Теоретические основы расчета промежутков
Для того, чтобы найти узлы сетки КЭ, находящиеся близко линии или на линии, необходимо рассчитать промежуток от узла до линии. При этом нам дана линия с начальной и конечной точкой (N0 и N1), а также точка P, отступ которой от линии необходимо определить. Распространенным способом расчета данного промежутка является создание плоскости, которая проходит через точку P и перпендикулярна прямой. Для этого необходимо сначала составить подходящее уравнение линии. В этом случае рекомендуется применить параметрическую форму, которая содержит направляющий вектор v. Затем его можно применить для составления уравнения плоскости.
Для опорного вектора A используется начальная точка (радиусный вектор) линии, а для направляющего вектора v - разность двух радиусных векторов. В качестве уравнения плоскости будет применена нормальная форма по указанной выше причине.
Опорный вектор P в данном случае - это результативная точка Pres, подлежащая анализу. Вектор нормали является направляющим вектором прямой, поскольку плоскость перпендикулярна прямой. Прежде чем рассчитать отступ, необходимо определить коэффициент s прямой, по которой плоскость пересекает прямую. Для этого радиусный вектор X в уравнении плоскости заменяется уравнением прямой.
Скорректировано в соответствии с s и
, приводит к следующему уравнению.
Таким образом, теперь можно с помощью уравнения 1 определить точку пересечения S.
Промежуток d между S и Pres определяется посредством величины вектора, соответствующей разности между ними.
На рисунке 01 схематически показаны все перечисленные элементы. Синяя поверхность - это анализируемая поверхность, а красная поверхность представляет собой плоскость сечения, которая была задана с помощью точки Pres и направляющего вектора
. Коэффициент s на рисунке равен в точности 0,5, поэтому пересечение плоскости и линии находится как раз в центре линии.
Выполнение расчета промежутка в программе
После составления формул можно создать соответствующую программу. Для перевода применяется EXCEL VBA. На рисунке 02 показана нумерация элементов.
Сначала необходимо подключится к программе RFEM. Затем выберем интерфейс для данных модели. Поскольку этот алгоритм уже был пояснен в различных статьях (см. ссылки), не будем на нем останавливаться подробно. Ниже приведен исходный код для запуска программы.
Sub selection_test2 () Dim line_no As Integer Dim surface_no As Integer Dim loadcase_no As Integer Dim d_tol As Double line_no = 11 surface_no = 1 loadcase_no = 1 d_tol = 0.001 ' get interface from the opened model and lock the licence/program Dim iModel As RFEM5.IModel2 Set iModel = GetObject(, "RFEM5.Model") iModel.GetApplication.LockLicense On Error GoTo e Dim iModelData As RFEM5.IModelData2 Set iModelData = iModel.GetModelDataПеред запуском программы сначала необходимо задать переменные параметры. К ним относятся номер строки line_no, в которой требуется выполнить поиск результатов, и, конечно, номер поверхности surface_no, на которой расположена линия. Кроме того, необходимо задать номер нагружения loadcase_no, к которому относятся результаты. Поскольку выполняется численное вычисление с ограниченной точностью, требуется задать допуск d_tol, который определяет максимальное расстояние между линией и узлом. В данном примере применен допуск, равный один миллиметр.
Так как теперь у нас имеется интерфейс для данных модели (IModelData), то можно сначала выполнить поиск линии, и тем самым ее начальной и конечной точки.
' get line Dim ILin As RFEM5.ILine Set ILin = iModelData.GetLine(line_no, AtNo) Dim lin As RFEM5.RfLine lin = ILin.GetData ' get nodes from line Dim n(0 To 1) As RFEM5.Node Dim ints() As Integer ints = strToIntArr(lin.NodeList) Dim iNd As RFEM5.INode Set iNd = iModelData.GetNode(ints(0), AtNo) n(0) = iNd.GetData Set iNd = iModelData.GetNode(ints(UBound(ints, 1)), AtNo) n(1) = iNd.GetData Set iNd = NothingВыберем узлы и линии по отдельности прямо через их интерфейс (INode или ILine). Чтобы извлечь номера узлов из строки символов (RfLine.NodeList), применяется функция strToIntArr, описанная в другой статье (см. ссылки). Она преобразует строку символов в цифровое поле.
