剪切面积计算的理论背景
Die Schubfläche ist eine berechnete Reduzierung der Querschnittsfläche. Mit Hilfe dieses Werts kann man die Schubverformung bei der Ermittlung der Schnittgrößen berücksichtigen. Im Gegensatz zur wirksamen Schubfläche der DIN EN 1993-1-1 wird die hier berechnete Schubfläche nur für die Schnittgrößenermittlung verwendet. Für eine Spannungsberechnung findet daher die wirksame Schubfläche der DIN EN 1993-1-1 Anwendung. Die Reduzierung der Querschnittsfläche resultiert aus dem unterschiedlichen Verlauf des Stoffgesetzes und dem Gleichgewicht im Querschnitt, was zu einem Widerspruch führt. Die Ursache für diesen Widerspruch ist die Hypothese vom eben bleiben der Querschnitte, da sich der Querschnitt in Wirklichkeit verwölben würde, wenn eine Querkraftwirkung eintritt. Aus diesem Grund führt man in der Festigkeitslehre die Schubfläche ein. Die Herleitung dieser Schubfläche wird im Folgenden beschrieben.
Gleichsetzen der Formänderungsenergie II* für ein Stabelement dx
Herleitung:
Bei der Berechnung eines Rechteckes ergibt sich der sogenannte Schubkorrekturfaktor κ. Dieser Faktor gibt an wie stark die Querschnittsfläche reduziert werden muss.
Beispiel Rechteck:
Für einfache Querschnittstypen lässt sich so direkt auf die Schubfläche schließen. Nachfolgend sind einige Schubkorrekturfaktoren genannt:
矩形： 0,833
I-Träger: ~ ASteg
Der Vergleich der Zahlenwerte zeigt, dass man im Falle einer Berücksichtigung der Schubdeformation genau beachten muss, welche Profilform vorliegt. Die Schubkorrekturfaktoren schwanken in einem weiten Bereich, je nachdem, ob es sich um Vollquerschnitte, dünnwandige offene oder dünnwandige geschlossene Querschnitte handelt.
Beispiel eines T-Profils
Die Schubflächen für einfache Querschnitte lassen sich somit sehr einfach berechnen. Hat man nun beispielsweise einen T-Querschnitt, dann ermittelt DUENQ automatisch die Schubfläche dafür.
Analytische Lösung zur Schubflächenberechnung: