{g} = b \cdot d = (3, 50 дюймов .) \cdot (13.25 дюймов .) = 46, 38 дюймов .^{2}

Формула 2

Модуль сопротивления сечения:

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3, 50 дюймов .) \cdot {(13, 25 дюймов .)}^{2}}{6} = 102, 41 дюймов .^{3}

Формула 3

Момент инерции:

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3, 50 дюймов .) \cdot {(13, 25 дюймов .)}^{3}}{12} = 678, 48 дюймов .^{4}

Формула 4

В качестве материала в нашем примере выбрана отборная строительная древесина лиственницы дугласия (север). Материал имеет следующие характеристики:

Исходное расчетное значение прочности при изгибе:

F_{b} = 1350 фунтовнаквадратныйдюйм

Формула 5

Минимальный модуль упругости:

E_{\min} = 690000 фунтовнаквадратныйдюйм

Формула 6

Поправочные коэффициенты балки

Для расчета деревянных стержней по норме NDS 2018 и методу ASD необходимо применить коэффициенты устойчивости (или поправочные коэффициенты) к эталонному расчетному значению изгиба (F_b ). В конечном итоге, благодаря этому мы получим скорректированное расчетное значение изгиба (F'_b). Коэффициент F'_b определяется с помощью следующего уравнения, которое довольно сильно зависит от поправочных коэффициентов, указанных в таблице 4.3.1 [1]:

F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

Формула 7

Далее мы найдем значение каждого поправочного коэффициента:

C_D - коэффициент продолжительности нагрузки, применяется для учета различного времени нагружения. Снеговые, ветровые и сейсмические нагрузки учитываются с помощью C_D_{. Этот коэффициент необходимо умножить на все исходные расчетные значения, кроме модуля упругости (E), модуля упругости для устойчивости балки и колонны (E_min ) и сил сжатия, перпендикулярных волокнам (F_c ) на основе п. 4.3.2 [1]. C_D в этом случае установлен на 1,00 по п. 2.3.2 [1] , предполагая, что нормальная продолжительность нагрузки составляет 10 лет.}

C_M - коэффициент эксплуатации во влажном состоянии относится к расчетным значениям для конструкционных пиломатериалов, основанным на условиях эксплуатации во влажной среде, указанных в п. 4.1.4 [1]. В этом случае, исходя из п. 4.3.3 [1], C_M задано равным 1,00.

C_t - температурный коэффициент, который устанавливается на основе постоянного воздействия на стержень высоких температур, значением до 150 градусов по Фаренгейту. Все исходные расчетные значения будут умножены на C_t. Используя таблицу 2.3.3 [1] , C_t устанавливается равным 1,00 для всех исходных расчетных значений, предполагая, что температуры меньше или равны 100 градусам по Фаренгейту.

C_F - коэффициент размера для пиломатериалов, учитывающий то, что древесина является неоднородным материалом. Учитываются размер балки и порода древесины. В этом примере ширина балки составляет от 2 до 4 дюймов, а номинальная высота - 14 дюймов. С помощью таблицы 4А, на основе материала и размера балки, применим коэффициент 1,00. Эту информацию можно найти в гл. 4.3.6.1 [1].

C_i - коэффициент надреза используется для учета консервативной обработки древесины для предотвращения гниения, которое может вызвать рост грибка. В большинстве случаев это связано с обработкой давлением, но в некоторых случаях требуется надрез древесины, что увеличивает площадь поверхности для химического покрытия. В нашем примере предполагается, что древесина перфорирована. В таблице 4.3.8 [1] показано, на какие коэффициенты должны быть умножены отдельные характеристики стержня.

C_r - коэффициент повторяемости стержней используется в случаях, когда несколько стержней из пиломатериалов действуют одинаково, что приводит к равномерному распределению нагрузки между стержнями. Эти стержни не могут находиться на расстоянии более 24 дюймов от центра. В нашем примере предположим, что балки расположены близко друг от друга и соединены обшивкой или оболочкой. В этом случае коэффициент повторяемости стержней C_r равен 1,15 из п. 4.3.9 [1].

C_L - коэффициент устойчивости балки, показывает, что не произойдет потери устойчивости при кручении либо по оси минимальных моментов в широких пролетах без боковых опор. Это относится к гл. 5.3.4 [1] и будет рассчитано далее.

C_fu - статический коэффициент использования, применяется в случае, когда нагружение деревянного стержня приложено к оси минимальных моментов инерции в противоположность оси максимальных моментов. В этом примере мы будем применять нагрузку к сильной оси, поэтому этот коэффициент не будет включен в наши расчеты.

C_T - коэффициент жесткости при продольном изгибе, используется для того, чтобы принять в расчет фанерную обшивку, которая может увеличить прочность на продольный изгиб поясов фермы. В этом примере мы предположим, что фанерная обшивка отсутствует, поэтому C_T равно 1,00.

Приведённый модуль упругости

Кроме того, необходимо скорректировать исходный модуль значений упругости (E и E_min). Приведенный модуль упругости (E' и E'_min) определяется по таблице 4.3.1 [1], а коэффициент C_i равен 0,95 по таблице 4.3.8 [1].

\begin{array}{l} E' = E \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \\ E' = 160550 ф у н т о в н а к в . д ю й м (p s i) \\ E'_{\min} = E_{\min} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \cdot C_{T} \\ E'_{\min} = 690000 psi \end{array}

Формула 8

Коэффициент устойчивости балки (C_L)

Коэффициент устойчивости балки (C_L ) необходим для расчета скорректированного расчетного значения изгиба балки и, кроме того, для расчета расчетного коэффициента изгиба. Последующие шаги представляют собой уравнения и значения, необходимые для определения C_L.

