VE0034 | Кручение тонкой пластины

Описание работы

Тонкая пластина закреплена на одной стороне (φ_z = 0) и нагружена распределенным крутящим моментом на другой стороне. Сначала плита моделируется в виде плоской поверхности. При этом пластина моделируется как одна четвертая поверхности цилиндра. Ширина плоской модели' равна длине одной четверти окружности криволинейной модели. Таким образом, криволинейная модель имеет почти равную постоянную кручения J, что и плоская модель. Определим максимальный поворот плиты φ_z,max для обеих геометрических моделей и сравним результаты по теории пластин Кихгофа и Миндлина.

Материал	Сталь	Модуль упругости	E	210000.000	МПа
Материал	Сталь	коэффициент Пуассона	ν	0,300	-
Геометрия		Радиус криволинейной модели	r	100.000	мм
		Ширина плоской модели	s	157,080	мм
		толщина плиты	ч	200,000	мм
		Высота пластины	t	3,000	мм
Нагрузки		Распределенный крутящий момент	м	1268,720	Нм/м

Кручение тонкой пластины

Аналитическое решение

Постоянную кручения для плоской накладки (прямоугольное сечение) можно рассчитать по следующей формуле:

J = \frac{s t^{3}}{3} = 1413.720 m m^{4}

Постоянная кручения для плоской пластины

При одинаковой ширине плоской и криволинейной пластины можно применить одинаковую константу кручения. Ширина плоской пластины равна длине одной четверти окружности криволинейной модели: s = πr/2. Константы кручения плоской и криволинейной пластины сравниваются также с помощью программы SHAPE-THIN: J_p =1396,710 мм⁴, J_c =1392,670 мм⁴. С помощью постоянной кручения, которая рассчитывается по вышеупомянутой формуле, можно определить максимальный поворот на верхней части плиты (z=h) следующим образом:

φ_{z, \max} = \frac{m s h}{G J} = 0.349 r a d = 20.000 °

Максимальный поворот в верхней части плиты

Параметры RFEM

Смоделировано в программе RFEM 5.26 и RRFEM 6.06
Размер элемента l_FE = 0,002 м
Учитывается геометрически линейный расчёт
Количество приращений - 5
Применяется элемент плиты
Применяются четырехугольные элементы

Результаты

Модель	Аналитическое решение	Rfem 6		RFEM 5
Модель	φ_z,max [°]	φ_z,max [°]	Соотношение [-]	φ_z,max [°]	Соотношение [-]
Planar, Кирхгоф	20,000	20,163	1,008	20,163	1,008
Криволинейный, Кирхгоф	20,163	1,008	20,163	1,008
Planar, Миндлин	20,666	1,033	20,733	1,037
Криволинейный, Миндлин	20,797	1,040	20,863	1,044

779x

25x

Контрольный пример 0034 | 1

;