Rozdíly při výpočtu vnitřních sil na průvlacích

Odborný článek

Při kontrolních výpočtech a porovnání vnitřních sil a z nich plynoucí nutné výztuže průvlaků můžeme někdy pozorovat poměrně velké rozdíly. Přestože se vychází ze stejného předpokládaného zatížení i stejného rozpětí, některé programy nebo ruční výpočet vykazují ve srovnání s výpočtem metodou konečných prvků (MKP) výrazně odlišné vnitřní síly. Rozdíly se vyskytují již u středového prutu a bez uvažování složek vnitřních sil z případné spolupůsobící šířky desky.

Předpoklady ručního výpočtu

Modely ručního výpočtu zohledňují při stanovení trojúhelníkových nebo lichoběžníkových zatížení působících na průvlaky zatěžované plochy a tabulkové hodnoty. Rozlišuje se přitom pouze způsob připojení desky na příslušnou (okrajovou) linii. Pokud je deska průběžná, uvažuje se vetknutí na linii. Jestliže deska na dané linii končí, je připojení kloubové. V průsečíku dvou na sebe kolmých linií se stejným typem připojení (kloub nebo vetknutí) je úhel roznášení 45°. Pokud jsou linie na sebe kolmé a vykazují jiný typ připojení, je úhel roznášení 60°. Linie, u níž se uvažuje vetknutí, přenáší vzhledem k vyšší tuhosti větší zatížení. Částečně vetknuté podepření lze zohlednit úhlem mezi 45° až 60°. Pokud se protilehlá rovnoběžná linie nachází v dostatečné vzdálenosti od posuzované linie, je zatížení trojúhelníkové. Pokud je však vzdálenost protilehlé linie spíše malá, je zatížení lichoběžníkové.

Při stanovení průběhu zatížení se nepřihlíží k tuhosti prutu. To znamená, že předpokládané namáhání zůstává stejné u malého i u velkého průvlaku. Navíc se přitom zanedbává smykové spřažení desky s průvlakem a také se zcela opomíjí přenos zatížení deskou. Rovněž se nezohledňuje příznivý účinek excentricity.

Příklad výpočtu průvlaku

Deska o tloušťce 20 cm s kloubovým uložením na všech stranách a o rozměrech 5 m x 8 m se má ve střední části zesílit průvlakem o rozměrech průřezu 30 cm x 40 cm. Jen pro příklad budeme uvažovat celkové zatížení 10 kN/m² bez zohlednění vlastní tíhy.

Obr. 01 - Model konstrukce

Ruční výpočet podle Schneiderových stavebních tabulek

Vzhledem k tomu, že se deska rozkládá nad průvlakem, uvažuje se u prutu úhel roznášení zatížení 60°.

Obr. 02 - Zatěžovaná plocha

Maximální pořadnice lichoběžníkového zatížení se určí následovně:

0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m

Protože v obou polích jsou okrajové podmínky stejné, musí se zatížení zdvojnásobit. Zatížení začíná na hodnotě 0 kN/m na počátku prutu a roste po délce 0,366 · 4,00 m = 1,464 m na maximální pořadnici. Pokud je průvlak takto namáhán, je maximální moment v poli My = 140,38 kNm.

Obr. 03 - Zatížení a výsledek ručního výpočtu

Výpočet v programu RFEM

Při modelování je průvlak umístěn excentricky. Horní okraj prutu navazuje na spodní hranu plochy. Veškeré liniové podpory přenášejí pouze svislé síly. Aby se nejednalo o kinematický systém, zadáme navíc v jednom uzlu uzlovou podporu, která zamezuje posunu ve směru osy X a Y a otáčení okolo osy Z. Co se týče namáhání, budeme uvažovat plošné zatížení 10 kN/m².

Výsledkem je My = 16,77 kNm.

Je ovšem třeba zmínit, že kromě ohybového momentu tu lze pozorovat také průběh normálové síly s max N = 254,48 kN, který je afinní k průběhu momentu. Důvodem je, že zatížení se nepřenáší pouze ohybem, ale také dvojicí sil (tlak v desce, tah v prutu). Ve středu pole dosahuje nejvyšší hodnoty a směrem k okraji parabolicky klesá.

Obr. 04 - Výsledek v programu RFEM

Pokud oba pruty posoudíme jako železobetonovou konstrukci, zjistíme, že samostatný prut vyžaduje spodní výztuž pole 10,13 cm², zatímco „skutečný“ průvlak vystačí s výztuží 3,98 cm².

Obr. 05 - Výsledek posouzení železobetonové konstrukce

Pro ověření ručního výpočtu jsme vytvořili kopii smíšené konstrukce a místo skutečných rozměrů průřezu jsme použili tuhý prut. V tomto systému je maximální ohybový moment 141,69 kNm, což poměrně přesně odpovídá ručnímu výpočtu (140,38). Normálovou sílu 0,01 kN lze zanedbat.

Obr. 06 - Výsledek na tuhém prutu

Shrnutí

V případě velmi tuhých průvlaků anebo při stanovení podporových sil u podpor, u nichž je zamezeno posunu ve svislém směru, jsou výsledky ručního výpočtu srovnatelné s výpočtem metodou konečných prvků. Pro přesnější a hospodárnější návrh bychom ovšem měli použít programy MKP. Kromě výše popsaného nadhodnocení vnitřních sil na prutu může být situace podobná i u vnitřních sil v desce. Například u velmi slabého průvlaku se může stát, že místo předpokládané podporové výztuže se v programu MKP vzhledem k větší deformaci dospěje ještě ke kladnému momentu. Místo uvažované podporové výztuže (na horní straně desky) by se měla při zohlednění reálných tuhostí umístit navíc výztuž v poli (na spodní straně desky).

Klíčová slova

Průvlak Oblast působení zatížení Ruční výpočet Stanovení vnitřních sil

Literatura

[1]   Christian Barth und Walter Rustler. Finite Elemente in der Baustatik-Praxis. Bauwerk, Berlin, 2010.
[2]   Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD