Porównanie wymiarowania plastycznego (model powłokowy) i nieliniowego modelu prętowego

Artykuł o tematyce technicznej

Poniższy przykład prezentuje porównanie modelu powłokowego i prostego modelu prętowego w programie RFEM. W przypadku modelu powłokowego, belka jest zawarta w powierzchniach i zamodelowana z utwierdzeniami na obu stronach z uwagi na warunki brzegowe. Jest to statycznie niewyznaczalny układ, w którym po przeciążeniu tworzą się przeguby plastyczne. Porównanie przeprowadzono na modelu prętowym, który ma te same warunki brzegowe co model powłokowy.

LinkToImage01

Wprowadzenie modelu powłokowego

Model powłokowy można utworzyć w programie RFEM, który daje możliwość bezpośredniego generowania elementu prętowego do powierzchni (funkcja “Generować powierzchnie z pręta”). Początkowo należy zdefiniować pręt o długości 4 m i przekroju IPE 200. Po zamodelowaniu belki, powierzchnie można wygenerować z pręta wykorzystując wspomnianą funkcję.

LinkToImage02

Po utworzeniu czystego modelu powłokowego belki, można zdefiniować warunki brzegowe. Belka powinna być podparta na obu stronach. Warunki brzegowe mogą być utworzone z wykorzystaniem podpór liniowych. Środnik i pasy (półki) modelu powierzchniowego mogą być podparte za pomocą podpór liniowych. Całkowite utwierdzenie podpory nie jest konieczne z uwagi na fakt, że samo utwierdzenie jest wynikiem ograniczenia przesuwu w środniku i pasie.

LinkToImage03

Po wprowadzeniu warunków brzegowych, można zdefiniować plastyczne zachowanie powierzchni poprzez wybór modelu materiałowego jako izotropowo plastycznego 2D/3D. Ten model materiałowy pozwala na rozważenie uplastycznienia powierzchni podczas obliczeń. W tym samym oknie dialogowym możemy również ustawić naprężenie równoważne (von Misesa), podobnie jak granicę plastyczności – tutaj ustawioną na 24 kN/cm². Po określeniu plastycznego zachowania materiału, przyrost obciążenia jest automatycznie aktywowany w parametrach obliczeniowych. Przyczyni się to do bardziej efektywnej konwergencji obliczeń.

LinkToImage04

Obciążenie liniowe jest przyłożone do konstrukcji na połączeniu pasa górnego ze środnikiem. Wartość obciążenia przyjęto jako 45 kN/m. Przeguby plastyczne zaczną formować się na dwóch podporach.

LinkToImage05

Po przeprowadzeniu obliczeń całej konstrukcji, od razu uzyskamy odkształcenia modelu. Możliwe jest również przełączenie widoków na naprężenia równoważne wg von Misesa. Ustawienia domyślne dla RFEM wyświetlają naprężenia o gładkich konturach. Powoduje to zniekształcony obraz wyników dlatego, że przekroczone jest maksymalne naprężenie plastyczne. W związku z tym, konieczny jest wybór opcji wyświetlania “Stała na elementach” dla sił wewnętrznych i naprężeń na powierzchni. Te wyniki reprezentują wartość średnią każdego elementu skończonego. Wartości węzłowe elementu skończonego są wykorzystywane do generowania wartości średniej. Podczas korzystania z plastycznego bądź nieliniowego zachowania się materiału, zawsze niezbędne jest wybranie funkcji “Stała w elementach”. Pozwala to na wyświetlanie plastycznych naprężeń w elemencie zaraz po pojawieniu się zachowania plastycznego.

LinkToImage06

W celu przeprowadzenia porównania obliczeń analitycznych, należy wyniki modelu powierzchniowego uczynić porównywalnymi do tych z modelu analitycznego. W tym celu możliwe jest wykorzystanie belki wynikowej. Dzięki belce wynikowej, wszystkie naprężenia w powierzchniach lub bryłach modelu mogą zostać ze sobą zintegrowane. Następnie można już sprawnie porównywać wyniki z modelem analitycznym.

Pręt jest już zdefiniowany w modelu. Kiedy pręt 1D jest generowany do modelu powierzchniowego, pręt zerowy pojawia się w miejscu pręta oryginalnego, służąc jako pręt zastępczy. Pręt ten pozbawiony jest sztywności i nie będzie brany pod uwagę w obliczeniach. Typ pręta możemy zmienić z ‘Domyślnego’ na ‘Belkę wynikową’. Wszystkie powierzchnie mogą być przypisane do belki wynikowej, aby zobaczyć siły wewnętrzne jako jedną wartość wynikową. W tym przykładzie, powierzchnie pasów i środnika zostały zawarte w belce wynikowej, umożliwiając wyświetlenie sił wewnętrznych w tych powierzchniach, jak gdyby był to pojedynczy pręt.

LinkToImage07

Wprowadzenie modelu prętowego

Dla porównania, teraz tworzony jest prosty model prętowy, obciążony tak, aby formował się przegub plastyczny. Zdefiniowano prosty pręt o przekroju IPE 200. Dla tego pręta został utworzony dodatkowy materiał o izotropowych charakterystykach materiału. Wybrano przy tym stal gatunku S235. Do dyspozycji mamy również dodatkową funkcję do rozważenia przegubu plastycznego w nieliniowości prętowej. Ponieważ zdefiniowane powinno zostać jedynie plastyczne zwolnienie momentu, wszystkie inne siły wewnętrzne są ustawione jako znaczne wartości, stąd pozostają nienaruszone. Graniczny moment plastyczny dla przekroju IPE 200 ze stali o gatunku S235 może być obliczony w następujący sposób:
Mply = fy ∙ Wply
Mply = 24 kN/cm2 x 220.6 cm3 = 54 kNm

LinkToImage08

Zakłada się, że warunki brzegowe stanowią utwierdzenie na obu stronach, w celu porównania bieżącego modelu z poprzednim modelem powierzchniowym. W tym przykładzie obciążenie jest zdefiniowane jako obciążenie prętowe ze względu na fakt, że obciążenia liniowe mogą być wykorzystane jedynie dla powierzchni. Wartość obciążenia prętowego przyjęto jako 45 kN/m.

Ocena obliczeń porównawczych

Porównanie rezultatów wg dwóch metod obliczeniowych widoczne jest na poniższej grafice. Wyniki są prawie identyczne. Na modelu powierzchniowym wyraźnie widać, że przeguby plastyczne są wykształcone na podporach. Wynikowe siły wewnętrzne na belce wynikowej są bardzo podobne do sił wewnętrznych modelu prętowego, który zawiera przeguby plastyczne. Różnice w wynikach mogą być spowodowane modelowaniem ustroju powierzchniowego oraz idealizacją modelu prętowego.

LinkToImage09

Linki

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD