Учет эффектов P-Δ (расчет по теории второго порядка) в анализе спектра реакций по норме ASCE 7-16

Техническая статья

В программе RFEM Вы можете выполнить анализ спектра реакций по норме ASCE 7-16. Эта норма определяет расчет сейсмических нагрузок для американских компаний. При этом может возникнуть необходимость учесть так называемый эффект P-Δ из-за жесткости конструкции, для того, чтобы можно было рассчитать внутренние силы и выполнить общий расчет.

Эффект P-Δ также известен как расчет согласно анализу второго порядка с применением несовершенств. По норме ASCE 7-16 [1], после расчета эквивалентных сейсмических нагрузок мы должны проверить необходимость учета эффекта P-Δ. Следующие формулы указаны в пункте 12.8-16 нормы.

Нет необходимости учитывать эффект P-Δ на сдвиг, моменты, а также деформации этажа, если коэффициент устойчивости меньше 0,1. Этот коэффициент можно определить по следующей формуле:

$\mathrm\Theta\;=\;\frac{{\mathrm P}_\mathrm x\;\cdot\;\mathrm\Delta\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm e}{{\mathrm V}_\mathrm x\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{sx}\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm d}$
где
Px = максимальная нормативная вертикальная нагрузка на уровне и выше уровня этажа x
Δ = расчетная деформация этажа, глава 12.8.6
Ie = коэффициент значимости согласно пункту 11.5.1
Vx = горизонтальный сдвиг между этажом x и x - 1
hsx = высота этажа ниже уровня x
Cd = коэффициент усиления отклонения согласно таблице 12.2-1

Коэффициент устойчивости не должен превышать 0,25 для выполнения расчета по теории второго порядка. Если коэффициент больше, чем максимальное значение, рекомендуется пересмотреть конструкцию, поскольку она неустойчива согласно теории второго порядка. Максимальное значение рассчитывается следующим образом:

${\mathrm\Theta}_\max\;=\;\frac{0,5}{\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm d}\;\leq\;0,25$

при этом β - соотношение между мощностью сдвига отдельных уровней x и x-1. В этом случае консервативный подход заключается в применении значения 1,0.

Если коэффициент устойчивости находится в интервале от 0,1 до 0,25, расчет может быть выполнен в соответствии с анализом P-дельта. Также мы можем рассчитать внутренние силы и деформации по теории первого порядка, а затем умножить их на коэффициент. При этом применяется следующая формула:

$\mathrm{внутренняя}\;\mathrm{сила}\;\mathrm{по}\;\mathrm{теории}\;\mathrm{второго}\;\mathrm{порядка}\;=\;\mathrm{внутренняя}\;\mathrm{сила}\;\mathrm{по}\;\mathrm{теории}\;\mathrm{первого}\;\mathrm{порядка}\;\;\cdot\;\left(\frac1{1\;-\;\mathrm\Theta}\right)$

Эффект P-Δ по норме ASCE 7-10 от 2016 г. не обязательно применять последовательно, как показано в формулах. Поэтому имеет смысл сначала проверить формулы по пункту 12.8.6, чтобы избежать излишних расчетов.

Ключевые слова

ASCE 7; ASCE 7-16

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или найдите различные предлагаемые решения и полезные советы на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Динамический расчет
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Дополнительный модуль

Динамический расчет собственных частот и форм колебаний моделей стержней, поверхностей и тел

Цена первой лицензии
1 030,00 USD
RFEM Динамический расчет
RF-DYNAM Pro - Equivalent Loads 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет сейсмической и статической нагрузки с помощью анализа многомодального спектра реакций

Цена первой лицензии
760,00 USD
RFEM Динамический расчет
RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations 5.xx

Дополнительный модуль

Динамический и сейсмический расчет, включающий анализ истории времени и анализ многомодального спектра реакций

Цена первой лицензии
1 120,00 USD
RSTAB Основная программа
RSTAB 8.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций рам, балок и ферм, выполняющее линейные и неьинейные расчеты внутренних сил, деформаций и опорных реакций

Цена первой лицензии
2 550,00 USD
RSTAB Динамический расчет
DYNAM Pro - Natural Vibrations 8.xx

Дополнительный модуль

Динамический расчет собственных частот и форм колебаний стержневых моделей

Цена первой лицензии
850,00 USD
RSTAB Динамический расчет
DYNAM Pro - Forced Vibrations 8.xx

Дополнительный модуль

Динамический и сейсмический расчет, включающий анализ истории времени и анализ многомодального спектра реакций

Цена первой лицензии
1 120,00 USD
RSTAB Динамический расчет
DYNAM Pro - Equivalent Loads 8.xx

Дополнительный модуль

Расчет сейсмической и статической нагрузки с помощью анализа многомодального спектра реакций

Цена первой лицензии
580,00 USD