Сравнение пластического расчета (модель оболочки) и модели нелинейного стержня

Техническая статья

В следующем примере представлено сравнение модели оболочки и простой стержневой моделью, выполненной в RFEM. В случае модели оболочки балка подвешена на поверхностях и смоделирована с ограничениями с обеих сторон, в соответствии с граничными условиями. Это статически неопределимая система, в которая при перегрузке образуются пластические шарниры. Сравнение проводится со стержневой моделью, которая имеет те же граничные условия, что и модель оболочки.

Рисунок 01 - Полная модель

Задание модели оболочки

Можно создать модель оболочки в RFEM, которая предоставляет возможность напрямую создавать стержневой элемент на поверхностях (функция ‘Создать поверхности из стержня’). Первоначально создается стержень длиной 4 м. Выбирается тип сечения IPE 200. После моделирования балок, создаются поверхности из стержня, с использованием упомянутой выше функции.

Рисунок 02 - Создание поверхностей из стержня

После создания чистой модели оболочки балки можно определить граничные условия. Балка должна быть оперта с обеих сторон. Эти граничные условия могут быть созданы с использованием линейных опор. Для этого приложения стенка и полки модели поверхности могут фиксироваться с помощью линейных опор. Полное защемление не требуется, так как ограничение связано с пределом поступательных степеней свободы на стенке и полке.

Рисунок 03 - Условия опирания

После ввода граничных условий можно задать пластическую работу поверхностей, выбрав модель материала Изотропная пластическая 2D/3D. Эта модель материала позволяет учитывать пластификацию поверхности во время расчета. В том же диалоговом окне также можно задать эквивалентное напряжение по фон Мизесу, так как предел текучести материала равен 24 кН/см². Когда вы задаете пластическую работу материала, приращение нагрузки автоматически активируется в параметрах расчета. Приращение нагрузки будет способствовать более эффективной сходимости расчета.

Рисунок 04 - Модель материала

Линейная нагрузка применяется к конструкции на линии пересечения между верхней полкой и стенкой. Величина нагрузки установлена равной 45 кН/м. Пластические шарниры начинают формироваться на обеих опорах.

Рисунок 05 - Нагрузка

После расчета всей конструкции сразу доступны деформации. Можно переключить изображение на эквивалентное напряжение по фон Мизесу. Настройка по умолчанию для RFEM изображает напряжения со сглаженными контурами. Это вызывает искаженный вид результатов, поскольку превышено максимальное пластическое напряжение. Поэтому необходимо выбрать опцию изображения ‘Посроянно на элементах’ для внутренних сил и напряжений на поверхности. Эти результаты представляют собой среднее значение каждого элемента КЭ. Значения узла элемента КЭ используются для генерации среднего значения. При использовании пластической или нелинейной работы материала всегда необходимо выбрать опцию изображения ‘Постоянно на элементах’. Это позволяет точно отображать пластическое напряжение на элементе после того, как возникла пластическая работа.

Рисунок 06 - Распределение внутренних сил/напряжений

Чтобы выполнить сравнение с аналитическим расчетом, необходимо результаты модели поверхности сделать сравнимыми с результатами аналитической модели. Для этого можно использовать результирующую балку. Благодаря результирующей балке, все напряжения поверхности или тела в модели могут быть объединены вместе. Можно также провести сравнение с аналитической моделью.

Стержень задан в этой модели. Когда стержень 1D генерируется в модель поверхности, в месте исходного стержня появляется фиктивный стержень, который служит в качестве замещения. Этот стержень не имеет жесткости и не учитывается при расчете. Можно изменить тип стержня с ‘Фиктивный’ на ‘Результирующая балка’. Затем все поверхности могут быть приданы этой результирующей балке для просмотра внутренних сил как единого результирующего значения. В этом примере поверхности полки и стенки включены в результирующую балку для просмотра результатов внутренних сил элементов, как если бы это был единственный стержень.

Рисунок 07 - Определение результирующей балки

Задание стержневой модели

Для сравнения теперь создается и загружается простая стержневая модель для образования пластического шарнира. Задается простой стержень с сечением IPE 200. Для этого стержня создается дополнительный материал с изотропными свойствами материала. Для этой записи выбрана сталь марки S235. Существует дополнительная опция для учета пластического шарнира в Нелинейности стержня. Поскольку необходимо задать только высвобождение пластического момента, все остальные внутренние силы устанавливаются на большое значение, поэтому они остаются незадействованными. Пластический предельный момент для IPE 200 с S235 можно рассчитать следующим образом:

$$\begin{array}{l}{\mathrm M}_\mathrm{ply}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm{ply}\\{\mathrm M}_\mathrm{ply}\;=\;24\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;220.6\;\mathrm{cm}^3\;=\;54\;\mathrm{kNm}\end{array}$$

Рисунок 08 - Определение пластического шарнира

Граничные условия предполагают фиксацию с обеих сторон, чтобы сравнить текущую модель с предыдущей моделью поверхности. Нагрузка в этом примере применяется как нагрузка на стержень из-за того, что линейные нагрузки могут применяться только для поверхностей. Величина нагрузки на стержень устанавливается равной 45 кН/м.

Оценка сравнительного расчета

Результат обоих вычислений теперь можно сравнить на графике ниже. Результаты почти идентичны. На модели поверхности можно четко видеть пластические шарниры, которые сформировались на опорах. Полученные внутренние силы на результирующей балке очень похожи на внутренние силы стержневой модели, которая включает в себя пластические шарниры. Различия результатов можно объяснить созданием модели поверхности и идеализацией стержневой модели.

Рисунок 09 - Сравнение результатов

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD