Suposições para o cálculo manual
Nos modelos de cálculo manual, as cargas triangulares ou trapezoidais das vigas de pavimento são determinadas através de áreas de aplicação de carga e de tabelas. Apenas se distingue como a placa se coneta com a respetiva linha (de fronteira). Se a laje é contínua, é considerada uma restrição da linha. Se a placa termina nesta linha, é uma ligação articulada. No ponto de interseção de duas linhas perpendiculares com as mesmas propriedades de ligação (articuladas ou fixas), a inclinação da distribuição de carga é de 45°. Treffen Linien senkrecht aufeinander, die unterschiedliche Anschlusseigenschaften besitzen, so beträgt die Neigung der Zerlegungslinie 60°. Die Linie mit der Einspannung erhält aufgrund der höheren Steifigkeit mehr Last. Apoios parcialmente restringidos podem ser considerados com um ângulo entre 45° e 60°. Befindet sich die gegenüberliegende parallele Linie weit genug von der betrachteten Linie entfernt, so ergibt sich eine Dreiecklast. Contudo, se a distância da linha oposta é bastante pequena, o resultado é uma carga trapezoidal.
Esta abordagem é independente da rigidez da barra. Isto significa que o carregamento assumido permanece o mesmo quer para uma viga de pequena dimensão quer para uma de grande dimensão. Além do mais, a ligação de corte entre a placa e a viga de pavimento é negligenciada e a transferência de carga através da placa é completamente negligenciada. Auch die günstige Wirkung der Exzentrizität bleibt unberücksichtigt.
Exemplo de cálculo de uma viga de pavimento
Eine allseitig gelenkig gelagerte 20 cm dicke Platte mit Abmessungen von 5 m v 8 m soll in der Mitte durch einen Unterzug mit den Querschnittsabmessungen 30 cm · 40 cm verstärkt werden. A carga total de 10 kN/m² é apenas um exemplo de um carregamento sem considerar o peso próprio.
Cálculo manual de acordo com as tabelas de construção da Schneider
Uma vez que a laje corre sobre a viga de pavimento, a aplicação da carga sobre a barra é assumida a um ângulo de 60°.
A ordenada da carga máxima de uma carga trapezoidal resulta em:
0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m
Uma vez que ambos os vãos tem as mesmas condições de fronteira, a carga tem de ser duplicada. Die Last beginnt mit 0 kN/m am Stabanfang und steigt über die Länge von 0,366 · 4,00 m = 1,464 m auf die maximale Lastordinate an. Wird der Unterzug damit belastet, so ergibt sich ein maximales Feldmoment mit My = 140,38 kNm.
Cálculo do RFEM
Durante a modelação, a viga de pavimento foi definida excentricamente. A borda superior da barra é conectada à borda inferior da superfície. Sämtliche Linienlager tragen nur Vertikalkräfte ab. Damit das System nicht kinematisch wird, wurde zusätzlich in einem Knoten ein Knotenlager mit einer Halterung in X- und Y-Richtung und einer Drehbehinderung um Z gesetzt. O carregamento foi assumido como uma carga de superfície de 10 kN/m².
O resultado é My = 16,77 kNm.
Hier muss jedoch noch erwähnt werden, dass neben dem Biegemoment auch ein Normalkraftverlauf mit max N = 254,48 kN affin zum Momentenverlauf entsteht. Dies resultiert daraus, dass die Beanspruchung nicht nur über Biegung, sondern auch über ein Kräftepaar (Druck in der Platte, Zug im Stab) abgetragen wird. In Feldmitte erreicht es den höchsten Wert und nimmt zum Rand hin parabelförmig ab.
Se um dimensionamento de betão armado é realizado para ambas as barras, a barra simples requer uma armadura inferior de 10,13 cm², enquanto a barra de piso "real" requer apenas 3,98 cm².
Para verificar o cálculo manual, o sistema combinado foi copiado e foi utilizada uma barra rígida em vez das atuais dimensões da secção. Neste sistema obtém-se um momento de flexão máximo de 141,69 kNm, o que corresponde de forma relativamente precisa ao cálculo manual (140,38). A força axial pode ser desprezada com 0,01 kN.
Conclusão
Para vigas de pavimento muito rígidas ou para determinar as forças de apoio para apoios fixos de forma rígida na direção vertical, o cálculo manual fornece resultados consistentes para o cálculo do MEF. Contudo, os programas FEM devem ser utilizados para resultados mais precisos e económicos. Além do sobreestimação das forças internas da barra descritas acima, é semelhante às forças internas da laje. So kann es beispielsweise bei einem sehr schwachen Unterzug dazu kommen, dass anstelle der angenommenen Stützbewehrung mit dem FEM-Programm infolge der größeren Verformung noch ein positives Moment resultiert. Em vez da armadura de apoio aplicada (na parte superior da laje), uma armadura (na parte inferior da laje) teria de ser disposta aquando da consideração da rigidez realista.