Srovnání plastického výpočtu (plošný model) s nelineárním modelem prutu

Celý model

Zadání plošného modelu

Plošný model můžeme v programu RFEM vytvořit velmi snadno. Program nám nabízí možnost rozložit model prutu přímo na plochy (funkce „Generovat plochy z prutů”). Nejdříve zadáme prut o délce 4 m a zvolíme průřez IPE 200. Jakmile nosník zadáme, rozložíme ho na plochy pomocí výše zmíněné funkce.

Stab zerlegen in Flächen

Vytvoříme tak čistě plošný model nosníku a zadáme okrajové podmínky. Má se jednat o nosník vetknutý na obou stranách. Pro zadání takových okrajových podmínek můžeme použít liniové podpory. Podepřeme jimi stojinu i obě pásnice plošného modelu. Kompletní vetknutí podpor přitom není potřeba, protože vetknutí je dáno omezením stupňů volnosti na stojině a pásnici.

Podporové podmínky

Po stanovení okrajových podmínek definujeme plastické chování ploch tak, že změníme materiálový model pro plochy na plastický 2D/3D. Tento materiálový model umožňuje zohlednit plastifikaci ploch při výpočtu. Srovnávací napětí podle von Misese přitom nastavíme jako mez kluzu materiálu s hodnotou 24 kN/cm². Po nastavení plastického chování u materiálu se v parametrech výpočtu automaticky aktivuje postupné zvyšování zatížení, které při výpočtu vede k lepší konvergenci.

Materiálový model

Na konstrukci bude působit liniové zatížení, které zadáme na průsečnici horní pásnice a stojiny. Pro zatížení stanovíme hodnotu 45 kN/m. U takového zatížení se totiž již vytvoří plastické klouby v obou oblastech podepření.

Zatížení,

Po výpočtu celé konstrukce se nám nejdříve zobrazí deformace. Můžeme přepnout na von Misesovo srovnávací napětí. Při standardním nastavení se v programu RFEM zobrazují vyhlazené hodnoty napětí, což ovšem vede ke zkreslenému zobrazení výsledků, protože maximální plastické napětí bylo překročeno. Je proto třeba nastavit pro zobrazení vnitřních sil a napětí na plochách volbu „Konstantní v prvcích”. Při tomto způsobu zobrazení výsledků se pro každý konečný prvek určí průměrná hodnota na základě hodnot v uzlech daného konečného prvku. Pokaždé, kdy zadáme plastické nebo nelineární chování materiálu, je třeba zvolit zobrazení „Konstantní v prvcích”, které umožňuje po plastifikaci prvku správně zobrazit plastické napětí.

Průběh vnitřních sil a průběh napětí

Předpokladem pro následné srovnání s analytickým výpočtem je, aby výsledky plošného modelu byly s výsledky analytického modelu porovnatelné. Program nám pro takový případ nabízí výsledkový prut, který umožňuje integrovat napětí na plochách nebo tělesech do vnitřních sil na prutu. Výsledky pak můžeme porovnat s analytickým modelem.

Zadání prutu v tomto modelu je velmi jednoduché. Pokud prut převedeme na plošný model, vytvoří se na místě původního prutu takzvaný nulový prut, jakýsi „zástupce”. Nulový prut nemá žádnou tuhost a ani se při výpočtu neuvažuje. Typ u tohoto prutu nyní změníme z nulového na výsledkový a ve vlastnostech novému výsledkovému prutu přiřadíme všechny plochy, které se mají zohlednit při výpočtu vnitřních sil. V našem příkladu jsou to všechny plochy plošného modelu, neboť chceme do vnitřních sil na prutu integrovat napětí z pásnice i stojiny.

Zadání výsledkového prutu

Zadání prutového modelu

Pro srovnání nyní zadáme jednoduchý model prutu, v kterém se má vytvořit plastický kloub. Zadáme proto jednoduchý prut s průřezem IPE 200 a následně u něj definujeme materiál s izotropními vlastnostmi. Vybereme ocel S235. Ve vlastnostech prutu máme možnost zohlednit plastický kloub. V našem příkladu má vzniknout pouze jeden momentový plastický kloub, proto se bude u všech ostatních vnitřních sil uvažovat velmi vysoká hodnota, aby se zamezilo jejich působení. Mezní plastický moment pro průřez IPE 200 a materiál S235 se stanoví z výrazu:
M_ply = f_y ∙ W_ply
M_ply = 24 kN/cm² ∙ 220,6 cm³ = 54 kNm

Definition plastisches Gelenk

Okrajové podmínky budou odpovídat oboustranně vetknutému prutu, abychom mohli výsledky porovnat s plošným modelem. Zatížení v tomto případě zadáme jako zatížení na prut, protože liniové zatížení se používá pouze v případě ploch. Maximální zatížení na prut bude činit 45 kN/m.

Vyhodnocení srovnávacího výpočtu

Výsledky obou výpočtů nyní porovnáme graficky na obrázku níže. Můžeme tak zjistit, že výsledky jsou téměř stejné. Na plošném modelu je zřetelně vidět, že v oblasti podepření vznikly plastické klouby. Výsledné vnitřní síly na výsledkovém prutu se tak velmi blíží vnitřním silám na prutovém modelu s vytvořeným plastickým kloubem. Rozdíly plynou z modelování plošného modelu a z idealizace prutového modelu.

Porovnání výsledků