Kalix Bridge Digital Twin – cargas estruturais para futuros eventos climáticos extremos

Autores: Mahyar Kazemian¹, Sajad Nikdel², Mehrnaz MohammadEsmaeili³, Vahid Nik⁴, Kamyab Zandi^*5

RESUMO As cargas ambientais, tais como o vento e o fluxo de rios, desempenham um papel essencial no dimensionamento e avaliação estrutural de pontes de vãos longos. As alterações climáticas e os eventos climáticos extremos são uma ameaça para a fiabilidade e segurança da rede de transportes.

Isto levou a uma procura crescente de modelos de gémeos digitais para investigar a resiliência de pontes em condições climatéricas extremas. A ponte Kalix, construída em 1956 sobre o rio Kalix na Suécia, é utilizada como banco de ensaios neste contexto.

A estrutura da ponte, em betão pós tracionado, é constituída por cinco vãos, sendo o maior deles com 94 m. Neste estudo, as características aerodinâmicas e os valores extremos de uma simulação numérica do vento, tais como a pressão na superfície, são obtidos utilizando a Simulação de redemoinhos destacados com atraso (DDES) da Spalart-Allmaras como uma abordagem híbrida da turbulência RANS-LES que é prática e computacionalmente eficiente para movimentos de vento perto da parede densidade de malha imposta pelo método LES.

A pressão do vento à superfície é obtida para três cenários climáticos extremos, incluindo tempo ventoso extremo, tempo extremamente frio e valor de cálculo para um período de retorno de 3000 anos. O resultado indica diferenças significativas na pressão do vento na superfície devido às camadas de tempo provenientes da simulação do fluxo de vento transitório. Para avaliar o desempenho estrutural no cenário de vento crítico, é considerado o valor mais alto da pressão à superfície para cada cenário.

Além disso, é realizado um estudo hidrodinâmico nos pilares da ponte, no qual o fluxo do rio é simulado utilizando o método VOF, e o processo de movimento da água em torno dos pilares é examinado de forma transitória e em tempos diferentes. A pressão de superfície aplicada pelo fluxo do rio com o fluxo volumétrico mais alto registado é calculada em cada uma das superfícies dos cais.

Para simular o fluxo do rio, foram utilizadas informações e condições meteorológicas registradas em períodos passados. Os resultados mostram que a pressão à superfície no momento em que o fluxo do rio atinge os pilares é muito maior do que nos momentos subsequentes. Esta quantidade de pressão pode ser utilizada como carga crítica nos cálculos de interação fluido-estrutura (FSI).

Por fim, para ambas as secções, a pressão na superfície do vento, o campo de velocidades em relação às linhas de sonda auxiliares, os contornos do movimento circunferencial da água em torno dos pilares e o diagrama de pressões sobre os mesmos são apresentados em diferentes intervalos de tempo.

Palavras-chave: Gémeo digital, engenharia eólica, ponte de betão, hidrodinâmica, simulação CFD, modelo de turbulência DDES, ponte Kalix

1. Introdução

As infraestruturas de transportes são a espinha dorsal da nossa sociedade e as pontes são o gargalo da rede de transportes [1]. Além disso, as alterações climáticas, que resultam em taxas de deterioração mais elevadas e em eventos climáticos extremos, são ameaças importantes para a fiabilidade e segurança das redes de transportes. Ao longo da última década, muitas pontes foram danificadas ou roturadas por condições climatéricas extremas, tais como tufões e inundações.

Wang et al. analisaram os impactos das alterações climáticas e mostraram que é esperado que a deterioração das pontes de betão se torne ainda pior do que hoje, e que os eventos climáticos extremos devem ser mais frequentes e com maior gravidade [2].

Além disso, a procura de capacidade de carga aumenta frequentemente ao longo do tempo, por exemplo, devido à utilização de camiões mais pesados para o transporte de madeira no Norte da Europa e na América do Norte. Assim sendo, existe uma necessidade crescente de métodos fiáveis para avaliar a resiliência estrutural da rede de transportes sob condições climáticas extremas, dando conta de cenários futuros de alterações climáticas.

Os ativos de transporte rodoviário são projetados, construídos e operados com base em inúmeras fontes de dados e vários modelos. Por isso, os engenheiros de projeto usam modelos estabelecidos fornecidos por normas; engenheiros de construção
documentar os dados sobre o material real e apresentar os desenhos de construção; os operadores recolhem dados sobre o tráfego, efetuam inspeções e planeiam a manutenção; Cientistas do clima combinam dados e modelos climáticos para
prevêem eventos climáticos futuros e os engenheiros de avaliação calculam o impacto de carregamentos climáticos extremos na estrutura.

