7337x

001587

Alex Bacon, EIT

30.10.2019

Posouzení dřevěného nosníku podle normy NDS 2018

Modul RF-TIMBER AWC umožňuje navrhovat dřevěné nosníky metodou ASD (pomocí dovolených napětí) podle normy 2018 NDS. Přesný výpočet únosnosti v ohybu a součinitelů přizpůsobení dřevěných prutů je důležitý pro návrh a posouzení bezpečnosti. V následujícím příspěvku ověříme maximální kritický vzpěr v modulu RF-TIMBER AWC krok za krokem pomocí analytických rovnic podle NDS 2018 včetně součinitelů přizpůsobení v ohybu, upravené návrhové hodnoty pevnosti v ohybu a konečného využití.

Posouzení dřevěného nosníku

Navrhován bude 15 stop dlouhý nosník s nominálními rozměry 4 in x 14 in z douglaskového a modřínového dřeva (DF-L SS) a s osamělým zatížením 2 500 kips ve středu nosníku. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v ohybu a ohybovou únosnost nosníku. Předpokládá se standardní doba zatížení a vidlicové uložení na každém konci prutu. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Kritéria pro osové zatížení jsou popsána v čl. 1.4.4 [1]. Na obrázku 1 vidíme nákres prostého nosníku s rozměry a působícím zatížením.

Zatížení a rozměry nosníku

Vlastnosti nosníku

Průřez použitý v tomto příkladu je řezivo se jmenovitými rozměry 4 in x 14 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného nosníku jsou popsány níže:

b = 3, 50 in, d = 13, 25 in, L = 15 ft

Vzorec 1

Plocha neoslabeného průřezu:

A_{g} = b \cdot d = (3, 50 in) \cdot (13, 25 in) = 46, 38 {in}^{2}

Vzorec 2

Průřezový modul:

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3, 50 in) \cdot {(13, 25 in)}^{2}}{6} = 102, 41 {in}^{3}

Vzorec 3

Moment setrvačnosti:

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3, 50 in) \cdot {(13, 25 in)}^{3}}{12} = 678, 48 {in}^{4}

Vzorec 4

Jako materiál jsme vybrali dřevo z douglasky a modřínu. Materiálové charakteristiky jsou následující:

Referenční návrhová hodnota pevnosti v ohybu:

F_{b} = 1350 psi

Vzorec 5

Návrhový modul pružnosti pro stabilitní výpočty:

E_{\min} = 690 000 psi

Vzorec 6

Modifikační součinitele nosníku

Pro posouzení dřevěných prutů podle 2018 NDS metodou ASD je třeba použít referenční návrhovou hodnotu pevnosti v ohyby (F_b) vynásobenou součiniteli přizpůsobení. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v ohybu (F'_b). Hodnota F'_b se stanoví v závislosti na součinitelích přizpůsobení z tabulky 4.3.1 [1] pomocí následující rovnice:

F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

Vzorec 7

Níže podrobně vysvětlíme a stanovíme každý součinitel přizpůsobení:

C_D - Součinitel trvání zatížení zohledňuje různé doby zatížení. V C_D se také zohlední zatížení sněhem, větrem a zemětřesením. Tento součinitel se musí vynásobit všemi referenčními návrhovými hodnotami, s výjimkou modulu pružnosti (E), návrhového modulu pružnosti pro stabilitní výpočty pro nosník a sloup (E_min) a tlakových sil kolmých na směr vláken (F_c) podle čl. 4.3.2 [1]. C_D je v tomto případě 1,00 podle čl. 2.3.2 [1] za předpokladu normální doby trvání zatížení 10 let.

C_M - Součinitel vlhkého provozu se vztahuje k referenčním návrhovým hodnotám řeziva na základě podmínek vlhkosti provozu definovaných v čl. 4.1.4 [1]. V tomto případě je C_M nastaveno na 1,00 podle čl. 4.3.3 [1].

