Calcul et vérification d'une poutre en bois selon la norme NDS 2018

Article technique

Le module RF-TIMBER AWC permet de calculer des poutres en bois selon la méthode ASD de la norme américaine 2018 NDS. Il est important de calculer précisément la résistance en flexion et les facteurs d'ajustement des barres en bois pour des questions de sécurité et de conception. Cet article a pour sujet la vérification du flambement critique maximal dans RF-TIMBER AWC à l'aide des équations analytiques pas à pas de la norme NDS 2018, y compris les facteurs d'ajustement en flexion, la valeur de calcul en flexion ajustée et le rapport de vérification final.

Calcul d'une poutre en bois

Une poutre de 15 pieds de long en Douglas et en Mélèze, présentant des dimensions nominales de 4 pouces x 14 pouces. avec un point de charge à mi-travée de 2 500 kips est calculée. Le but de ce calcul est de déterminer les facteurs de flexion ajustés et la résistance en flexion de cette poutre. On suppose une durée de charge normale et des appuis articulés à chaque extrémité de barre. Les critères de charge ont été simplifiés pour cet exemple et les références des critères de charge normaux sont disponibles dans la section 1.4.4 de [1]. Un diagramme de poutre simple avec des charges et dimensions définies est visible sur la Figure 01.

Figure 01 - Chargement de la poutre et dimensions détaillées

Propriétés de la poutre

La section utilisée dans cet exemple est une section de bois d'œuvre de dimensions nominales 4 po. X 14 in. . Les propriétés de section réelles de la poutre en bois sont calculées comme suit :

$\mathrm b\;=\;3,50\;\mathrm{po}.,\;\mathrm d\;=\;13,25\;\mathrm{po}.,\;\mathrm L\;=\;15\;\mathrm{pi}.$

Aire de la section brute :

${\mathrm A}_{\mathrm g}=\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d\;=\;(3,50\;\mathrm{po}.)\;\cdot\;(13,25\;\mathrm{po}.)\;=\;46,38\;\mathrm{po}.^2$

Module de section :

${\mathrm S}_{\mathrm x}\;=\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d^2}6\;=\;\frac{(3,50\;\mathrm{po}.)\;\cdot\;{(13,25\;\mathrm{po}.)}^2}6\;=\;102,41\;\mathrm{po}.^3$

Moment d'inertie :

${\mathrm I}_{\mathrm x}\;=\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d^3}{12}\;=\;\frac{(3,50\;\mathrm{po}.)\;\cdot\;{(13,25\;\mathrm{po}.)}^3}{12}\;=\;678,48\;\mathrm{po}.^4$

Le matériau utilisé pour cet exemple est Sélectionner le Douglas-Mélèze (Nord) et ses propriétés sont les suivantes :

Valeur de calcul de référence en flexion :

${\mathrm F}_{\mathrm b}\;=\;1 350\;\mathrm{psi}$

Module d'élasticité minimal :

${\mathrm E}_\min\;=\;690 000\;\mathrm{psi}$

Facteurs d'ajustement des poutres

Les facteurs de stabilité (ou facteurs d'ajustement) doivent être appliqués à la valeur de calcul de référence en flexion (Fb) pour calculer des barres en bois selon la norme NDS 2018 et la méthode ASD. On obtient ainsi la valeur de calcul en flexion ajustée (F'b ). Le facteur F'b est déterminé à l'aide de l'équation suivante, qui dépend fortement des facteurs d'ajustement énumérés dans le tableau 4.3.1 de [1] :

$\mathrm F'_{\mathrm b}\;=\;{\mathrm F}_{\mathrm b}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm D}\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm M}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm t}\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm L}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm F}\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm{fu}}\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm r}$

Chaque facteur d'ajustement est déterminé comme suit :

CD : le facteur de durée de charge est implémenté pour prendre en compte différentes périodes de charge. Ce facteur permet de considérer la neige, le vent et les séismes. Ce coefficient doit être multiplié par toutes les valeurs de référence sauf pour le module d'élasticité (E), le module d'élasticité de stabilité de la poutre et du poteau (Emin ) et les efforts de compression perpendiculaires au grain (Fc ) selon la section 4.3.2 [1]. Le facteur CD est ici défini sur 1,00 selon la section 2.3.2 de [1] en supposant une durée de charge normale de 10 ans.

CM : le facteur du comportement selon les conditions d'humidité pour le bois de construction selon les conditions d'utilisation en cas d'humidité spécifiées à la section 4.1.4 de [1]. Selon la section section 4.3.3 de [1], C M est défini sur 1,00.

Ct : le facteur de température est contrôlé par l'exposition prolongée d'une barre à des températures élevées pouvant atteindre 150 degrés Fahrenheit. Toutes les valeurs de calcul de référence sont multipliées par Ct. Selon le tableau 2.3.3 de [1], Ct est fixé à 1,00 pour toutes les valeurs de calcul de référence si les températures sont inférieures ou égales à 100 degrés Fahrenheit.

