Расчет площади сдвига в SHAPE-THIN

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator

Посмотреть исходный текст

Расчет сечений обычно требует множества различных свойств сечений. В RFEM и RSTAB все необходимые свойства стандартизированных сечений доступны в библиотеке сечений и могут быть использованы непосредственно для расчета. Если сечения не стандартизированы, SHAPE-THIN также позволяет использовать эти сечения. Вы можете просто ввести геометрию, чтобы определить все необходимые свойства сечения. В следующем примере показан расчет площади сдвига на практическом примере.

Теоретические основы расчета площади сдвига

Площадь сдвига - это расчетное уменьшение площади поперечного сечения. Используя это значение, можно учитывать деформацию сдвига при определении внутренних сил. В отличие от эффективной площади сдвига EN 1993-1-1, рассчитанные здесь площади сдвига будут использоваться только для определения внутренних сил. Таким образом, для расчета напряжений применяется площадь сдвига по EN 1993-1-1. Уменьшение площади сечения является результатом различного распределения закона материала и равновесия сечения, что приводит к противоречию. Данное противоречие обусловлено гипотезой о том, что сечения остаются неизменными, хотя сечение будет фактически подвергаться деформации при возникновении эффекта сдвигающей силы. Таким образом, площадь сдвига вводится в прочность материалов. Определение этой площади сдвига описано ниже.

Выравнивание энергии деформации II * для элемента стержня dx

Вывод:
$$\begin{array}{l}\int_\mathrm A\frac{\mathrm\tau^2(\mathrm z)}{2\;\cdot\;\mathrm G}\mathrm{dA}\;=\;\int_{{\mathrm A}_\mathrm s}\frac{\mathrm\tau_\mathrm m^2}{2\;\cdot\;\mathrm G}{\mathrm{dA}}_\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm Q^2}{2\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm s}\\\frac1{2\;\cdot\;\mathrm G}\;\int_\mathrm A\left[\frac{\mathrm Q\;\cdot\;{\mathrm S}_\mathrm y(\mathrm z)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm b(\mathrm z)}\right]^2\mathrm{dA}\;=\;\frac1{2\;\cdot\;\mathrm G}\;\cdot\;\frac{\mathrm Q^2}{{\mathrm A}_\mathrm s}\\\\\mathrm{dA}\;=\;\mathrm b(\mathrm z)\mathrm{dz}\\{\mathrm A}_\mathrm s\;=\;{\mathrm A}_\mathrm{sz}\;=\;\frac{\mathrm I_\mathrm y^2}{\int_{{\mathrm z}_\mathrm o}^{{\mathrm z}_\mathrm u}{\displaystyle\frac{\mathrm S_\mathrm y^2(\mathrm z)}{\mathrm b(\mathrm z)}}{\displaystyle\mathrm d}{\displaystyle\mathrm z}}\\\mathrm Q\;=\;{\mathrm Q}_\mathrm z\;\rightarrow\;{\mathrm A}_\mathrm{sz}\\\mathrm Q\;=\;{\mathrm Q}_\mathrm y\;\rightarrow\;{\mathrm A}_\mathrm{sy}\end{array}$$

При расчете прямоугольника результатом является поправочный коэффициент на сдвиг κ. Этот коэффициент указывает, в какой степени площадь поперечного сечения должна быть уменьшена.

Пример для прямоугольника:
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_\mathrm y\;=\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h^3}{12}\\\mathrm b(\mathrm z)\;=\;\mathrm b\\{\mathrm S}_\mathrm y(\mathrm z)\;=\;\mathrm b\;\int_{-\frac{\mathrm h}{\mathrm s}}^\mathrm z\overline{\mathrm z}\mathrm d\overline{\mathrm z}\;=\;-\frac{\mathrm b}2\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h^2}4\;-\;\mathrm z^2\right)\\-\frac{\mathrm h}2\;\leq\;\mathrm z\;\leq\;\frac{\mathrm h}2\\\int_{{\mathrm z}_\mathrm o}^{{\mathrm z}_\mathrm u}\mathrm S_\mathrm y^2(\mathrm z)\mathrm{dz}\;=\;\int_{-\frac{\mathrm h}{\mathrm s}}^\frac{\mathrm h}2\frac{\mathrm b^2}4\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h^4}{16}\;-\;\frac12\;\cdot\;\mathrm h^2\;\cdot\;\mathrm z^2\;+\;\mathrm z^4\right)\mathrm{dz}\;=\;\frac{\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^5}{120}\\{\mathrm A}_\mathrm s\;=\;\frac{120\;\cdot\;\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^6\;\cdot\;\mathrm b}{144\;\cdot\;\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^5}\;=\;\frac56\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\;=\;\frac56\;\cdot\;\mathrm A\\\mathrm\kappa\;=\;\frac56\end{array}$$

Для простых типов сечений можно непосредственно рассчитать площадь сдвига. Некоторые из поправочных коэффициентов сдвига:
Прямоугольник: 0,833
Двутавровая балка: ~Сеть

Сравнение числовых значений показывает, что при рассмотрении деформации сдвига необходимо всегда обращать внимание на тип сечения. Поправочные коэффициенты сдвига варьируются в широких пределах, в зависимости от наличия сплошных сечений, тонкостенных открытых сечений или тонкостенных закрытых сечений.

Пример Т-образного сечения

Таким образом, расчет площадей сдвига для простых сечений очень прост. Например, если имеется только T-образное сечение, SHAPE-THIN автоматически определяет площадь сдвига для этого сечения.

Pисунок 01 - Ввод в SHAPE-THIN

Аналитическое решение для расчета площади сдвига:
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_\mathrm y\;=\;13.304\;\mathrm{cm}^2\\{\mathrm z}_\mathrm m\;=\;8,786\;\mathrm{cm}\\\mathrm b(\mathrm z)\;=\;1\;\mathrm{cm}\\\mathrm h\;=\;40\;\mathrm{cm}\\\mathrm d\;=\;45\;\mathrm{cm}\\{\mathrm S}_{\mathrm y1}\;=\;\mathrm b(\mathrm z)\;\cdot\;(\;\mathrm h\;-\;{\mathrm z}_\mathrm m\;-\;\mathrm z)\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h\;-\;{\mathrm z}_\mathrm m\;-\;\mathrm z}2\;+\;\mathrm z\right)\\{\mathrm S}_{\mathrm y2}\;=\;\mathrm b(\mathrm z)\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;-({\mathrm z}_\mathrm m\;-\;\mathrm b(\mathrm z))\\{\mathrm A}_\mathrm{sz}\;=\;\frac{\mathrm I_\mathrm y^2}{\int_{-30,124}^{8,786}{\displaystyle\frac{{\mathrm S}_{\mathrm y1}(\mathrm z)^2}{\mathrm b(\mathrm z)}}\mathrm{dz}\;+\;\int_{9,286}^{8,786}{\displaystyle\frac{{\mathrm S}_{\mathrm y2}(\mathrm z)^2}{\mathrm b(\mathrm z)}}\mathrm{dz}}\;=\;30,17\;\mathrm{cm}^2\end{array}$$

Ссылки

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com