VE0034 | Torção de uma placa fina

Descrição

Uma placa fina é fixada de um lado (φ_z =0) e carregada com o momento distribuído do outro lado. Primeiro, a placa é modelada como uma superfície plana. Além do mais, a placa é modelada como um quarto da superfície cilíndrica. A largura do modelo plano' é igual ao comprimento de um quarto de círculo do modelo curvado. Assim, o modelo curvado tem quase a mesma constante de torção J que o modelo plano. Determine a rotação máxima da placa φ_z,máx para os dois modelos geométricos e compare os resultados utilizando as teorias de placas de Kichhoff e Mindlin.

Material	Aço de armadura	Módulo de elasticidade	E	210 000,000	MPa
Material	Aço de armadura	coeficiente de Poisson	ν	0,300	-
Geometria		Raio de modelo curvado	r	100 000	mm
		Largura do modelo plano	s	157,080	mm
		espessura da laje	h	200,000	mm
		Altura da chapa	T	3,000	mm
Carga,		Torque distribuído	m	1268,720	Nm/m

Torção de placa fina

Solução analítica

A constante de torção para a placa plana (secção retangular) pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:

J = \frac{s t^{3}}{3} = 1413.720 m m^{4}

Constante de torção para placa plana

Considerando a mesma largura da placa plana e curvada, a constante de torção idêntica pode ser utilizada. A largura da placa plana é a mesma que o comprimento de um quarto de círculo do modelo curvado: s = πr sobre 2. As constantes de torção da placa plana e da placa curvada também são comparadas utilizando o programa SHAPE-THIN: J_p =1396,710 mm⁴, J_c = 1392,670 mm⁴. Utilizando a constante de torção, que é calculada com a fórmula acima mencionada, a rotação máxima na parte superior da placa (z = h) pode ser determinada da seguinte forma:

φ_{z, \max} = \frac{m s h}{G J} = 0.349 r a d = 20.000 °

Rotação máxima no topo da chapa

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.26 e no RRFEM 6.06
O tamanho do elemento é l_FE = 0,002 m
A análise geometricamente linear é considerada
O número de incrementos é 5
A entidade de chapa é utilizada
São utilizados elementos quadrangulares

Resultados

Modelo	Solução analítica	RFEM 6		RFEM 5
Modelo	φ_z,máx [°]	φ_z,máx [°]	Relação [-]	φ_z,máx [°]	Relação [-]
Planar, Kirchhoff	20,000	20,163	1,008	20,163	1,008
Curvado, Kirchhoff		20,163	1,008	20,163	1,008
Planar, Mindlin		20,666	1,033	20,733	1,037
Curvado, Mindlin		20,797	1,040	20,863	1,044

779x

25x

Exemplo de verificação 0034 | 1

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