Srovnání plastického výpočtu (plošný model) s nelineárním modelem prutu

Odborný článek

V následujícím příkladu porovnáme v programu RFEM plošný model s jednoduchým modelem prutu. Plošný model bude přitom představovat nosník rozložený na plochy, který při zadání okrajových podmínek modelujeme jako oboustranně vetknutý. Jedná se tak o staticky neurčitý systém, v kterém se při přetížení vytvoří plastické klouby. Tento model pak porovnáme s modelem prutu, u kterého zadáme stejné okrajové podmínky jako u plošného modelu.

Obr. 01 - Celý model

Zadání plošného modelu

Plošný model můžeme v programu RFEM vytvořit velmi snadno. Program nám nabízí možnost rozložit model prutu přímo na plochy (funkce „Generovat plochy z prutů”). Nejdříve zadáme prut o délce 4 m a zvolíme průřez IPE 200. Jakmile nosník zadáme, rozložíme ho na plochy pomocí výše zmíněné funkce.

Obr. 02 - Rozložení prutu na plochy

Vytvoříme tak čistě plošný model nosníku a zadáme okrajové podmínky. Má se jednat o nosník vetknutý na obou stranách. Pro zadání takových okrajových podmínek můžeme použít liniové podpory. Podepřeme jimi stojinu i obě pásnice plošného modelu. Kompletní vetknutí podpor přitom není potřeba, protože vetknutí je dáno omezením stupňů volnosti na stojině a pásnici.

Obr. 03 - Podporové podmínky

Po stanovení okrajových podmínek definujeme plastické chování ploch tak, že změníme materiálový model pro plochy na plastický 2D/3D. Tento materiálový model umožňuje zohlednit plastifikaci ploch při výpočtu. Srovnávací napětí podle von Misese přitom nastavíme jako mez kluzu materiálu s hodnotou 235 MPa. Po nastavení plastického chování u materiálu se v parametrech výpočtu automaticky aktivuje postupné zvyšování zatížení, které při výpočtu vede k lepší konvergenci.

Obr. 04 - Materiálový model

Na konstrukci bude působit liniové zatížení, které zadáme na průsečnici horní pásnice a stojiny. Pro zatížení stanovíme hodnotu 45 kN/m. U takového zatížení se totiž již vytvoří plastické klouby v obou oblastech podepření.

Obr. 05 - Zatížení

Po výpočtu celé konstrukce se nám nejdříve zobrazí deformace. Můžeme přepnout na von Misesovo srovnávací napětí. Při standardním nastavení se v programu RFEM zobrazují vyhlazené hodnoty napětí, což ovšem vede ke zkreslenému zobrazení výsledků, protože maximální plastické napětí bylo překročeno. Je proto třeba nastavit pro zobrazení vnitřních sil a napětí na plochách volbu „Konstantní v prvcích”. Při tomto způsobu zobrazení výsledků se pro každý konečný prvek určí průměrná hodnota na základě hodnot v uzlech daného konečného prvku. Pokaždé, kdy zadáme plastické nebo nelineární chování materiálu, je třeba zvolit zobrazení „Konstantní v prvcích”, které umožňuje po plastifikaci prvku správně zobrazit plastické napětí.

Obr. 06 - Průběh vnitřních sil a průběh napětí

Předpokladem pro následné srovnání s analytickým výpočtem je, aby výsledky plošného modelu byly s výsledky analytického modelu porovnatelné. Program nám pro takový případ nabízí výsledkový prut, který umožňuje integrovat napětí na plochách nebo tělesech do vnitřních sil na prutu. Výsledky pak můžeme porovnat s analytickým modelem.

Zadání prutu v tomto modelu je velmi jednoduché. Pokud prut převedeme na plošný model, vytvoří se na místě původního prutu takzvaný nulový prut, jakýsi „zástupce”. Nulový prut nemá žádnou tuhost a ani se při výpočtu neuvažuje. Typ u tohoto prutu nyní změníme z nulového na výsledkový a ve vlastnostech novému výsledkovému prutu přiřadíme všechny plochy, které se mají zohlednit při výpočtu vnitřních sil. V našem příkladu jsou to všechny plochy plošného modelu, neboť chceme do vnitřních sil na prutu integrovat napětí z pásnice i stojiny.

Obr. 07 - Zadání výsledkového prutu

Zadání prutového modelu

Pro srovnání nyní zadáme jednoduchý model prutu, v kterém se má vytvořit plastický kloub. Zadáme proto jednoduchý prut s průřezem IPE 200 a následně u něj definujeme materiál s izotropními vlastnostmi. Vybereme ocel S235. Ve vlastnostech prutu máme možnost zohlednit plastický kloub. V našem příkladu má vzniknout pouze jeden momentový plastický kloub, proto se bude u všech ostatních vnitřních sil uvažovat velmi vysoká hodnota, aby se zamezilo jejich působení. Mezní plastický moment pro průřez IPE 200 a materiál S235 se stanoví z výrazu:

Mply =  fy × Wply
Mply =  235 MPa × 220,6 × 103 mm³ = 54 kNm

Obr. 08 - Zadání plastického kloubu

Okrajové podmínky budou odpovídat oboustranně vetknutému prutu, abychom mohli výsledky porovnat s plošným modelem. Zatížení v tomto případě zadáme jako zatížení na prut, protože liniové zatížení se používá pouze v případě ploch. Maximální zatížení na prut bude činit 45 kN/m.

Vyhodnocení srovnávacího výpočtu

Výsledky obou výpočtů nyní porovnáme graficky na obrázku níže. Můžeme tak zjistit, že výsledky jsou téměř stejné. Na plošném modelu je zřetelně vidět, že v oblasti podepření vznikly plastické klouby. Výsledné vnitřní síly na výsledkovém prutu se tak velmi blíží vnitřním silám na prutovém modelu s vytvořeným plastickým kloubem. Rozdíly plynou z modelování plošného modelu a z idealizace prutového modelu.

Obr. 09 - Porovnání výsledků

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD