Метод периода с нулевым ускорением в анализе спектра реакций

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator

Посмотреть исходный текст

В мультимодальном анализе спектра реакций очень важно определить достаточное количество собственных значений конструкции и учесть их динамические реакции. Нормы, например EN 1998-1 [1] и другие международные стандарты, требуют активировать 90 % массы конструкции. Это означает: что необходимо определить столько собственных значений, чтобы сумма коэффициентов полезных модальных масс была больше 0,9.

Для очень больших конструкций со многими степенями свободы или конструкций, имеющих фундаментальные собственные значения в высокочастотном диапазоне (например, системы трубопроводов), эти требования могут быть затруднены. В таких случаях значение ZPA (ускорение нулевого периода) приобретает все большее значение. Этот метод также позволяет учитывать массы в самих опорах, что оказывает решающее влияние на опорные силы.

Различают три частотных диапазона, которые по-разному классифицируют отклики системы (см. Рисунок 01): (1) низкочастотный диапазон, (2) среднечастотный диапазон и (3) высокочастотный диапазон

Pисунок 01 - Спектральное ускорение Sa [м/с²] в сравнении с собственной частотой f [Гц] узкополосного спектра реакций по норме EN 1998-1 [1]

Низкочастотный и среднечастотный диапазон (f <fZPA ) - это диапазон, который обычно учитывается в динамике конструкций. Здания имеют доминирующие собственные частоты в этой области, и во многих случаях более 90% конструктивной массы активируются с помощью этих собственных значений. Реакции системы в низкочастотном диапазоне являются периодическими, а результаты различных собственных значений сдвинуты по фазе. Суперпозиция ответов от отдельных собственных значений выполняется квадратично либо с помощью SRSS, либо, лучше, с помощью правила CQC.

В высокочастотном диапазоне (f> fZPA ) отклики системы являются псевдостатическими, отклики от отдельных собственных значений имеют одинаковую фазу. Таким образом, модальная суперпозиция может быть выполнена в виде алгебраической суммы. Вместо динамического учета этих высоких частот обычной практикой является определение отсутствующих активированных масс и добавление откликов псевдостатического всего высокочастотного диапазона с помощью значения ZPA. Значение ZPA соответствует значению из спектра отклика за период T = 0 сек; ZPA = Sa (T = 0). Тем не менее, пользовательское значение для значения ZPA также возможно. Этот метод называется методом ZPA, методом недостающей массы или статической поправкой [2, 3, 4] .

Среднечастотные частоты (fSP <f <fZPA ) обеспечивают отклики системы, которые являются частично периодическими и частично псевдостатическими. Эти частоты можно объединить с помощью специальных правил суперпозиции, таких как метод Гупты [2], для учета алгебраического суммирования псевдостатических вкладов. Однако, суперпозиция с использованием стандартных квадратичных правил, таких как правило CQC, также распространена.

Частота fSP (sp = спектральный пик) соответствует максимальному значению спектрального ускорения. Частота ZPA fZPA (ZPA = ускорение нулевого периода) - это минимальная частота, с которой ускорение приблизительно достигает значения ZPA.

Расчет компонентов ZPA

Компоненты активированных масс в каждом отдельном узле в конструкции могут быть определены следующим образом:
${\mathbf m}_\mathrm j\boldsymbol\;=\;\sum_{\mathrm i=1}^\mathrm p\;{\mathrm\Gamma}_\mathrm{ij}\;{\mathbf u}_\mathrm i$
где
i = 1 ... p = количество собственных значений, учитываемых при анализе спектра реакции
j = направление возбуждения землетрясения
mj = (mX, j , mY, j , mZ, j ) = количество активированных масс в каждом узле в направлении возбуждения j
Γij = коэффициенты отношения для собственного значения i и направления возбуждения j
ui = (uX , uY , uZ ) T = собственная форма собственного значения i в одном узле, нормализованная по массе с помощью Mi = ui TMui = 1 кг