CF : le facteur de taille pour le bois de sciage tient compte du fait que le bois n'est pas un matériau homogène. La taille de la poutre et le type de bois sont également considérés. Dans cet exemple, la largeur de la poutre est comprise entre 2 po. et 4 po pour une profondeur nominale de 14 po. D'après le tableau 4A et selon le matériau ainsi que la taille de la poutre, un facteur de 1,00 est appliqué. Cette information se trouve dans la section 4.3.6.1 de [1].

Ci : le facteur d'incision est utilisé pour tenir compte du traitement de conservation que le bois subit pour résister à la pourriture qui peut causer l'apparition de champignons. Cette conservation implique un traitement sous pression, mais le bois doit parfois être incisé, ce qui augmente l'aire d'application des produits chimiques. Dans cet exemple, le bois est supposé incisé. Le tableau 4.3.8 [1] donne une vue d'ensemble des facteurs par lesquels chaque propriété de barre doit être multipliée.

Cr : le facteur répétitif de barre est utilisé si plusieurs barres de bois de construction agissent de manière uniforme et causent une répartition uniforme des charges sur les barres. Ces barres ne peuvent pas être espacées de plus de 24 po. du centre. Nous supposons dans cet exemple que la poutre est proche et reliée par un revêtement. Dans ce cas, le facteur de répétition Cr est égal à 1,15 d'après la section 4.3.9 de [1].

CL : le facteur de stabilité de la poutre permet de vérifier que le flambement par torsion ou le flambement de l'axe faible ne se produit pas sur de longues portées non supportées latéralement. Ce phénomène fait référence à la section 5.3.4 de [1] et est calculé ci-après dans cet article.

Cfu : le facteur d'utilisation à plat est utilisé lorsque le chargement d'une barre en bois est appliqué à l'axe faible plutôt qu'à l'axe fort. Nous appliquons dans cet exemple la charge à l'axe fort afin que ce facteur ne soit pas inclus dans nos calculs.

CT : le facteur de rigidité de flambement est utilisé pour tenir compte du revêtement de contreplaqué qui peut augmenter la résistance au flambement des membrures de treillis comprimées. Il est supposé ici qu'il n'y a pas de revêtement en contreplaqué, donc CT est égal à 1,00.

Module d'élasticité ajusté

Les valeurs du module d'élasticité de référence (E et Emin) doivent également être ajustées. Le module d'élasticité ajusté (E' et E'min) est déterminé à partir du tableau 4.3.1 de [1] et le facteur d'incision Ci est égal à 0,95 selon le tableau 4.3.8 de [1].

$\begin{array}{l}\mathrm E'\;=\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm M}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm t}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm i}\\\mathrm E'\;=\;160 550\;\mathrm{psi}\\\mathrm E'_\min\;=\;{\mathrm E}_\min\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm M}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm t}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm T}\\\mathrm E'_\min\;=\;690 000\;\mathrm{psi}\end{array}$

Facteur de stabilité de la poutre (CL)

Le facteur de stabilité de la poutre (CL) est nécessaire pour calculer la valeur de calcul en flexion ajustée de la poutre et le rapport de calcul de flexion. Les étapes suivantes incluent les équations et valeurs nécessaires pour trouver CL.

La longueur efficace de cette poutre peut être calculée à l'aide de la longueur latérale non supportée (lu), soit la longueur totale de la poutre. La longueur de barre convertie en pouces est utilisée dans l'équation de longueur efficace du tableau 3.3.3 de [1].

$\begin{array}{l}{\mathrm l}_{\mathrm u}\;=\;15\;\mathrm{pi}.\;\cdot\;\frac{12\;\mathrm{po}.}{1\;\mathrm{pi}.}\;=\;180\;\mathrm{po}.\\{\mathrm l}_{\mathrm e}\;=\;1,37\;{\mathrm l}_{\mathrm u}\;+\;3\;\cdot\;\mathrm d\\{\mathrm l}_{\mathrm e}\;=\;23,86\;\mathrm{po}.\end{array}$

Nous calculons ensuite le rapport d'élancement des barres en flexion (RB ) à l'aide de la section 3.3.3.6 de [1] avec la largeur, la profondeur et la portée efficace de la poutre.

$\begin{array}{l}{\mathrm R}_{\mathrm B}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm l}_{\mathrm e}\cdot\;\mathrm d}{\mathrm b^2}}=\;\sqrt{\frac{23,86\;\mathrm{pi}.\;\cdot\;13,25\;\mathrm{po}.\;\cdot\;{\displaystyle\frac{1\;\mathrm{pi}.}{12\;\mathrm{po}.}}}{{(3,50\;\mathrm{po}.)}^2}}\;=\;\sqrt{2,15\;\mathrm{pi}.}\;=\;1,47\;\mathrm{pi}\;\cdot\;\frac{12\;\mathrm{po}.}{1\;\mathrm{pi}.}\\{\mathrm R}_{\mathrm B}\;=\;17,60\;\mathrm{po}.\end{array}$

La valeur critique de calcul du flambement des barres en flexion (F be ) est alors calculée selon la section 3.3.3.8 de [1]. Le module d'élasticité pour la stabilité de la poutre (Emin) et l'élancement en flexion (RB) calculé précédemment sont utilisés.

