VE0034 berechnet | Torsion einer dünnen Platte

Beschreibung

Eine dünne Platte wird auf der einen Seite befestigt (φ_z =0) und auf der anderen Seite mit dem verteilten Moment belastet. Zunächst wird die Platte als ebene Fläche modelliert. Weiterhin wird die Platte als ein Viertel der Zylinderfläche modelliert. Die Breite des ebenen Modells' ist gleich der Länge eines Viertelkreises des gekrümmten Modells. Das gekrümmte Modell hat somit nahezu die gleiche Torsionskonstante I wie das ebene Modell. Bestimmen Sie die maximale Verdrehung der Platte φ_z,max für beide geometrische Modelle und vergleichen Sie die Ergebnisse unter Verwendung der Kichhoff- und der Mindlin-Plattentheorie.

Material	Stahl	Elastizitätsmodul	E	210000,000	MPa
Material	Stahl	Querdehnzahl	ν	0,300	-
Geometrie		Radius des gekrümmten Modells	r	100,000	mm
		Breite des ebenen Modells	s	157,080	mm
		Plattendicke	h	200,000	mm
		Plattenhöhe	t	3,000	mm
Last		Streckenmoment	m	1268,720	Nm/m

Torsion einer dünnen Platte

Analytische Lösung

Das Torsionsträgheitsmoment für die ebene Platte (Rechteckquerschnitt) lässt sich nach folgender Formel berechnen:

J = \frac{s t^{3}}{3} = 1413.720 m m^{4}

Torsionsträgheitsmoment für eine ebene Platte

Bei Berücksichtigung gleicher Breiten der ebenen und gekrümmten Platte kann das identische Torsionsträgheitsmoment verwendet werden. Die Breite der ebenen Platte ist gleich der Länge eines Viertelkreises des gekrümmten Modells: s=πr/2. Die Torsionsträgheitsmomente der ebenen Platte und der gekrümmten Platte werden ebenfalls mit dem Programm DUENQ verglichen: _Jp =1396,710^mm4,_Jc =1392,670^mm4. Mit dem Torsionsträgheitsmoment, welches in der oben genannten Formel berechnet wird, kann die maximale Verdrehung an der Plattenoberseite (z=h) wie folgt bestimmt werden:

φ_{z, \max} = \frac{m s h}{G J} = 0.349 r a d = 20.000 °

Maximale Verdrehung an der Plattenoberseite

RFEM-Einstellungen

Modelliert in RFEM 5.26 und RRFEM 6.06
Die Elementgröße beträgt l_FE = 0,002 m
Theorie I. Ordnung wird berücksichtigt.
Die Anzahl der Inkremente beträgt 5.
Platten-Entität wird verwendet.
Es werden Viereckselemente verwendet

Ergebnisse

Modell	Analytische Lösung	RFEM 6		RFEM 5
Modell	φ_z,max [°]	φ_z,max [°]	Ausnutzung [-]	φ_z,max [°]	Ausnutzung [-]
Planar, Kirchhoff	20,000	20.163	1,008	20.163	1,008
Gebogen, Kirchhoff		20.163	1,008	20.163	1,008
Planar, Mindlin, 2007		20,666	1,033	20,733	1,037
Gebogen, Mindlin		20,797	1,040	20,863	1,044

779x

25x

Verifikationsbeispiel 0034 | 1

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