Dadas as fontes esmagadoras e a complexidade dos dados e modelos, a informação e cálculos mais recentes podem não estar prontamente disponíveis para decisões cruciais, por exemplo, em relação à segurança estrutural e operabilidade de infraestruturas durante episódios de eventos extremos. A falta de integração perfeita entre os dados da infraestrutura, os modelos estruturais e a tomada de decisão ao nível do sistema é uma grande limitação das soluções atuais, o que leva a inadaptações e incertezas, bem como custos e ineficiências.

O Gémeo Digital Estrutural de uma infraestrutura é uma simulação estrutural viva que reúne todos os dados e modelos e se atualiza a partir de várias fontes para representar a sua contraparte física. O gémeo digital estrutural, mantido durante todo o ciclo de vida de um ativo e facilmente acessível a qualquer momento, fornece ao proprietário/utilizador da infraestrutura uma visão antecipada dos riscos potenciais para a mobilidade induzidos por eventos climáticos, cargas de veículos infraestrutura de transportes.

Num projeto em curso, estamos a desenvolver e implementar um gémeo digital estrutural para a ponte Kalix na Suécia. O objetivo geral do presente artigo é apresentar um método e estudar os resultados da quantificação de cargas estruturais resultantes de eventos climáticos extremos com base em cenários climáticos futuros para a ponte Kalix. A ponte Kalix, construída em 1956 sobre o rio Kalix na Suécia, é constituída por uma viga em caixão de betão pré-esforçado. A ponte é utilizada como um banco de ensaios para a demonstração de métodos de última geração de avaliação e monitorização da saúde estrutural (SHM).

O objetivo específico da atual pesquisa é levar em consideração parâmetros climáticos como o vento e o fluxo de água, impondo cargas estáticas e dinâmicas nas estruturas. O nosso método, na primeira etapa, consiste em simulações de fluxos de vento e fluxos de água utilizando modelação CFD transitória baseada no modelo de turbulência LES/DES para quantificar cargas de vento e hídrica; este compõe o ponto principal do foco deste artigo.

Na próxima etapa, será estudada a resposta estrutural da ponte através da transformação dos perfis de cargas de vento e água em cargas estruturais na análise de EF estrutural não linear. Por fim, o modelo estrutural será atualizado incorporando perfeitamente os dados do MHS e, assim, criando um gémeo digital estrutural que reflete a resposta real da estrutura. Os dois primeiros focos de pesquisa permanecem fora do escopo imediato do presente trabalho.

2. Descrição da ponte Kalix

A ponte de Kalix é constituída por 5 vãos longos, o mais longo com cerca de 94 metros e o mais curto com 43,85 m. A ponte é constituída por betão pós tracionado, que é moldado in loco de forma segmentada, e uma viga em caixão não prismática como apresentado na Figura 01. 1. A ponte é de geometria simétrica e existe uma articulação no ponto médio. A largura do tabuleiro da ponte na laje superior e inferior é de aproximadamente 13 m e 7,5 m, respetivamente. A espessura da parede é de 45 cm e a espessura da laje inferior varia de 20 cm a
50 cm.

Fig. 1. Geometria e secções da ponte

3. Simulação de vento

Os testes em túnel de vento costumavam ser a única maneira de examinar a reação de pontes a cargas de vento [3]; estas experiências, contudo, são morosas e caras. São necessárias cerca de 6 a 8 semanas para realizar um teste típico em túnel de vento [4]. Os mais recentes progressos na capacidade computacional de computadores proporcionam oportunidades para a simulação prática do vento em torno de pontes utilizando a dinâmica de fluidos computacional (CFD).

É benéfico investigar a pressão do vento nos componentes de pontes utilizando simulação computacional. Os parâmetros de simulação da ponte e o campo de vento em torno da mesma necessitam de ser determinados; por isso, os seus impactos nas forças aplicadas na ponte podem ser avaliados com precisão.

As exigências de dimensionamento das estruturas de pontes requerem uma investigação robusta da ação do vento, especialmente em condições climatéricas extremas. Garantir a estabilidade de pontes de vãos longos, uma vez que as suas características e formações são mais propensas a cargas de vento, está entre as principais considerações de dimensionamento [3].

