Предпосылки расчета вручную
При применении моделей расчета вручную, треугольные или трапециевидные нагрузки на стержень прогона определяются на основе зоны приложения нагрузки и табличных значений. При этом различается только способ соединения плиты с соответствующей (граничной) линией. Если пластина сплошная, это считается ограничением на линии. Если плита заканчивается на линии, то применяется шарнирное соединение. Наклон распределения нагрузки составляет 45 ° в точке пересечения двух перпендикулярных линий с одинаковым свойством соединения (шарнирного или жесткого). Если линии перпендикулярны друг другу и имеют разные свойства соединения, наклон линии разделения составляет 60 °. Линия с ограничителем принимает на себя большую нагрузку из-за большей жесткости. Частично защемленную опору можно учесть с помощью значения наклона между 45° и 60°. Если противоположная параллельная линия находится достаточно далеко от рассматриваемой линии, результатом будет треугольная нагрузка. Если расстояние до противоположной линии относительно невелико, то результатом будет трапециевидная нагрузка.
Данный метод не зависит от жесткости стержня. Это означает, что предполагаемая нагрузка остается неизменной у малого и большого прогона. Кроме того, пренебрегают соединением сдвига между пластиной и балкой перекрытия, а также полностью пренебрегают передачей нагрузки пластиной. Кроме того, не учитывается положительное влияние эксцентриситета.
Пример расчета прогона
Плита толщиной 20 сантиметров с шарнирными опорами со всех сторон и размерами 5 х 8 м будет усилена в центре нижней балкой с размерами сечения 30 см х 40 см. В качестве примера рассмотрим общую нагрузку, равную 10 кН/м² без учета собственного веса.
Расчет вручную по строительным таблицам Schneider
Поскольку плита проходит над прогоном, предполагается что угол распределения нагрузки на стержень равен 60°.
Максимальная ордината трапециевидной нагрузки равна:
0,634 · 10 кН/м² · 4,00 м = 25,36 кН/м
Поскольку для обоих пролетов действуют одинаковые граничные условия, нагрузка должна быть удвоена. Нагрузка начинается со значения 0 кН/м в начале стержня и возрастает по длине 0,366 · 4,00 м = 1,464 м до максимальной ординаты. Если прогон будет нагружен данным образом, то мы получим максимальный пролетный момент My = 140,38 кНм.
Расчет в RFEM
При моделировании балка перекрытия была установлена эксцентрично. Верхний край стержня соединен с нижним краем поверхности. Вся линия поддерживает передачу только вертикальных сил. Чтобы система не стала кинематической, в узле была дополнительно установлена узловая опора с опорой в направлениях X и Y и ограничением поворота вокруг Z. Что касается нагружения, предусмотрена нагрузка на поверхность, равная 10 кН/м².
В результате мы получим My = 16,77 кНм.
Тем не менее, мы должны упомянуть, что помимо изгибающего момента мы получим распределение нормальной силы с максимумом N = 254,48 кН, аффинное к распределению момента. Это связано с тем, что нагрузка передается не только за счет изгиба, но и за счет пары сил (сжатие в пластине, растяжение в стержне). В середине пролета она достигает максимального значения и уменьшается в параболическом направлении к краю.
В расчете обоих стержней в качестве железобетонной конструкции, для одиночного стержня требуется нижняя арматура с шагом 10,13 см², тогда как для «настоящего» прогона требуется шаг 3,98 см².
Для того, чтобы проверить результаты расчета вручную, мы скопировали комбинированную конструкцию, а вместо фактических размеров сечения использовали жесткий стержень. В данной системе максимальный изгибающий момент равен 141,69 кНм, что относительно точно соответствует расчету вручную (140,38). Нормальной силой, равной 0,01 кН, можно пренебречь.
Заключение
У жестких прогонов или при определении опорных сил у опор, жестко защемленных в вертикальном направлении, расчет вручную дает результаты, сравнимые с расчетом по МКЭ. Тем не менее, для получения более точных и экономичных результатов следует применить программы расчета по МКЭ. Кроме описанных выше завышенных значений внутренних сил в стержне, результат аналогичен и для внутренних сил в плите. Например, в случае второстепенной балки может случиться так, что вместо предполагаемого армирования опоры по программе МКЭ из-за большей деформации все же будет возникать положительный момент. Вместо применяемой опорной арматуры (в верхней части плиты), при учете реалистичной жесткости должна быть дополнительно установлена пролетная арматура (в нижней части плиты).
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
