Предпосылки расчета вручную
При применении моделей расчета вручную, треугольные или трапециевидные нагрузки на стержень прогона определяются на основе зоны приложения нагрузки и табличных значений. При этом различается только способ соединения плиты с соответствующей (граничной) линией. Если плита непрерывна, то речь идет о защемлении на линии. Если плита заканчивается на линии, то применяется шарнирное соединение. Im Schnittpunkt zweier senkrecht zueinander gestellter Linien mit derselben Anschlusseigenschaft (gelenkig oder eingespannt), beträgt die Neigung der Lastaufteilung 45°. Treffen Linien senkrecht aufeinander, die unterschiedliche Anschlusseigenschaften besitzen, so beträgt die Neigung der Zerlegungslinie 60°. Die Linie mit der Einspannung erhält aufgrund der höheren Steifigkeit mehr Last. Частично защемленную опору можно учесть с помощью значения наклона между 45° и 60°. Befindet sich die gegenüberliegende parallele Linie weit genug von der betrachteten Linie entfernt, so ergibt sich eine Dreiecklast. Если расстояние до противоположной линии относительно невелико, то результатом будет трапециевидная нагрузка.
Данный метод не зависит от жесткости стержня. Это означает, что предполагаемая нагрузка остается неизменной у малого и большого прогона. Zudem wird dabei der Schubverbund zwischen Platte und Unterzug vernachlässigt und der Lastabtrag durch die Platte komplett vernachlässigt. Auch die günstige Wirkung der Exzentrizität bleibt unberücksichtigt.
Пример расчета прогона
Eine allseitig gelenkig gelagerte 20 cm dicke Platte mit Abmessungen von 5 m v 8 m soll in der Mitte durch einen Unterzug mit den Querschnittsabmessungen 30 cm · 40 cm verstärkt werden. В качестве примера рассмотрим общую нагрузку, равную 10 кН/м² без учета собственного веса.
Расчет вручную по строительным таблицам Schneider
Поскольку плита проходит над прогоном, предполагается что угол распределения нагрузки на стержень равен 60°.
Максимальная ордината трапециевидной нагрузки равна:
0,634 · 10 кН/м² · 4,00 м = 25,36 кН/м
Поскольку для обоих пролетов действуют одинаковые граничные условия, нагрузка должна быть удвоена. Die Last beginnt mit 0 kN/m am Stabanfang und steigt über die Länge von 0,366 · 4,00 m = 1,464 m auf die maximale Lastordinate an. Wird der Unterzug damit belastet, so ergibt sich ein maximales Feldmoment mit My = 140,38 kNm.
Расчет в RFEM
Bei der Modellierung wurde der Unterzug exzentrisch gesetzt. Верхний край стержня соединен с нижним краем поверхности. Sämtliche Linienlager tragen nur Vertikalkräfte ab. Damit das System nicht kinematisch wird, wurde zusätzlich in einem Knoten ein Knotenlager mit einer Halterung in X- und Y-Richtung und einer Drehbehinderung um Z gesetzt. Что касается нагружения, предусмотрена нагрузка на поверхность, равная 10 кН/м².
В результате мы получим My = 16,77 кНм.
Hier muss jedoch noch erwähnt werden, dass neben dem Biegemoment auch ein Normalkraftverlauf mit max N = 254,48 kN affin zum Momentenverlauf entsteht. Dies resultiert daraus, dass die Beanspruchung nicht nur über Biegung, sondern auch über ein Kräftepaar (Druck in der Platte, Zug im Stab) abgetragen wird. In Feldmitte erreicht es den höchsten Wert und nimmt zum Rand hin parabelförmig ab.
В расчете обоих стержней в качестве железобетонной конструкции, для одиночного стержня требуется нижняя арматура с шагом 10,13 см², тогда как для «настоящего» прогона требуется шаг 3,98 см².
Для того, чтобы проверить результаты расчета вручную, мы скопировали комбинированную конструкцию, а вместо фактических размеров сечения использовали жесткий стержень. В данной системе максимальный изгибающий момент равен 141,69 кНм, что относительно точно соответствует расчету вручную (140,38). Нормальной силой, равной 0,01 кН, можно пренебречь.
Заключение
У жестких прогонов или при определении опорных сил у опор, жестко защемленных в вертикальном направлении, расчет вручную дает результаты, сравнимые с расчетом по МКЭ. Тем не менее, для получения более точных и экономичных результатов следует применить программы расчета по МКЭ. Кроме описанных выше завышенных значений внутренних сил в стержне, результат аналогичен и для внутренних сил в плите. So kann es beispielsweise bei einem sehr schwachen Unterzug dazu kommen, dass anstelle der angenommenen Stützbewehrung mit dem FEM-Programm infolge der größeren Verformung noch ein positives Moment resultiert. Вместо применяемой опорной арматуры (в верхней части плиты), при учете реалистичной жесткости должна быть дополнительно установлена пролетная арматура (в нижней части плиты).