3.1. Parâmetros do Simulation

A velocidade de base do vento é escolhida 22 m/s com base no mapa de vento da Suécia e na localização da ponte Kalix de acordo com a EN 1991-1-4 [5] e o código sueco BFS 2019:1 NK 11; ver Figura 1. A superfície livre acima da água é considerada como uma área exposta para a carga de vento. A direção de ataque do vento dominante é considerada perpendicular ao tabuleiro da ponte.

As simulações atuais são baseadas em três cenários, incluindo: vento extremo, frio extremo e valor de cálculo para um período de retorno de 3000 anos. Cada condição tem valores diferentes de temperatura, vento de base
velocidade, viscosidade cinemática e densidade do ar, como mostrado na Tabela 1. Os conjuntos de dados meteorológicos foram sintetizados para duas semanas de condições meteorológicas extremas no período de 30 anos de 2040-2069, considerando 13 diferentes cenários climáticos futuros com diferentes modelos climáticos globais (GCMs) e vias de concentração representativas (RCPs).

Uma semana de frio extremo e uma semana de vento extremo foram selecionadas utilizando a abordagem desenvolvida
de Nik [7]. A abordagem foi adaptada às necessidades deste trabalho, considerando a escala de tempo semanal em vez de mensal. A aplicação da abordagem foi verificada para simulações complexas, incluindo sistemas de energia [7] [8], hidrotermais [ 9] e simulações de microclima [10].

Para considerar condições meteorológicas extremas de uma infraestrutura de grande importância, é necessário transferir o valor da velocidade de base do vento do período de retorno de 50 anos para 3000 anos, conforme indicado na equação 1 [6]. O perfil de velocidade e turbulência é criado com base na EN 1991-1-4 [5] para um terreno de categoria 0 (Z₀ = 0,003 m e Z_min = 1 m), onde Z₀ e Z_min são comprimento da rugosidade e altura mínima, respetivamente. A variação da velocidade do vento com a altura é definida na Equação 2, onde c_o (z) é o fator de orografia assumido como 1, v_m (z) é a velocidade média do vento na altura z, k_r é o fator de terreno dependendo do comprimento da rugosidade , e I_v (z) é a intensidade da turbulência; ver Equação 3.

O valor da velocidade do vento para T = período de retorno de 3000 anos é calculado como 31 m/s; assim, os diagramas da velocidade do vento e da intensidade da turbulência são obtidos como apresentado na Figura 2.

Tabela. 1. Informação sobre o tempo para três cenários

Fig. 2. Valor de cálculo para informação de período de retorno de 3000 anos: (a) Velocidade do vento e (b) Intensidade da turbulência perfil, e (c) Especificações do modelo

3.2. Modelo de turbulência

Para tornar as investigações precisas do fluxo em torno de estruturas importantes, como pontes, é aplicável uma abordagem híbrida que inclui simulações de redemoinhos destacados com atraso (DDES) [11] Consulte [12]. Este modelo de turbulência utiliza um método RANS próximo das camadas de fronteira e o método LES longe das camadas de fronteira e na área do fluxo's separadas.

Na primeira etapa, a abordagem de simulação de redemoinhos destacados foi estendida para adquirir previsões de forças confiáveis nos modelos com grande impacto de fluxo separado. Existem vários exemplos na parte de revisão de Spalart [11] para diversos casos que usam a aplicação do modelo de turbulência de simulação de redemoinhos destacados (DES).

A formulação inicial do SED [13] é desenvolvida utilizando a abordagem de Spalart-Allmaras. Relativamente à transição da abordagem RANS para LES, é revisto o termo de destruição na equação de transporte de viscosidade modificada: a distância entre um ponto no domínio e a superfície sólida mais próxima (d) é substituída pelo fator introduzido por:

onde C_DES é um coeficiente, é considerado como 0,65 e Δ é uma escala de comprimento associada ao espaçamento da grelha local:

Uma abordagem modificada do DES, conhecida como simulação atrasada de vórtices destacados (DDES), tem sido utilizada para dominar o provável problema da "separação induzida pela grelha" (SIG) que está relacionada com a geometria da grelha. O objetivo desta nova abordagem é confirmar que a modelação da turbulência se mantém no modo RANS ao longo das camadas de fronteira [14]. Por isso, a definição do parâmetro é alterada como está definido:

onde f_d é uma função de filtro em que um valor de 0 é considerado nas camadas limite próximas da parede (zona RANS) e um valor de 1 nas áreas onde ocorreu a separação do fluxo (zona LES).

