ZPA-方法,反应谱法中的零周期加速度(最大楼面加速度)

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在多模态振型分解反应谱方法中,必须选择足够多的结构振型数目进行计算并考虑其动力反应。 欧洲抗震设计规范EN 1998-1 [1] 以及其他国家规范的具体规定是必须考虑至少90 % 的振型有效质量。 其具体数学意义是: 选择的振型数目必须符合有效振型质量系数大于 0.9。

但是对于非常大的结构计算模型其自由度非常多或者结构的第一主振型位于高频率区域(例题管道结构),这种情况难以满足上述的有效振型质量系数的最低值的要求。 此种情况下可以使用 ZPA-方法 (Zero-Period-Acceleration) 进行计算。 此方法也适用于当考虑支座位置的质量时对支座反力的计算结果影响较大时。

可以将结构体系在动力荷载作用下的振动反应的频率区域分为几个区域(见图 01): (1) 低频率区域, (2) 中等频率区域,(3) 高频率区域。

图片 01 - 按照欧洲抗震设计规范 EN 1998-1 [1] 某设计反应谱中最大反应加速度 Sa [m/s²] 与自振频率 f [Hz] 关系曲线

低频和中频范围(f <f ZPA )是结构动力学中通常考虑的范围。 建筑结构的主要自振频率大部分都位于此区域,并且大多数情况下有效振型质量系数大于 0.9。 结构体系在低自振频率区段中的反应呈现周期性特征,不同特征值的计算结果有相位差。 各个特征振型反应的包络计算可以按照平方和开方 SRSS 方法或者使用完全方根组合法 CQC 方法计算更好。

在高频范围(f> f ZPA )中,系统响应是准静态的,各个特征值的响应是同相的。 各个特征振型反应的包络计算可以按照代数叠加。 通常情况下采用计算未考虑的振型有效质量,并使用 ZPA 数值计算整体结构在高自振频率区段的虚拟受迫振动的方法,替代考虑原高自振频率区段的振动分析。 ZPA值对应于在T = 0 sec期间响应谱中的值; ZPA = S a (T = 0)。 并且允许自定义 ZPA 的数值。 该方法称为ZPA方法,缺失质量法或静态校正[2,3,4]

中间频率(f SP <f <f ZPA )提供的系统响应对于零件是周期性的,对于零件是伪静态的。 这些频率可以与特殊的叠加规则结合使用,例如Gupta方法[2]来考虑伪静力分量的代数和。 各个特征振型反应的包络计算可以按照完全方根组合法 CQC 方法计算。

频率f SP (sp =频谱峰值)对应于频谱加速度的最大值。 ZPA频率f ZPA (ZPA =零周期加速度)是加速度近似达到ZPA值的最小频率。

计算 ZPA 方法中各公式的数值

结构体系中每个节点的振型有效质量部分可以按照下列方法计算:
${\mathbf m}_\mathrm j\boldsymbol\;=\;\sum_{\mathrm i=1}^\mathrm p\;{\mathrm\Gamma}_\mathrm{ij}\;{\mathbf u}_\mathrm i$

i = 1...p = 反应谱方法中考虑的振型数目
j = 地震作用方向
m j =(m X,j ,m Y,j ,m Z,j )=每个节点在激励方向j上的激活质量部分
j 方向,振型 i 振型参与系数
u i =(u X ,u Y ,u ZT =在单个节点上的特征值i的特征模态,质量规范化为M i = u i TMu i = 1 kg

各个节点位置的未考虑振型有效质量部分为与结构整体总质量差值, 按照下式计算:
m j,缺失 = 1 - m j

按照未考虑的振型有效质量计算的各个节点位置的等效替代荷载以及变形和内力按照下式计算:
F j = m j,缺失 ∙ZPA jM

F j =(F X,j ,F Y,j ,F Z,j )=在每个节点上的等效荷载是由激励方向j产生的未激活质量的比例
ZPA j =在激励j方向上的谱加速度S a,j (T = 0)
M =(M X ,M Y ,M Z )=系统中各个节点的质量

上述计算的 ZPA 方法中各公式的数值将按照振型分解组合方法进行包络计算。 各个特征振型反应的包络计算可以按照平方和开方 SRSS 方法或者取绝对值叠加计算。 绝对和提供的结果是安全的。

