Comparaison de conception plastique (modèle de coque) et de modèle de barre non linéaire

Article technique

L’exemple suivant présente la comparaison entre un modèle de coque et un modèle de barre simple non linéaire dans RFEM. Dans le cas du modèle en coque, une poutre est suspendue entre surfaces et modélisée avec des maintiens à ses deux côtés dus aux conditions limites. Il s’agit d’un système intermédiaire statique qui créé des articulations plastiques lorsqu’en dépassement de charge. La comparaison est réalisée sur un modèle de barre dont les conditions limites sont les mêmes que celles du modèle de coque.

Figure 01 – Modèle complet

Entrée du modèle de coque

Vous pouvez créer un modèle de coque dans RFEM, notamment grâce à l’option de génération directe d’éléments de barre dans les surfaces (fonction « Générer les surfaces de la barre »). Une barre de 4 m de longueur est d’abord créée avec une section de type IPE 200. Suite à la modélisation des poutres, les surfaces sont générées à partir de la barre grâce à la fonction mentionnée ci-dessus.

Figure 02 – Générer les surfaces de la barre

Après avoir créé un modèle de coque à partir de la coque, vous pouvez définir les conditions limites. La poutre doit être supportée des deux côtés. Ces conditions limites peuvent être créées à l’aide d’appuis linéiques. Pour cette manipulation, l’âme et les semelles du modèle de surface peut être supporté par des appuis linéiques. Un maintien complet de l’appui n’est pas nécessaire car le maintien résulte de la limite de translation des degrés de liberté sur l’âme et la semelle.

Figure 03 – Conditions d’appui

Après avoir entré les conditions limites, vous pouvez définir le comportement plastique des surfaces par la sélection d’un matériau de type Isotrope Plastique 2D/3D. Ce type de matériau permet de considérer la plastification de surface pendant le calcul. Dans la même boîte de dialogue, vous pouvez définir la contrainte équivalente de Von Mises avec la limite élastique de matériau définie à 24 kN/cm². Lorsque vous précisez le comportement plastique du matériau, l’incrément de charge est activé automatiquement dans les paramètres de calcul. L’incrément de charge va contribuer à un comportement en convergence plus efficace dans le calcul.

Figure 04 – Modèle de matériau

Une charge linéique est appliquée à la structure à la ligne d’intersection entre la semelle supérieure et l’âme. L’intensité de charge est définie à 45 kN/m. Les articulations plastiques commencent à se former aux deux appuis.

Figure 05 – Charge

Suite au calcul de la structure entière, les déformations sont immédiatement disponibles. Les vues peuvent être modifiées vers la contrainte équivalente selon Von Mises. Le paramètre par défaut dans RFEM affiche les contraintes avec une transition douce des couleurs. Nous avons ainsi un affichage déformé des résultats car la contrainte plastique maximum est dépassée. Il est donc nécessaire de sélectionner l’option d’affichage « Constante sur éléments » pour les efforts internes et contraintes sur la surface. Ces résultats représentent la valeur moyenne de chaque élément EF. Les valeurs nodales de l’élément EF sont utilisées pour la génération de la valeur moyenne. Lorsque vous utilisez un comportement plastique ou non linéaire, il est toujours nécessaire de sélectionner l’option d’affichage « Constante sur éléments ». Cette dernière permet à la contrainte plastique de l’élément d’être affichée de manière précise suite à la définition du comportement plastique.

Figure 06 – Distribution des efforts internes/contraintes

Pour permettre la comparaison avec le calcul analytique, les résultats du modèle de surface doivent être rendus comparables. Cette manipulation peut être réalisée à l’aide de la poutre résultante. Avec une poutre résultante, toutes les contraintes de surface ou de solide du modèle peuvent être intégrées, permettant ainsi la comparaison avec un modèle analytique.

La barre est définie dans ce modèle. Lorsque la barre 1D est générée dans le modèle de surface, un barre factice apparaît sur la position de la barre originale et sert comme remplacement. Cette barre n’a pas de rigidité et ne sera pas considérée dans le calcul. Vous pouvez modifier le type de barre de « Factice » à « Poutre résultante ». Toutes les surfaces peuvent ensuite être assignées à cette poutre résultante pour afficher les efforts internes comme une seule valeur résultante. Pour cet exemple, les surfaces d’âme et de semelle sont inclues dans la poutre résultante pour l’affichage des efforts internes des éléments, comme s’il s’agissait d’une barre unique.

Figure 07 – Définition d’une poutre résultante

Entrée d’un modèle de barre

Un modèle de barre simple est maintenant créé et chargé pour former une articulation plastique, dans le cadre de la comparaison. Une barre simple de section IPE 200 est définie. Pour cette barre, nous allons créer un matériau aux propriétés isotropes. Le type d’acier S235 est sélectionné. Une libération au moment plastique étant définie, tous les autres efforts internes sont définis à des valeurs importantes afin de ne pas être affectées. Le moment plastique limite pour IPE 200 avec S235 peut être calculé comme suit :

$$\begin{array}{l}{\mathrm M}_\mathrm{ply}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm{ply}\\{\mathrm M}_\mathrm{ply}\;=\;24\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;220.6\;\mathrm{cm}^3\;=\;54\;\mathrm{kNm}\end{array}$$

Figure 08 – Définition d’une articulation plastique

Les conditions limites sont supposées maintenues des deux côtés afin de comparer le modèle actuel avec le modèle surfacique précédent. La charge est appliquée comme une charge de barre dans cet exemple car les charges linéiques ne peuvent être utilisées que par des surfaces. L’intensité de la charge de barre est définie à 45 kN/m.

Évaluation du calcul comparatif

Le résultat des deux calculs peut maintenant être comparé dans le graphique ci-dessous. Les résultats sont presque identiques. Avec le modèle de surface, vous pouvez clairement voir les articulations plastiques formées sur les supports. Les efforts internes résultants sur la poutre résultant sont très similaires aux efforts internes du modèle de barre avec les articulations plastiques. Les différences de résultat peuvent être attribuées à la modélisation du modèle de surface et à l’idéalisation du modèle de barre.

Figure 09 – Comparaison de résultats

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