3.3. Grelha computacional e resultados

Para a simulação CFD de vento, é utilizado o RWIND 2.01 Pro, que utiliza o código CFD externo OpenFOAM® versão 17.10. Uma simulação CFD tridimensional é realizada como uma simulação de vento transitório para um fluxo turbulento incompressível utilizando o algoritmo SIMPLE (Método semi-implícito para equações ligadas à pressão).

Na simulação atual, o solucionador de estado estacionário é considerado como a condição inicial, o que significa que quando o fluxo transitório está sendo calculado, o cálculo de estado estacionário da condição inicial começa na primeira parte da simulação, e assim que é concluído, o cálculo do transitório será iniciado automaticamente.

Fig. 3. Domínio do túnel de vento e grelha computacional de referência (8 057 279 células)

A grelha computacional é realizada por umas 8.057.279 células e 8.820.901 nós, também as dimensões de domínio do túnel de vento são consideradas 2000 m * 1000 m * 100 m (comprimento, largura, altura) como mostra a Figura 3. O volume mínimo da célula é de 6,34*10-5 m³, o volume máximo é de 812,30 m³ e a inclinação máxima é de 1,80.

A pressão residual final é considerada 5*10-5. O processo de geração de malhas e independência da grelha foi realizado utilizando quatro tamanhos de malha que são apresentados na Figura 4 para a malha de referência e, finalmente, a independência da grelha foi atingida.

Fig. 4. Estudo de grelha de quatro tamanhos de malha computacional através da linha da amostra.

Foram realizadas três simulações para obter o valor da pressão do vento para condições meteorológicas extremas e o valor de cálculo do vento que é apresentado na Figura 01. 5. Para cada cenário, o resultado da pressão do vento é obtido utilizando o modelo de turbulência DDES transitório em relação a 30 (s) duração que inclui camadas de 60 tempos (Δt=0,5 s).

Pode ser observado que a parte da frente da ponte está exposta a pressão positiva do vento e que a quantidade de pressão está a aumentar na altura próxima da borda do tabuleiro para todos os cenários. Além disso, a Fig. 5. ilustra os valores da pressão negativa do vento na totalidade na superfície do convés. O valor para o período de 3000 anos é muito maior do que nos outros cenários.

É importante ter em conta que o intervalo da velocidade do vento de entrada tem um grande impacto no valor da pressão à superfície do que nos outros parâmetros. Além disso, para cada cenário, tem de ser considerado o intervalo mais alto da pressão e sucção do vento durante o tempo total como carga crítica de vento imposta à estrutura. O valor mais baixo da pressão à superfície é obtido no cenário de condição de frio extremo, enquanto que na condição de vento extremo o valor da pressão torna-se uma ordem de magnitude maior.

Fig. 5. Contorno e diagrama de pressão de superfície para camadas de 60 vezes (Δt = 0,5 s) através de uma linha de amostra para três cenários.

Além disso, é importante notar que o desempenho da ponte seria completamente diferente devido às diferentes temperaturas do ar, e um possível caso crítico pode ocorrer no cenário que experimenta uma pressão mais baixa. Relativamente ao valor de entrada de cada cenário, o intervalo mais alto de pressão do vento pertence ao nível de dimensionamento devido ao período de retorno de 3000 anos, que recebeu como velocidade de entrada a velocidade do vento mais alta.

4. Simulação hídrica

Os pilares de pontes que atravessam o rio podem bloquear o fluxo ao reduzir a secção do rio, criar correntes parasitas locais e alterar a velocidade do fluxo, o que pode colocar pressões nas superfícies dos pilares. Quando o rio deságua nos pilares da ponte, o processo de fluxo de água em torno da base pode ser dividido em duas partes: aplicação de pressão no momento em que a água atinge o pilar da ponte e após a pressão inicial, quando a água flui em torno dos pilares [15].

Quando a água atinge os pilares da ponte a uma determinada velocidade, o efeito da pressão sobre os pilares é muito maior do que a pressão do fluido que permanece à sua volta. Devido ao desenvolvimento da ciência da computação e ao crescente desenvolvimento dos códigos de dinâmica de fluidos computacional, várias simulações numéricas têm sido amplamente utilizadas e foi comprovado que os resultados de muitas simulações são consistentes com resultados experimentais [ 16].

