Berücksichtigung von P-Delta-Effekten (Theorie II. Ordnung) im Antwortspektrenverfahren nach ASCE 7-16

Fachbeitrag

In RFEM besteht die Möglichkeit, ein Antwortspektrenverfahren nach ASCE 7-16 durchzuführen. Diese Norm beschreibt die Ermittlung der Erdbebenlasten für den US-amerikanischen Raum. Dabei kann es vorkommen, dass man aufgrund der Steifigkeit der Gesamtstruktur den sogenannten P-Delta-Effekt berücksichtigen muss, um die internen Schnittgrößen zu berechnen und eine Bemessung durchzuführen.

Der P-Delta-Effekt wird umgangssprachlich auch als Berechnung nach Theorie II. Ordnung mit einem Ansatz der Imperfektion verstanden. Laut ASCE 7-16 [1] muss man nach der Berechnung der Erdbebenersatzlasten prüfen, ob es erforderlich ist, diesen P-Delta-Effekt zu berücksichtigen. Dazu wird in der Norm unter Punkt 12.8-16 folgender Formelapparat gegeben.

P-Delta-Effekte auf Geschossschub und Momente und Geschossverformungen müssen nicht berücksichtigt werden, wenn der Stabilitätskoeffizient kleiner als 0,1 ist. Dieser Koeffizient lässt sich mit nachfolgender Formel ermitteln:

$\mathrm\Theta\;=\;\frac{{\mathrm P}_\mathrm x\;\cdot\;\mathrm\Delta\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm e}{{\mathrm V}_\mathrm x\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{sx}\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm d}$
mit
Px = maximale Bemessungsvertikallast auf und über dem Geschoss x
Δ = Bemessungsverformung des Geschosses, definiert in Kapitel 12.8.6
Ie = Bedeutungsbeiwert nach 11.5.1
Vx = Horizontalschub zwischen den Geschossen x und x - 1
hsx = Geschosshöhe unter dem betrachteten Geschoss x
Cd = Verformungsverstärkungsfaktor nach Tabelle 12.2-1

Bild 01 - Ermittlung der maximalen Horizontallasten und Vertikallasten zur Berechnung des Stabilitätskoeffizienten

Der Stabilitätskoeffizient darf maximal 0,25 betragen, um eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung durchzuführen. Ist der Koeffizient größer als der Maximalwert, so wird empfohlen, die Struktur zu überarbeiten, da diese nicht stabil nach Theorie II. Ordnung ist. Der Maximalwert berechnet sich wie folgt:

${\mathrm\Theta}_\max\;=\;\frac{0,5}{\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm d}\;\leq\;0,25$

β ist dabei das Verhältnis zwischen der Schubkapazität der einzelnen Geschosse x und x-1. Konservativ kann man hier 1,0 ansetzen.

Ist der Stabilitätskoeffizient zwischen 0,1 und 0,25, so kann die Berechnung mit dem P-Delta-Verfahren durchgeführt werden. Alternativ ist es aber auch möglich, die ermittelten Schnittgrößen und Verformung nach Theorie I. Ordnung zu berechnen und anschließend mit einem Faktor zu vergrößern. Dabei kommt folgende Formel zum Einsatz:

$\mathrm{Schnittgröße}\;\mathrm{nach}\;\mathrm{Theorie}\;\mathrm{II}.\;\mathrm{Ordnung}\;=\;\mathrm{Schnittgröße}\;\mathrm{nach}\:\mathrm{Theorie}\;\mathrm I.\;\mathrm{Ordnung}\;\;\cdot\;\left(\frac1{1\;-\;\mathrm\Theta}\right)$

Der P-Delta-Effekt nach ASCE 7-10 von 2016 muss nicht konsequent angewendet werden, wie die Formeln zeigen. Daher ist es lohnenswert, die Formeln nach 12.8.6 zu prüfen, um sich den Mehraufwand zu sparen.

Schlüsselwörter

ASCE 7; ASCE 7-16

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