${\mathrm F}_{\mathrm{be}}\;=\;\frac{1,20\;\cdot\;\mathrm E'_\min}{\mathrm R_{\mathrm B}^2}\;=\;\frac{1,20\;\cdot\;(690 000)}{{(17,60\;\mathrm{in}.)}^2}\;=\;2 673,04\;\mathrm{psi}$

Le facteur de stabilité de la poutre (CL) peut maintenant être calculé par rapport à la section déjà utilisée comme référence ci-dessus.

${\mathrm C}_{\mathrm L}\;=\;\frac{\;1\;+\;{\displaystyle\frac{{\mathrm F}_{\mathrm{be}}}{\mathrm F\ast_{\mathrm b}}}}{1,9}\;-\;\sqrt{\left(\frac{\;1\;+\;{\displaystyle\frac{{\mathrm F}_{\mathrm{be}}}{\mathrm F\ast_{\mathrm b}}}}{1,9}\right)^2\;-\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm F}_{\mathrm{be}}}{\mathrm F\ast_{\mathrm b}}}{0,95}}\;=\;0,96$

Le facteur d'incision Ci est égal à 0,80 pour Fb du tableau 4.3.8 de [1]. Tous les facteurs d'ajustement ont été déterminés à partir du tableau 4.3.1 de [1]. Ainsi, la valeur de calcul en flexion ajustée (F'b) peut être calculée.

$\begin{array}{l}\mathrm F'_{\mathrm b}\;=\;{\mathrm F}_{\mathrm b}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm D}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm M}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm t}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm L}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm F}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm{fu}}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm r}\\\mathrm F'_{\mathrm b}\;=\;1 192,32\;\mathrm{psi}\end{array}$

Rapport de vérification de la poutre

Le but de cet exemple est d'obtenir le rapport de vérification de la poutre simple. On peut ainsi vérifier si la taille de barre est adaptée à la charge donnée ou si elle doit être optimisée. Le moment fléchissant maximal et la contrainte de flexion réelle sont nécessaires pour calculer ce rapport de vérification.

Le moment maximal autour de l'axe x (Mmax) est calculé comme suit :

${\mathrm M}_\max\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm L}4\;=\;9 375\;\mathrm{lb}\;\cdot\;\mathrm{ft}$

La contrainte de flexion réelle (fb) est ensuite calculée en ajoutant les valeurs Mmax et S obtenues au terme des calculs précédents. Voici ce que l'on obtient selon la section 3.3.2.1 de [1].

${\mathrm f}_{\mathrm b}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\max}{\mathrm S}\;=\;\frac{9 375\;\mathrm{lb}\;\cdot\;\mathrm{pi}.\;\cdot\;{\displaystyle\frac{12\;\mathrm{po}.}{1\mathrm{pi}.}}}{102,40\;\mathrm{po}.^3}\;=\;1 098,63\;\mathrm{psi}$

Le rapport de vérification (η) selon la section 3.3.1 peut alors être calculé.

$\mathrm\eta\;=\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm b}}{\mathrm f'_{\mathrm b}}\;\cdot\;\mathrm\eta\;=\;\frac{1 098,63\;\mathrm{psi}}{1 192,32\;\mathrm{psi}}\;\cdot\;\mathrm\eta\;=\;0,92$

Application dans RFEM

Le module additionnel RF-TIMBER AWC permet d'analyser et d'optimiser les sections selon les critères de charge et la capacité de barre d'une barre simple ou d'un ensemble de barres pour le calcul du bois selon la norme NDS 2018 dans RFEM. Cette option est disponible pour les méthodes de calcul LRFD ou ASD. Lorsque vous modélisez et calculez l'exemple de poutre ci-dessus dans RF-TIMBER AWC, les résultats peuvent être comparés.

Figure 02 - Modèle RFEM

La barre, les conditions de charge et les méthodes de calcul sont sélectionnées dans le tableau de données de base du module additionnel RF-TIMBER AWC. Le matériau et les sections sont définis à partir de RFEM et la durée de charge est réglée sur dix ans. La condition d'humidité est définie sur Sèche et la température est égale ou inférieure à 100 degrés Fahrenheit. Le flambement de torsion latéral est défini selon le tableau 3.3.3 de [1]. Les calculs effectués par le module permettent d'obtenir une contrainte de flexion réelle (fb) de 1 098,50 psi et une valeur de calcul en flexion ajustée (f'b ) de 1 189,59 psi. Le rapport de calcul (η) de 0,92 est déterminé à partir de ces valeurs et correspond aux calculs analytiques manuels ci-dessus.

Figure 03 - Module additionnel RF-TIMBER AWC

Mots-Clés

RF-TIMBER AWC NDS 2018 Bois Flexion

Littérature

[1]   National Design Specification (NDS) for Wood Construction 2018 Edition

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