Por isso, nesta pesquisa, o método de dinâmica de fluidos computacional foi utilizado para simular os fenômenos que determinam o comportamento do fluxo de um rio. Uma solução tridimensional baseada em cálculos numéricos utilizando o modelo de turbulência LES foi selecionada para este estudo. A simulação tridimensional do fluxo de um rio em diferentes direções e velocidades permite-nos calcular e analisar todas as pressões na superfície dos pilares de pontes em diferentes intervalos de tempo.

4.1. Parâmetros do Simulation

O fluxo de um rio pode ser definido como um fluxo de duas fases, incluindo água e ar, num canal aberto. O fluxo em canal aberto é um fluxo de fluido com uma superfície livre na qual a pressão atmosférica é uniformemente distribuída e é criada pelo peso do fluido. Para simular este tipo de fluxo, é utilizado o método multifásico VOF.

O programa Flow3D disponível no mercado utiliza os métodos de frações volumétricas VOF e FAVOF. No método VOF, o domínio de modelação é primeiro dividido em células de elementos mais pequenos ou volumes de controlos. Para elementos que contêm fluido, são mantidos valores numéricos para cada uma das variáveis de fluxo dentro deles.

Estes valores representam a média volumétrica dos valores em cada elemento. Nas correntes de superfície livre, nem todas as células estão cheias de líquido; algumas células na superfície de fluxo estão meio cheias. Neste caso, é definida uma quantidade chamada volume de fluido, F, que representa a parte da célula que é preenchida pelo fluido.

Depois de determinar a posição e o ângulo da superfície de fluxo, será possível aplicar as condições de fronteira apropriadas na superfície de fluxo para calcular o movimento do fluido. À medida que o fluido se desloca, o valor de F também muda com ele. As superfícies livres são monitoradas automaticamente pelo movimento do fluido dentro de uma rede fixa. O método FAVOR é utilizado para a determinação da geometria.

Uma outra grandeza de fração volumétrica também pode ser utilizada para determinar o nível de um corpo rígido desocupado ( V_f ). Quando o volume ocupado pelo corpo rígido em cada célula é conhecido, a fronteira do fluido dentro da rede fixa pode ser determinada como VOF. Esta fronteira é utilizada para determinar as condições de fronteira da parede que o fluxo segue. Em geral, a equação da continuidade de massa é a seguinte:

As equações de movimento para as componentes da velocidade do fluido em coordenadas 3D, ou seja, as equações de Navier-Stokes, são as seguintes:

Onde V_F é a relação de volume aberto para fluxo, ρ é a densidade do fluido, (u, v, w) são as componentes da velocidade na direção x, y e z, respectivamente, R _SOR é a função de origem, (A_x, A_y, A_z ) são as áreas fracionadas, (G_x, G_y, G_z ) são as forças gravitacionais, (f_x, f_y, f_z ) são as acelerações da viscosidade, e (b_x, b_y, b_z ) são as perdas de fluxo em meios porosos nas direções x, y ez, respectivamente [17].

A bacia do rio Kalix é grande e larga, pelo que tem um clima subpolar com invernos frios e longos e verões amenos e curtos. Cerca de 50% da pluviosidade nesta área é de neve. Em maio, geralmente, o derretimento da neve causa um aumento significativo na vazão do rio. As condições climáticas do rio estão resumidas na Tabela 2, [18].

Contrariamente à tendência geral deste estudo, a referida previsão de condições meteorológicas está utilizando informação meteorológica registada em períodos passados. Com base na informação meteorológica disponível, definimos as condições de fronteira aquando da realização dos cálculos.

Tabela 2: Parâmetros do modelo & Tabela 3:Condições de fronteira do modelo

4.2.Grelha computacional e resultados

Em primeiro lugar, de acordo com as dimensões dos pilares nas três direções X, Y, Z e de acordo com a dimensão longitudinal dos pilares (D = 8,5 m; ver fig. 7), o domínio prolonga-se 10D a montante e 20D a jusante. O método da malha estruturada (cartesiano) e o software Flow3D foram utilizados para resolver este problema. Para uma grelha correta, o domínio tem de ser dividido em diferentes secções.

Esta divisão é baseada em locais com fortes declives. Utilizando a criação de uma nova superfície, o domínio pode ser dividido em várias secções para criar uma malha regular com as dimensões corretas e apropriadas. O número de células em cada superfície pode ser especificado.

Fig. 6: Estudo de grelha para domínio hidro

Isto aumenta o volume final das células. Por esse motivo, articulamos este domínio em três níveis: Grosso, médio e fino. Os resultados dos estudos de independência de grelha são apresentados na Figura 6. Para verificar os resultados calculados, devemos primeiro garantir que a corrente de entrada está correta. Para fazer isso, o fluxo de entrada é medido no domínio da solução e comparado com o valor de base. As dimensões do domínio de solução são especificadas na Figura 7. Esta figura contribui também para o reconhecimento dos pilares da ponte e a sua nomeação na superfície.

