VE0034 | Skręcanie cienkiej płyty

Opis prac

Cienka płyta jest zamocowana z jednej strony (φ_z =0), a z drugiej strony obciążona rozłożonym momentem obrotowym. Najpierw płyta jest modelowana jako powierzchnia płaska. Ponadto płyta jest zamodelowana jako jedna czwarta powierzchni walca. Szerokość modelu płaskiego' jest równa długości jednej czwartej okręgu zakrzywionego modelu. Model zakrzywiony ma zatem prawie równą stałą skrętności J jak model płaski. Określ maksymalny obrót płyty φ_z,max dla obu modeli geometrycznych i porównaj wyniki, korzystając z teorii płyt Kichhoffa i Mindlina.

Materiał	Stal	Moduł sprężystości	E	210000.000	MPa
Materiał	Stal	współczynnik Poissona	ν	0.300	-
Geometria		Zakrzywiony promień modelu	r	100.000	mm
		Szerokość modelu płaskiego	s	157.080	mm
		grubość płyty	h	200.000	mm
		Wysokość płyty	t	3.000	mm
Obciążenie		Rozłożony moment obrotowy	m	1268.720	Nm/m

Skręcanie cienkiej płyty

Rozwiązanie analityczne

Stałe skręcania dla płaskiej płyty (przekrój prostokątny) można obliczyć według poniższego wzoru:

J = \frac{s t^{3}}{3} = 1413.720 m m^{4}

Stała skręcania dla płaskiej płyty

Biorąc pod uwagę taką samą szerokość płyty płaskiej i zakrzywionej, można zastosować identyczną współczynnik skręcania. Szerokość płaskiej płyty jest równa długości jednej czwartej okręgu zakrzywionego modelu. s=πr/2. Stałe skręcania płaskiego i zakrzywionego są również porównywane za pomocą programu SHAPE-THIN: J_p =1396 710 mm⁴, J_c =1392,670 mm⁴. Wykorzystując stałe skręcania, które są obliczane na podstawie w/w wzoru, maksymalny obrót górnej krawędzi płyty (z=h) można obliczyć w następujący sposób:

φ_{z, \max} = \frac{m s h}{G J} = 0.349 r a d = 20.000 °

Maksymalny obrót na górze płyty

Ustawienia RFEM

Modelowany w RFEM 5.26 i RRFEM 6.06
Rozmiar elementu wynosi l_FE = 0,002 m
Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
Liczba przyrostów wynosi 5
Zastosowano płytę
Zastosowano elementy czworokątne

Wyniki

Model	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6		RFEM 5
Model	φ_z,max [°]	φ_z,max [°]	Stosunek [-]	φ_z,max [°]	Stosunek [-]
Płaskie, Kirchhoff	20,000	20.163	1.008	20.163	1.008
Zakrzywiony, Kirchhoff		20.163	1.008	20.163	1.008
Płaskie, Mindlin		20.666	1,033	20.733	1,037
Zakrzywiony, Mindlin		20.797	1,040	20.863	1,044

779x

25x

Przykład weryfikacyjny 0034 | 1

;