Доля отсутствующих неактивированных масс в каждом отдельном узле является разностью общей массы конструкции и определяется следующим образом:
mj, отсутствует = 1 - mj

Эквивалентные нагрузки в каждом узле и последующие деформации и внутренние силы для соотношения неактивированных масс определяются следующим образом:
Fj = mj, отсутствует ∙ ZPAjM
где
Fj = (FX, j , FY, j , FZ, j ) = эквивалентные нагрузки в каждом узле для соотношения неактивированных масс, вытекающих из направления возбуждения j
ZPAj = спектральное ускорение Sa, j (T = 0) в направлении возбуждения j
M = (MX , MY , MZ ) = масса в отдельных узлах конструкции

Результаты определяемых таким образом компонентов ZPA рассматриваются как другое собственное значение в модальной суперпозиции. Суперпозиция с результатами динамически рассматриваемых собственных значений может быть выполнена с помощью правила SRSS или в виде абсолютной суммы. Абсолютная сумма дает консервативные результаты.

Реализация в DYNAM Pro - Принудительные колебания

В DYNAM Pro - Forced Vibrations, анализ ZPA применяется, когда установлен флажок «Применить статическую коррекцию». Настройка показана на рисунке 02.

Pисунок 02 - Активация метода ZPA в DYNAM Pro - Forced Vibrations

В DYNAM Pro, определение неактивированных масс и результирующих эквивалентных нагрузок выполняется внутри. Значение ZPA определяется значением от спектра отклика до периода T = 0 с; ZPA = Sa (T = 0). Результаты компонента ZPA накладываются как абсолютная сумма с результатами динамически рассматриваемых собственных значений.

Rt = | RSRSS/CQC | + | Rотсутствует |
где
Rt = результаты после модальной и направленной суперпозиции, включая компонент ZPA
RSRSS/CQC = результаты динамически рассматриваемых собственных значений, модально наложенных по правилу SRSS или CQC
Rотсутствует = результаты компонента ZPA

Результаты после наложения экспортируются в виде комбинации результатов в основную программу RSTAB.

файл примера

Кантилевер с пятью степенями свободы показывает, как ZPA-анализ реализован в DYNAM Pro - Forced Vibrations. Считается, что очень простая система позволяет проследить результаты. Жесткое сечение RO 508,0 x 10,0 с Iy = 48,520 см 4 из стали S 235 выбрано для достижения частот выше значения fZPA с соответствующим массовым участием. Вес перевозчика 612,3 кг равномерно распределен по шести узлам (включая опорные узлы). Кроме того, в узле 5 определена масса 1 т. Массы, а также возбуждение системы действуют в направлении X. Структура с распределением масс, результирующими собственными частотами и эффективными модальными массами показана вместе с определяемым пользователем спектром отклика на рисунке 03.

Pисунок 03 - Консоль с пятью степенями свободы: распределение масс, возникающие колебания и полезные модальные массы

В данном примере значение ZPA равно Sa = 2,00 м/с 2 . Это значение ускорения за период T = 0 сек. Если сравнить спектр отклика с частотами, то при использовании анализа предельных значений частота fZPA составит 100 Гц. Поэтому первые две частоты f1 = 19,8 Гц и f2 = 92,8 Гц находятся в среднем диапазоне частот (см. Рисунок 01) и учитываются динамически. Остальные три собственные частоты являются высокочастотными и могут быть учтены методом ZPA.

По умолчанию, расчет собственных значений в DYNAM Pro не учитывает массы неподвижных опор. Эти массы не влияют на определяемые собственные частоты, и только после этого можно получить эффективные коэффициенты модальной массы, равные 100%.

Однако, если влияние масс в опорах должно быть явно учтено с помощью метода ZPA, необходимо активировать их в DYNAM Pro с настройкой, показанной на рисунке 04. В данном примере массы учитываются в опорах.

Pисунок 04 - Детальные настройки в модуле DYNAM Pro

Включение «Пропуск масс» изменит настройки по умолчанию для рассматриваемых масс. Если таблица «Хранение узлов» пуста, то на опорах также учитываются массы.