Como é mostrado na Fig. 8, o fluxo do rio está dentro do intervalo permitido em 90% do tempo de simulação e o fluxo de entrada foi simulado corretamente. Além disso, na Fig. 9, a velocidade média do rio é calculada com base no caudal e na área da secção do rio.

Para extrair a quantidade de pressão aplicada nos diferentes lados dos pilares, selecionamos o intervalo de tempo de simulação de 10 a 25 segundos (tempo de estabilização de uma descarga no valor de 1800 metros cúbicos por segundo). Os resultados calculados para cada lado são apresentados na Fig. 10 e 11. Os contornos de velocidade também são apresentados nas Figuras 12 e 13. Estes contornos são ajustados com base na velocidade do fluido num determinado momento.

Devido às dimensões do domínio de solução e ao caudal do rio, o fluxo de água atinge os pilares da ponte em um décimo de segundo e a pressão inicial do fluxo do rio afeta as superfícies dos pilares da ponte. Esta pressão inicial diminui com o tempo e é estabilizada num determinado intervalo para cada lado de acordo com a área e a percentagem de interação com o fluxo. Para os cálculos da interação fluido-estrutura (IRF), pode ser utilizada a pressão crítica calculada no momento em que a corrente atinge os pilares.

Fig. 7: Esboço de hidro domínio

Fig. 8: Descarga do fluxo do rio; Fig. 9: Descarga de velocidade do rio; Fig. 10: Pressão no passadiço da ponte - I; Fig. 11 de: Pressão no passadiço da ponte – II

Fig. 12: Contador de velocidades no momento: 30 s Fig. 13: Contador de velocidades no momento: 20 s

5. Conclusão

Os efeitos de condições meteorológicas extremas, incluindo a dinâmica do vento e do fluxo de água, foram investigados numericamente para a ponte Kalix. Foram definidos três cenários para simulações de vento dinâmicas, incluindo ventos extremos, clima frio extremo e um valor de cálculo para um período de retorno de 3000 anos. Aproveitando as simulações CFD, foram determinadas pressões do vento em incrementos de 60 (30 segundos) utilizando o modelo de turbulência DDES transitório.

Os resultados indicam diferenças significativas entre os cenários, o que implica a importância dos dados de entrada especialmente o diagrama de velocidade do vento. Observou-se que o valor de cálculo para o período de retorno de 3000 anos tem um impacto muito maior do que os outros cenários. Além disso, foi demonstrada a importância de considerar o intervalo mais alto de pressão do vento à superfície através de passos de tempo para avaliar o desempenho estrutural da ponte na condição mais crítica.

Além disso, foi considerado o fluxo máximo do rio para uma simulação transitória de acordo com as condições meteorológicas registadas, e os pilares da ponte foram sujeitos ao fluxo máximo do rio durante 30 segundos. Assim, além das condições físicas do fluxo do rio e da alteração do sentido do fluxo a jusante, foram quantificadas as pressões máximas de água no momento em que o fluxo atinge os pilares.

Num trabalho futuro, o desempenho estrutural da ponte Kalix será avaliado por
de imposição de vento, pressão da água e carga de tráfego, criando assim um gémeo digital estrutural que reflete a resposta real da estrutura.

6. Reconhecimento

Os autores apreciam muito o apoio da Dlubal Software por fornecer a licença do RWIND Simulation, assim como da Flow Sciences Inc. por fornecer a licença do FLOW-3D.

Autores: Mahyar Kazemian¹, Sajad Nikdel², Mehrnaz MohammadEsmaeili³, Vahid Nik⁴, Kamyab Zandi^*5

¹ Doutoranda, estagiária no Departamento de Engenharia, Timezyx Inc., Canadá.

² Mestrado estudante, estagiária no Departamento de Engenharia, Timezyx Inc., Canadá.

³ Aluno do bacharelado, estagiário no Departamento de Engenharia da Timezyx Inc., Canadá.

⁴ Professor Associado da Divisão de Física da Construção da Universidade de Lund e da Universidade de Tecnologia de Chalmers, na Suécia.

^*5 Administrador, Timezyx Inc., Vancouver, BC V6N 2R2, Canadá. E-mail: [email protected]