Teoretické základy výpočtu vzdálenosti
Pro nalezení uzlů sítě KP, které se nacházejí v blízkosti linie nebo případně na ní, je třeba spočítat vzdálenost uzlu od linie. Je přitom dána linie s počátečním a koncovým bodem (N0 a N1) a bod P, jehož vzdálenost od linie se má určit. Při výpočtu vzdálenosti se běžně postupuje tak, že se vytvoří rovina, která prochází bodem P a je kolmá na přímku. K tomu je nejdříve třeba sestavit vhodnou rovnici pro přímku. V tomto případě se nabízí parametrické vyjádření, v jehož tvaru je obsažen směrový vektor v. Můžeme ho následně použít při sestavování rovnice pro rovinu.
Pro podpůrný vektor A se použije počáteční bod (polohový vektor) linie a pro směrový vektor v se použije rozdíl obou polohových vektorů. Rovnice pro rovinu bude mít z již uvedeného důvodu normálový tvar.
Podpůrný vektor P je zde hledaný výsledný bod Pres. Normálový vektor je směrový vektor přímky, protože rovina je kolmá k přímce. Před výpočtem vzdálenosti je třeba ještě stanovit faktor s přímky, v níž rovina přímku protíná. Pro tento účel se rovnicí přímky nahradí polohový vektor X v rovinné rovnici.
Posunem po s a pomocí
dostaneme následující rovnici.
Lze tak nyní stanovit průsečík S pomocí rovnice 1.
Vzdálenost d mezi S a Pres se stanoví na základě velikosti vektoru odpovídající rozdílu mezi nimi.
Na obr. 01 jsou schematicky znázorněny veškeré uvedené složky. Modrá plocha je vyšetřovaná plocha, zatímco červená plocha představuje protínající rovinu, která je dána bodem Pres a směrového vektoru
. Jak vidíme na obrázku, hodnota faktoru s je právě 0,5, takže průsečík roviny a linie leží přesně ve středu linie.
Výpočet vzdálenosti v programu
Po sestavení rovnic můžeme vytvořit příslušný program. Pro převod se používá EXCEL VBA. Na obr. 02 je znázorněno číslování prvků.
Prvním krokem je připojení k programu RFEM. Následně vyvoláme rozhraní k údajům o modelu. Vzhledem k tomu, že tento postup jsme již popsali v jiných příspěvcích (viz odkazy), nyní ho přeskočíme. Přejdeme ke zdrojovému kódu pro spuštění programu.
Sub selection_test2() Dim line_no As Integer Dim surface_no As Integer Dim loadcase_no As Integer Dim d_tol As Double line_no = 11 surface_no = 1 loadcase_no = 1 d_tol = 0.001 ' get interface from the opened model and lock the licence/program Dim iModel As RFEM5.IModel2 Set iModel = GetObject(, "RFEM5.Model") iModel.GetApplication.LockLicense On Error GoTo e Dim iModelData As RFEM5.IModelData2 Set iModelData = iModel.GetModelDataPřed spuštěním programu je třeba nejdříve zadat proměnné parametry. Patří k nim číslo linie line_no, na které se mají hledat výsledky, a samozřejmě číslo plochy surface_no, na které se linie nachází. Dále je třeba zadat číslo zatěžovacího stavu loadcase_no, ke kterému výsledky náleží. Vzhledem k tomu, že se jedná o numerický výpočet s omezenou přesností, je nutné stanovit toleranci d_tol, která udává maximální vzdálenost mezi linií a uzlem. V tomto příkladu se uvažuje tolerance 1 mm.
Protože nyní máme k dispozici rozhraní pro údaje o modelu (IModelData), může se nejdříve vyhledat linie, a tedy i její počáteční a koncový bod.
' get line Dim ILin As RFEM5.ILine Set ILin = iModelData.GetLine(line_no, AtNo) Dim lin As RFEM5.RfLine lin = ILin.GetData ' get nodes from line Dim n(0 To 1) As RFEM5.Node Dim ints() As Integer ints = strToIntArr(lin.NodeList) Dim iNd As RFEM5.INode Set iNd = iModelData.GetNode(ints(0), AtNo) n(0) = iNd.GetData Set iNd = iModelData.GetNode(ints(UBound(ints, 1)), AtNo) n(1) = iNd.GetData Set iNd = NothingUzly i linie vyvoláme jednotlivě přímo přes jejich rozhraní (INode nebo ILine). Pro vypsání čísel uzlů ze znakového řetězce (RfLine.NodeList) se použije funkce strToIntArr, kterou popisujeme v jiném příspěvku (viz odkazy). Konvertuje znakový řetězec do číselného pole.