В следующей таблице приведены коэффициенты участия ΓX , пропорции активированных масс mX , пропорции инактивированных масс mX, отсутствующие , и результирующие эквивалентные нагрузки в шести узлах системы. Основы расчета метода ZPA обсуждались в предыдущем разделе.

УзлыВес
Mx
Коэфф. совм. работы
ΓX
Собственная форма
uX
Компоненты
активированный
Массы
mX
Компоненты
отсутствует
Массы
мX, отсутствует
Эквивалентные нагрузки
fX [Н]
Форма 1Форма 2Форма 1Форма 2
161,23  0.078350-0,0562900,32200,678083,03
2122,46  0,056790-0,0085201,1325-0,1325-32,44
3122,4624.1227,850.0361400.0271901.6290-0,6290-154,05
4122,46  0,0181100.0382901,5033-0,5033-123,26
51,122.46  0,0051000.0216700,72660,2734613,82
661,23 В этом выпуске рассылки вы узнаете, как выполнить расчет на огнестойкость с помощью RFEM или RSTAB.0,0000000,0000000.00001.0000122,46

Сдвиговые силы, моменты и опорные силы, возникающие в результате этих эквивалентных нагрузок, показаны на рисунке 05.

Pисунок 05 - Результаты применения метода ZPA

Окончательные результаты мультимодального анализа спектра отклика, с учетом метода ZPA, получаются из результатов первых двух собственных значений (в данном случае с наложением по модулю с правилом SRSS) и результатов компонента ZPA (см. Рисунок 05).

На рисунке 06 сравниваются результаты анализа спектра отклика с учетом первых двух собственных значений (DLC и LC2 в модели) и окончательных результатов, включая компонент ZPA (DLC3 и LC3 в модели). Если посмотреть на рисунки 05 и 06, то можно легко увидеть абсолютное суммирование, используемое в DYNAM Pro.

Pисунок 06 - Результаты мультимодального анализа спектра реакций с учетом (а) двух собственных значений и (б) двух собственных значений и компонентов ZPA

На рисунке 07 показаны результаты анализа спектра отклика с учетом всех пяти собственных значений для сравнения. Метод ZPA учитывает массы в опорах. Это приводит к большей несущей силе PX = 2,57 кН. Внутренние силы находятся на безопасной стороне из-за наложения как абсолютной суммы (сравните Рисунок 07 с Рисунок 06).

Pисунок 07 - Результаты мультимодального анализа спектра реакций с учетом пяти собственных значений

Заключение

В этом примере показано, как метод ZPA реализован в DYNAM Pro, и что результаты можно проверить достоверно. Этот метод полезен и рекомендуется, когда высокочастотные частоты конструкции активируют соответствующие компоненты массы и когда в конструкции присутствуют большие опорные массы.

Ориентир

[1]Еврокод 8: Расчет конструкций на сейсмостойкость. Часть 1. Общие правила, сейсмические воздействия и правила для зданий; EN 1998‑1: 2004/A1: 2013
[2]Гупта А. К .: Метод спектра отклика в сейсмическом расчете и проектировании конструкций (новые направления в гражданском строительстве). Бока-Ратон: CRC Press, 1992
[3] Morante, R .; Wang, Y .; Chokshi, N .; Kenneally, R .; Норрис, W .: Оценка методов сочетания мод для расчета спектра сейсмических реакций. Роли: IASMiRT, 1999
[4]U. S. Комиссия по ядерному регулированию: Редакция 3 к Нормативному руководству (RG) 1.92 - Объединение модальных откликов и пространственных компонентов в анализе сейсмических откликов. Вашингтон: СРН, 2012
[5]Руководство RF-/DYNAM Pro. Tiefenbach: Dlubal Software, декабрь 2016 г. Скачать

Загрузки

Ссылки

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RSTAB Основная программа
RSTAB 8.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций рам, балок и ферм, выполняющее линейные и неьинейные расчеты внутренних сил, деформаций и опорных реакций

Цена первой лицензии
2 550,00 USD