Dim v As RFEM5.Point3D v.X = N(1).X - N(0).X v.Y = N(1).Y - N(0).Y v.Z = N(1).Z - N(0).Z Dim A As RFEM5.Point3D A.X = N(0).X A.Y = N(0).Y A.Z = N(0).Z Dim v2 As Double v2 = v.X ^ 2 + v.Y ^ 2 + v.Z ^ 2 Dim P_res As RFEM5.Point3D Dim s As Double Dim d As DoubleРассчитываются или подготавливаются направляющий вектор
(v), опорный вектор (A) и масштабное произведение направляющего вектора (v2). Кроме того, нужно определить переменные Pres (P_res) для результативной точки и s для множителя из уравнения линии (1).Расчет промежутка с помощью цикла
В данном примере была выбрана обработка результатов на основе узлов сетки КЭ. Проверка промежутка происходит с помощью цикла над полем результатов. Сначала необходимо открыть данные результаты через интерфейс ICalculation2, а затем - IResults. Внутри цикла а первую очередь определяется точка Pres с помощью координат конечного значения (для наглядности). Затем мы можем выполнить прямой расчет уравнения (4). После вычисления s можно проверить, является ли значение меньше нуля или больше единицы, так как эти значения лежат вне прямой или до и после прямой. Если значение находится в данном интервале, то промежуток рассчитывается по уравнению (6).
' get results in fe-nodes Dim iCalc As ICalculation2 Set iCalc = iModel.GetCalculation Dim iRes As RFEM5.IResults Set iRes = iCalc.GetResultsInFeNodes(LoadCaseType, loadcase_no) Dim surfBaStr() As RFEM5.SurfaceBasicStresses surfBaStr = iRes.GetSurfaceBasicStresses(surface_no, AtNo) ' loop through stresses and calculate distance to line Dim i As Integer For i = 0 To UBound(surfBaStr, 1) P_res.X = surfBaStr(i).Coordinates.X P_res.Y = surfBaStr(i).Coordinates.Y P_res.Z = surfBaStr(i).Coordinates.Z ' calculate factor for line equation of intersection s = ((P_res.X-A.X)*v.X + (P_res.Y-A.Y)*v.Y + (P_res.Z-A.Z)*v.Z) / v2 If s <= 1 + d_tol And s >= 0 - d_tol Then ' calculate distance of intersection point and fe-node d = ((P_res.X-(A.X+s*v.X))^2 +(P_res.Y-(A.Y+s*v.Y))^2 +(P_res.Z-(A.Z+s*v.Z))^2)^0.5 If (d < d_tol) Then ' here you can process the found result point End If End If Next iДля проверки коэффициента s и промежутка d применяется допустимое отклонение, для того, чтобы небольшие неточности не приводили к исключению результата.
Результаты программы
Найденные программой значения отображаются в таблице с округлением до двух десятичных знаков.
| σy+ [Н/мм²] | Коэффициент s [-] |
|---|---|
| 21,90 | 0,0 |
| 17,28 | 0,1 |
| 12,79 | 0,2 |
| 8,43 | 0,3 |
| 4,17 | 0,4 |
| -0,04 | 0,5 |
| -4,25 | 0,6 |
| -8,51 | 0,7 |
| -12,87 | 0,8 |
| -17,36 | 0,9 |
| -21,98 | 1,0 |
Для сравнения, значения диаграммы результатов на соответствующей линии показаны на рисунке 03.
Очевидно, что значения одинаковы и получено совпадение на 100%, то есть все значения были найдены на линии.
Заключение
С помощью векторного вычисления была создана программа, которая дает возможность найти узлы, расположенные вдоль линии. На основе данного алгоритма можно производить не только поиск полученных результатов, но и любых других геометрических элементов. Это особенно ценно, так как объективно невозможный в интерфейсе COM визуальный выбор таким образом становится возможным иным способом через функцию. Например, у программ, которые полностью работают в фоновом режиме, можно таким образом выполнить автоматическую оценку результатов.
.png?mw=350&hash=b2324c4db119938012b5490afaa56e9aa826cdcc)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