Dim v As RFEM5.Point3D v.X = N(1).X - N(0).X v.Y = N(1).Y - N(0).Y v.Z = N(1).Z - N(0).Z Dim A As RFEM5.Point3D A.X = N(0).X A.Y = N(0).Y A.Z = N(0).Z Dim v2 As Double v2 = v.X ^ 2 + v.Y ^ 2 + v.Z ^ 2 Dim P_res As RFEM5.Point3D Dim s As Double Dim d As DoubleVypočítá se, respektive nastaví směrový vektor
, podpůrný vektor (A) a skalární součin směrového vektoru (v2). Dále se definují také proměnné Pres (P_res) pro výsledný bod a s pro faktor z rovnice pro přímku (1).Výpočet vzdálenosti ve smyčce
V našem příkladu jsme se rozhodli zpracovat výsledky na základě uzlů sítě konečných prvků. Kontrola vzdálenosti probíhá ve smyčce nad polem těchto výsledků. Nejdříve je třeba výsledky vyvolat pomocí rozhraní ICalculation2 a následně IResults. Ve smyčce je nejdříve popsán bod Pres pomocí souřadnic výsledné hodnoty (pro přehlednost). Poté lze provést přímý výpočet rovnice (4). Po výpočtu s je možné zkontrolovat, zda je hodnota menší než nula nebo větší než jedna, protože tyto hodnoty leží mimo přímku, respektive před a za přímkou. Pokud se hodnota nachází v tomto rozmezí, vypočítá se vzdálenost pomocí rovnice (6).
' get results in fe-nodes Dim iCalc As ICalculation2 Set iCalc = iModel.GetCalculation Dim iRes As RFEM5.IResults Set iRes = iCalc.GetResultsInFeNodes(LoadCaseType, loadcase_no) Dim surfBaStr() As RFEM5.SurfaceBasicStresses surfBaStr = iRes.GetSurfaceBasicStresses(surface_no, AtNo) ' loop through stresses and calculate distance to line Dim i As Integer For i = 0 To UBound(surfBaStr, 1) P_res.X = surfBaStr(i).Coordinates.XP_res.Y = surfBaStr (i) .Coordinates.Y P_res.Z = surfBaStr(i).Coordinates.Z ' calculate factor for line equation of intersection s = ((P_res.X-A.X)*v.X + (P_res.Y-A.Y)*v.Y + (P_res.Z-A.Z)*v.Z) / v2 If s <= 1 + d_tol And s >= 0 - d_tol Then ' calculate distance of intersection point and fe-node d = ((P_res.X-(A.X+s*v.X))^2 +(P_res.Y-(A.Y+s*v.Y))^2 +(P_res.Z-(A.Z+s*v.Z))^2)^0.5 If (d < d_tol) Then ' here you can process the found result point End If End If Next iPro kontrolu faktoru s a také vzdálenosti d se nastaví určitá tolerance, aby případné drobné nepřesnosti nevedly k vyloučení výsledku.
Výsledky programu
Hodnoty nalezené programem jsou zobrazeny v tabulce se zaokrouhlením na dvě desetinná místa.
| σy+ [N/mm²] | Faktor s [-] |
|---|---|
| 21,90 | 0,0 |
| 17,28 | 0,1 |
| 12,79 | 0,2 |
| 8,43 | 0,3 |
| 4,17 | 0,4 |
| -0,04 | 0,5 |
| -4,25 | 0,6 |
| -8,51 | 0,7 |
| -12,87 | 0,8 |
| -17,36 | 0,9 |
| -21,98 | 1,0 |
Pro srovnání jsou k dispozici hodnoty z průběhu výsledků na příslušné linii, které vidíme na obr. 03.
Je zřejmé, že hodnoty si odpovídají a že byla dosažena 100% shoda, respektive byly nalezeny všechny hodnoty na linii.
Závěr
Na základě vektorového výpočtu byl vytvořen program, který umožňuje najít uzly podél linie. Pomocí tohoto algoritmu lze kromě výsledků vyhledávat i všechny ostatní geometrické prvky. Tento postup je velmi užitečný, protože vizuální výběr není přes rozhraní COM samozřejmě možný. Výběr lze ovšem provést jiným způsobem pomocí funkce. U programů, které běží zcela na pozadí, může takto probíhat automatické vyhodnocení výsledků.
.png?mw=350&hash=b2324c4db119938012b5490afaa56e9aa826cdcc)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
