Différences lors de la détermination des efforts internes des retombées de poutre

Article technique

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Les calculs de contrôle, la comparaison des efforts internes et de l'armature résultante requise des retombées de poutres peuvent parfois présenter des différences notables. Bien que les mêmes hypothèses de charge et de longueurs de travée soient appliquées, certains programmes ou calculs manuels montrent des efforts internes très différents de ceux du modèle selon la méthode aux éléments finis. Ces différences apparaissent déjà dans le cas d'une barre centrée et sans tenir compte des efforts internes des éventuelles largeurs de plaque efficaces.

Hypothèses pour le calcul manuel

Pour les modèles calculés manuellement, les charges de barre triangulaires ou trapézoïdales des retombées de poutre sont déterminées à l'aide des zones d'application de charge et des tableaux. Une distinction est simplement faite entre la plaque et la ligne (de contour) correspondante. Si cette plaque est continue, elle est considérée comme un maintien sur la ligne, mais si cette plaque se termine sur cette ligne, il s'agit alors d'un assemblage articulé. Au point d'intersection de deux lignes perpendiculaires possédant les mêmes propriétés d'assemblage (articulé ou rigide), l'inclinaison de la distribution de charge est de 45°. Si les lignes sont perpendiculaires entre elles et ont des propriétés d'assemblage différentes, la ligne de division est inclinée à 60°. La ligne avec le maintien reçoit une plus grande charge en raison de sa rigidité supérieure. Les appuis partiellement restreints peuvent être considérés avec un angle compris entre 45° et 60°. Si la ligne parallèle opposée est suffisamment éloignée de la ligne considérée, on obtient une charge triangulaire. Si la distance à la ligne opposée est relativement faible, la charge est alors trapézoïdale.

Cette approche est indépendante de la rigidité de la barre, ce qui signifie que la charge supposée reste la même quelle que soit la taille de la retombée de poutre. De plus, le couple de cisaillement entre la plaque et la retombée de poutre ainsi que le transfert de charge dû à la plaque sont négligés. L'effet favorable de l'excentrement n'est pas pris en compte non plus.

Exemple de calcul d'une retombée de poutre

Une dalle de 20 cm d'épaisseur avec des dimensions de 5 m par 8 m doit être consolidée au centre par une retombée de poutre avec une section de 30 cm x 40 cm. Seul un exemple de charge totale de 10 kN/m² sans considérer le poids propre doit s'exercer.

Figure 01 - Exemple de calcul

Calcul manuel selon l'ouvrage « Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen » de K.J. Schneider

Étant donné que la dalle s'étend sur la retombée de poutre, la charge de la barre est supposée entrée avec un angle de 60°.

Figure 02 - Zone d'application de charge

Ordonnée maximale d'une charge trapézoïdale :

0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m

Les deux travées présentent les mêmes conditions aux limites, la charge doit donc être doublée. La charge est d'abord de 0 kN/m au début de la barre, puis augmente jusqu'à l'ordonnée maximale de charge sur une longueur de 0,366 × 4,00 m = 1,464 m. Si la retombée de poutre est sollicitée de cette manière, il en résulte un moment maximal en travée de My = 140,38 kNm.

Figure 03 - Charge et résultat du calcul manuel

Calcul dans RFEM

Pendant la modélisation, la retombée de poutre a été réglée de manière excentrée. Le bord supérieur de la barre est relié au bord inférieur de la surface. Tous les appuis linéiques supportent uniquement des efforts verticaux. Afin que le système ne devienne pas cinématique, un appui nodal avec un renfort dans les directions X et Y ainsi qu'avec un maintien en rotation autour de Z a été défini dans un nœud. La charge a été supposée comme charge surfacique de 10 kN/m².

On obtient le résultat My = 16,77 kNm.

Outre le moment de flexion, on obtient une distribution de l'effort normal où max. N = 254,48 kN affine par rapport à la distribution des moments. La charge n'est en effet pas seulement transférée par flexion, mais également par deux types d'effort (compression dans la plaque, traction dans la barre). Elle atteint sa valeur maximale au centre de la travée et diminue vers le bord en effectuant une parabole.

Figure 04 - Résultat dans RFEM

Si le calcul du béton armé est effectué pour les deux barres, la barre simple nécessite une armature inférieure de travée de 10,13 cm², tandis que 3,98 cm² suffisent pour la « véritable » retombée de poutre.

Figure 05 - Résultat de la vérification du béton armé

Pour vérifier le calcul manuel, le système mixte est copié et une barre rigide est utilisée à la place des dimensions réelles de la section. Dans ce système, on obtient un moment fléchissant maximal de 141,69 kNm, ce qui est similaire à celui du calcul manuel (140,38). L'effort normal de 0,01 kN peut être négligé.

Figure 06 - Résultat sur la barre rigide

Résumé

Le calcul manuel fournit des résultats cohérents par rapport à ceux du calcul aux éléments finis pour les retombée de poutre très rigides ou pour la détermination des efforts des appuis verticalement non déplaçables. Des programmes de calcul aux éléments finis doivent cependant être utilisés pour obtenir des résultats plus précis et plus économiques. Outre la surestimation des efforts internes de barre décrite ci-dessus, il en va de même pour les efforts internes de la plaque. Dans le cas d'une poutre très faible, il est possible qu'un moment positif résulte de la déformation plus importante au lieu de l'armature supposée dans le programme aux EF. Au lieu de l'armature appliquée (du côté supérieur de la plaque), une armature (du côté inférieur de la plaque) doit être positionnée en considérant les rigidités réalistes.

Mots-Clés

Retombée de poutre Zone d'introduction de la charge Calcul manuel Détermination des efforts internes

Littérature

[1]   Christian Barth und Walter Rustler. Finite Elemente in der Baustatik-Praxis. Bauwerk, Berlin, 2010.
[2]   Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

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