Hipótesis para el cálculo manual
En los modelos de cálculo manuales, las cargas triangulares o trapezoidales en barras de las vigas de cuelgue se determinan por medio de las áreas de aplicación de la carga y las tablas. Sólo se diferencia en cómo se conecta la placa con la línea (de contorno) respectiva. Si la placa es continua, se considera una coacción en la línea. Si el extremo de la placa está en esta línea, es una unión articulada. Im Schnittpunkt zweier senkrecht zueinander gestellter Linien mit derselben Anschlusseigenschaft (gelenkig oder eingespannt), beträgt die Neigung der Lastaufteilung 45°. Treffen Linien senkrecht aufeinander, die unterschiedliche Anschlusseigenschaften besitzen, so beträgt die Neigung der Zerlegungslinie 60°. Die Linie mit der Einspannung erhält aufgrund der höheren Steifigkeit mehr Last. Los apoyos semirrígidos se pueden considerar con un ángulo entre 45º y 60º. Befindet sich die gegenüberliegende parallele Linie weit genug von der betrachteten Linie entfernt, so ergibt sich eine Dreiecklast. Sin embargo, si la distancia de la línea opuesta es más bien pequeña, el resultado es una carga trapezoidal.
Esta aproximación es independiente de la rigidez de la barra. Esto quiere decir que la carga asumida permanece igual para la viga de cuelgue pequeña y grande. Zudem wird dabei der Schubverbund zwischen Platte und Unterzug vernachlässigt und der Lastabtrag durch die Platte komplett vernachlässigt. Auch die günstige Wirkung der Exzentrizität bleibt unberücksichtigt.
Ejemplo de cálculo de una viga de cuelgue
Eine allseitig gelenkig gelagerte 20 cm dicke Platte mit Abmessungen von 5 m v 8 m soll in der Mitte durch einen Unterzug mit den Querschnittsabmessungen 30 cm · 40 cm verstärkt werden. La carga total de 10 kN/m² sólo es un ejemplo como carga sin considerar el peso propio.
Cálculo manual según las tablas de construcción Schneider
Como la placa se encuentra sobre la viga de cuelgue, la aplicación de la carga de la barra se considera en un ángulo de 60º.
La ordenada máxima de carga de una carga trapezoidal da como resultado:
0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m
Como las condiciones de contorno son las mismas en ambos tramos, se debe duplicar la carga. Die Last beginnt mit 0 kN/m am Stabanfang und steigt über die Länge von 0,366 · 4,00 m = 1,464 m auf die maximale Lastordinate an. Wird der Unterzug damit belastet, so ergibt sich ein maximales Feldmoment mit My = 140,38 kNm.
Cálculo en RFEM
Bei der Modellierung wurde der Unterzug exzentrisch gesetzt. El borde superior de la barra está conectado al borde inferior de la superficie. Sämtliche Linienlager tragen nur Vertikalkräfte ab. Damit das System nicht kinematisch wird, wurde zusätzlich in einem Knoten ein Knotenlager mit einer Halterung in X- und Y-Richtung und einer Drehbehinderung um Z gesetzt. La carga se supone que es una carga superficial de 10 10 kN/m².
El resultado es M sub>y = 16,77 kNm.
Hier muss jedoch noch erwähnt werden, dass neben dem Biegemoment auch ein Normalkraftverlauf mit max N = 254,48 kN affin zum Momentenverlauf entsteht. Dies resultiert daraus, dass die Beanspruchung nicht nur über Biegung, sondern auch über ein Kräftepaar (Druck in der Platte, Zug im Stab) abgetragen wird. In Feldmitte erreicht es den höchsten Wert und nimmt zum Rand hin parabelförmig ab.
Si se realiza un cálculo de hormigón armado para ambas barras, la barra simple necesita una armadura inferior de 10,13 cm², mientras que la viga de cuelgue "real" sólo necesita 3,98 cm².
Para comprobar el cálculo manual, se ha copiado la estructura combinada y se ha utilizado una barra rígida en vez de las dimensiones de la sección actual. En este sistema, se obtiene un momento flector máximo de 141,69 kNm, que corresponde de forma relativamente precisa al cálculo manual (140,38). El esfuerzo axil se puede despreciar con 0,01 kN.
Conclusión
Para las vigas de cuelgue muy rígidas o para determinar las fuerzas en el apoyo para los apoyos empotrado rígido en la dirección vertical, el cálculo manual proporciona resultados consistentes para el cálculo por el MEF. Sin embargo, los programas del MEF se deben usar para obtener resultados más precisos y económicos. Además de la sobrestimación de los esfuerzos internos de la barra descritos anteriormente, es similar con los esfuerzos internos de la placa. So kann es beispielsweise bei einem sehr schwachen Unterzug dazu kommen, dass anstelle der angenommenen Stützbewehrung mit dem FEM-Programm infolge der größeren Verformung noch ein positives Moment resultiert. En lugar de la armadura de apoyo aplicada (en el lado superior de la placa), se debería disponer una armadura de barras (en el lado inferior de la placa) cuando se consideran las rigideces realistas.