C_t - Teplotní součinitel zohledňuje dlouhodobé vystavení prutu zvýšeným teplotám až 150 °F. Všechny referenční návrhové hodnoty se vynásobí C_t. Pomocí tabulky 2.3.3 [1] je C_t nastaven na 1,00 pro všechny referenční návrhové hodnoty za předpokladu, že jsou teploty nižší než 100°F.

C_F - Součinitel velikosti pro řezivo zohledňuje, že dřevo není homogenní materiál. V potaz se berou rozměry nosníku a typ dřeva. V tomto příkladu má náš nosník šířku mezi 2 in a 4 in a nominální výšku 14 in. Podle tabulky 4A se na základě materiálu a rozměrů nosníku použije součinitel 1,00. Tyto informace lze najít v čl. 4.3.6.1 [1].

C_i - Součinitel perforace zohledňuje konzervační ošetření dřeva používané proti rozkladu a růstu plísní. Ve většině případů se jedná o tlakové ošetření, v některých případech však musí být dřevo perforováno pro zvětšení plochy povrchu pro chemické ošetření. V tomto příkladu budeme předpokládat, že dřevo je perforované. V tabulce 4.3.8 [1] je uveden přehled, kterými součiniteli se mají násobit jednotlivé vlastnosti prutu.

C_r - Součinitel opakujícího se prvku se používá v případě, kdy více dřevěných prutů působí společně a rovnoměrně se mezi ně rozděluje zatížení. Tyto pruty nesmí být vzdáleny více než 24 in od středu. V tomto příkladu předpokládáme, že nosník je blízko a je opláštěn překližkou nebo prkny. V tomto případě se součinitel opakujícího se prvku C_r rovná 1,15 podle čl. 4.3.9 [1].

C_L - Součinitel stability nosníku zohledňuje, zda nedochází ke vzpěru zkroucením nebo vzpěru okolo vedlejší osy na dlouhých bočně nepodepřených polích nosníku. To je podle čl. 5.3.4 [1] a bude se počítat níže.

C_fu - Součinitel plochosti se používá při zohlednění zatížení dřevěného prutu okolo vedlejší osy versus hlavní osy. Pro tento příklad zadáme zatížení okolo hlavní osy s největší tuhostí, takže tento součinitel nebude zahrnut do našich výpočtů.

C_T - Součinitel vzpěrné tuhosti se používá k zohlednění opláštění překližkou, které může zvýšit únosnost tlačených pásnic vazníků. V tomto příkladu předpokládáme, že se nejedná o opláštění překližkou, takže C_T se rovná 1,00.

Upravený modul pružnosti

Hodnoty referenčních modulů pružnosti (E a E_min) je také třeba upravit. Upravené moduly pružnosti (E'a E'_min) se stanovují z tabulky 4.3.1 [1], kde součinitel perforace C_i je 0,95 podle tabulky 4.3.8 [1].

\begin{array}{l} E' = E \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \\ E' = 160 550 psi \\ E'_{\min} = E_{\min} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \cdot C_{T} \\ E'_{\min} = 690 000 psi \end{array}

Vzorec 8

Součinitel stability nosníku (C_L)

Součinitel stability nosníku (C_L) je nutný pro výpočet upravené návrhové hodnoty únosnosti v ohybu nosníku a dále pro využití v ohybu. Následující kroky obsahují rovnice a hodnoty nezbytné pro stanovení C_L.

Účinnou délku tohoto nosníku lze vypočítat pomocí bočně nevyztužené délky (l_u), což je celá délka nosníku. Délka prutu převedená na palce se použije v rovnici účinné délky z tabulky 3.3.3 [1].

\begin{array}{l} l_{u} = 15 ft \cdot \frac{12 in}{1 ft} = 180 in \\ l_{e} = 1, 37 l_{u} 3 \cdot d \\ l_{e} = 23, 86 f t \end{array}

Vzorec 9

Dále vypočítáme štíhlostní poměr ohybových prutů (R_B) podle čl. 3.3.3.6 [1] s šířkou, výškou a účinnou délkou rozpětí nosníku.

\begin{array}{l} R_{B} = \sqrt{\frac{l_{e} \cdot d}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{23, 86 ft \cdot 13, 25 in \cdot \frac{1 ft}{12 in}}{{(3, 50 in)}^{2}}} = \sqrt{2, 15 ft} = 1, 47 ft \cdot \frac{12 in}{1 ft} \\ R_{B} = 17, 60 in \end{array}

Vzorec 10

Nyní se vypočítá návrhová hodnota kritického vzpěru pro ohybové pruty (F_be) podle čl. 3.3.3.8 [1]. Použije se upravený modul pružnosti (E'_min) spolu s dříve vypočítaným štíhlostním poměrem pro ohyb (R_B).

F_{be} = \frac{1.20 \cdot E'_{\min}}{R_{B}^{2}} = \frac{1.20 \cdot (655, 500 psi)}{{(17.60 in .)}^{2}} = 2539.39 psi

Vzorec 11

Součinitel stability nosníku (C_L) lze nyní spočítat na základě výše uvedeného článku.

C_{L} = \frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9} - \sqrt{{(\frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9})}^{2} - \frac{\frac{F_{be}}{F *_{b}}}{0, 95}} = 0, 96

Vzorec 12

Součinitel perforace C_i se rovná 0,80 pro F_b z tabulky 4.3.8 [1]. Všechny součinitele přizpůsobení byly stanoveny podle tabulky 4.3.1 [1]. Pak lze vypočítat upravenou návrhovou hodnotu ohybu (F'_b).

\begin{array}{l} F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r} \\ F'_{b} = 1192, 32 psi \end{array}

Vzorec 13

Využití nosníku

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento prostý nosník. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Výpočet návrhového poměru vyžaduje maximální ohybový moment a skutečné ohybové napětí.

Maximální moment okolo osy x (M_max) zjistíme následovně.

M_{\max} = \frac{P \cdot L}{4} = 9 375 lb \cdot ft

Vzorec 14

Dále se vypočítá skutečné napětí v ohybu (f_b) pomocí M_max a S z předchozích výpočtů. Toho dosáhneme pomocí čl. 3.3.2.1 [1].

f_{b} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{9 375 lb \cdot ft \cdot \frac{12 in}{1 f t}}{102, 40 {in}^{3}} = 1 098, 63 psi

Vzorec 15

Nakonec může být využití (η) spočteno podle čl. 3.3.1.

η = \frac{f_{b}}{f'_{b}} \cdot η = \frac{1 098, 63 psi}{1 192, 32 psi} \cdot η = 0, 92

Vzorec 16

Použití v programu RFEM

Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy 2018 NDS probíhá v RFEMu pomocí přídavného modulu RF-TIMBER AWC, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu nebo sady prutů. K dispozici jsou obě metody posouzení LRFD a ASD. Pokud v modulu RF-TIMBER AWC namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad nosníku, můžeme výsledky porovnat.

Model v programu RFEM

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER AWC je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na deset let. Vlhkostní podmínka provozu je nastavena na sucho a teplota je menší nebo rovna 100°F. Klopení se definuje podle tabulky 3.3.3 [1]. Výsledkem výpočtů modulu je skutečné napětí v ohybu (f_b) 1 098,50 psi a upravená návrhová hodnota v ohybu (f'_b) 1 189,59 psi. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,92, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.

Přídavný modul RF-TIMBER AWC

Autor

Alex Bacon je zodpovědný za školení zákazníků, technickou podporu a vývoj programů pro severoamerický trh.

Odkazy

Software pro statické výpočty dřevěných konstrukcí

Reference

Americká rada pro dřevo. (2018). Národní specifikace posouzení (NDS) pro dřevěné konstrukce, vydání 2018 . Leesburg: AWC.

Stahování