Эффективная длина этой балки может быть рассчитана с помощью боковой безопорной длины (l_u ), которая представляет собой полную длину балки. Длина стержня, преобразованная в дюймы, применяется в уравнении для нахождения полезной длины из таблицы 3.3.3 [1].

\begin{array}{l} l_{u} = 15 футов . \cdot \frac{12 дюймов .}{1 футов .} = 180 дюймов . \\ l_{e} = 1, 37 l_{u} 3 \cdot d \\ l_{e} = 23, 86 футов . \end{array}

Формула 9

Затем мы рассчитаем коэффициент гибкости изгибаемых стержней (R_B ), используя п. 3.3.3.6 [1] на основе значений ширины и высоты балки, а также полезной ширины пролета.

\begin{array}{l} R_{B} = \sqrt{\frac{l_{e} \cdot d}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{23, 86 футов . \cdot 13, 25 дюймов . \cdot \frac{1 футов .}{12 дюймов .}}{{(3, 50 дюймов .)}^{2}}} = \sqrt{2, 15 футов .} = 1, 47 футов \cdot \frac{12 дюймов .}{1 футов .} \\ R_{B} = 17, 60 дюймов . \end{array}

Формула 10

Теперь критическое расчетное значение потери устойчивости для изгибаемых стержней (F_be ) рассчитывается со ссылкой на п. 3.3.3.8 [1]. При этом используем модуль упругости для устойчивости балки (E'_min), а также рассчитанный ранее коэффициент гибкости при изгибе (R_B).

F_{be} = \frac{1.20 \cdot E'_{\min}}{R_{B}^{2}} = \frac{1.20 \cdot (655, 500 psi)}{{(17.60 in .)}^{2}} = 2539.39 psi

Формула 11

Теперь можно рассчитать коэффициент устойчивости балки (C_L) согласно разделу, описанному выше.

C_{L} = \frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1.9} - \sqrt{{(\frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9})}^{2} - \frac{\frac{F_{be}}{F *_{b}}}{0, 95}} = 0, 96

Формула 12

Коэффициент C_i равен 0,80 для F_b по таблице 4.3.8 [1]. Теперь найдены все поправочные коэффициенты по таблице 4.3.1 [1]. Поэтому мы можем рассчитать скорректированное расчетное значение изгиба (F'_b).

\begin{array}{l} F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r} \\ F'_{b} = 1192, 32 psi \end{array}

Формула 13

Коэффициент использования балки

Конечной целью нашего примера является получение коэффициента использования данной простой балки. Это определит, будет ли размер стержня адекватным под данной нагрузкой или его необходимо дополнительно оптимизировать. В расчете коэффициента износа требуются значения максимального изгибающего момента и фактического изгибающего напряжения.

Максимальный момент по оси x (M_max) определяется следующим образом:

M_{\max} = \frac{P \cdot L}{4} = 9375 фунтов \cdot футов

Формула 14

Далее, мы рассчитаем фактическое изгибающее напряжение (f_b) на основе M_max и S из предыдущих расчетов. Это можно увидеть ниже, используя разд. 3.3.2.1 [1].

f_{b} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{9375 фунтов \cdot футов . \cdot \frac{12 дюймов .}{1 футов .}}{102, 40 дюймов .^{3}} = 1098, 63 psi

Формула 15

Наконец, расчетное соотношение (η) по п. 3.3.1.

η = \frac{f_{b}}{f'_{b}} \cdot η = \frac{1098, 63 psi}{1192, 32 psi} \cdot η = 0, 92

Формула 16

Применение в программе RFEM

Для расчета деревянных конструкций по норме NDS 2018 в RFEM дополнительный модуль RF-TIMBER AWC анализирует и оптимизирует сечения на основе критериев нагрузки и несущей способности стержня для одного или нескольких стержней. Можно применить метод расчета LRFD или ASD. В моделировании и расчете выше указанного примера балки в RF-TIMBER AWC можно сравнить результаты.

Модель в RFEM

В таблице общих данных в дополнительном модуле RF-TIMBER AWC вы можете выбрать стержень, условия нагружения и методы расчета. Материал и свойства сечений определяются по данным из программы RFEM, а продолжительность нагрузки задана равной 10 лет. Условия эксплуатации влажности установлены на «Сухой», а температура равна или меньше 100 градусов по Фаренгейту. Потеря устойчивости при изгибе и кручении определяется по таблице 3.3.3 [1]. Расчеты модуля дают фактическое напряжение изгиба (f_b ), равное 1 098,50 фунтов на квадратный дюйм, и скорректированное расчетное значение изгиба (f '_b ), равное 1189,59 фунтов на квадратный дюйм. Коэффициент износа (η), равный 0,92, определяется на основе этих значений и соответствует указанным выше аналитическим вычислениям вручную.

Дополнительный модуль RF-TIMBER AWC

Автор

Алекс отвечает за обучение клиентов, техническую поддержку и за разработку наших программ для североамериканского рынка.

Ссылки

Программы для расчёта деревянных конструкций