转换到附加模块 DYNAM Pro – 受迫振动

在DYNAM Pro-强迫振动中,当选择“应用静力校正”复选框时,应用ZPA方法。 该设置如图02所示。

图片 02 - 附加模块 DYNAM Pro – 受迫振动中激活 ZPA-方法

附加模块 DYNAM Pro 可以计算未考虑的振型有效质量部分并计算等效荷载的合力。 ZPA值由响应光谱中T = 0 sec的值定义; ZPA = S a (T = 0)。 ZPA-数值的计算结果采用绝对值之和与动力计算时考虑的振型进行叠加。

R t = | R SRSS/CQC | + | R 缺失 |

R t =模态和方向叠加后的结果,包括ZPA分量
R SRSS/CQC =动态考虑的特征值的结果,与SRSS或CQC规则模态叠加
R 缺失 = ZPA分量的结果

叠加之后的计算结果将作为结果组合导出到主程序 RSTAB 中。

示例

本例题将阐述某个悬臂梁,5个自由度,如何在附加模块 DYNAM Pro – 受迫振动中使用ZPA-方法进行计算。 为了便于理解,本例题使用非常简单的结构体系。 为了获得高于f ZPA值的频率和相应的质量贡献,选择了刚度截面RO 508.0x10.0,I y = 48.520 cm 4由S 235制成。 梁的自重 612,3 kg 平均分配到 6 个节点上(包括支座节点)。 此外还在节点 5 的位置附加定义了 1 t 的集中质量。 假设质量和激励作用的方向均为 X 方向。 结构体系的质量分布,自振频率以及模态质量与自定义的反应谱同时在图 03 中显示。

图片 03 - 具有五个自由度的悬臂梁: 质量分布,结果频率和有效模态质量

在该示例中,ZPA值为S a = 2.00 m/s 2 。 此时的加速度值为取周期 T=0 sec 时的数值。 如果根据频率绘制了响应谱,则该极限值得出的频率f ZPA为100 Hz。 前两个频率f 1 = 19.8 Hz和f 2 = 92.8 Hz处于中间频率范围(见图01),并被动态考虑。 在 ZPA 方法中所需考虑使用的数值是表格中其他 3 个高频率区段的频率值。

附加模块 DYNAM Pro 中计算结构的特征值时,默认的设置是固定支座位置的质量可以忽略不计。 考虑该质量不影响结构的自振频率,只会影响计算有效模态质量系数的和是否达到 100 %。

如果使用 ZPA-方法计算时需考虑支座位置的质量的影响,必须按照图 04 在附加模块 DYNAM Pro 中激活所示的设置。 本文的实例已经考虑支座位置的质量影响。

图片 04 - 附加模块 DYNAM Pro 详细设置

激活“忽略质量”按钮后将修改模块中的默认设置。 如果在表格中设置“节点支座”为空,那么计算时将考虑支座位置的质量。

下表确定参与因子ΓX,活化群众的比例M×,未激活的质量的比例 M×,缺失和所得等效负载在系统中的六个节点。 ZPA-方法的具体计算步骤在上文中已经探讨。

节点质量
M x
参与系数
ΓX
振型
u X
的比例
激活
质量
m x
的比例
丢失
质量
m x,丢失
等效荷载
F X [N]
形状1形状2形状1形状2
161.23  0.078350-0.0562900.32200.678083.03
2122.46  0.056790-0.0085201.1325-0.1325-32.44
3122.4624.1227.850.0361400.0271901.6290-0.6290-154.05
4122.46  0.0181100.0382901.5033-0。,5033-123.26
51,122.46  0,0051000.0216700.72660.2734613.82
661.23  0.0000000.0000000.00001.0000122.46

图 05 显示的是由等效荷载计算得出的剪力、弯矩和支座反力。

图片 05 - ZPA-方法计算结果

使用多振型反应谱方法计算并考虑 ZPA 方法时的计算结果分别为 2 个主振型的特征值(振型分解反应谱方法计算结果使用平方和开方 SRSS 进行叠加)以及 ZPA 部分的计算结果(见图 05)。

在图06中,将考虑前两个特征值(模型中的DLF2和RC2)的响应谱分析结果与包含ZPA分量的最终结果(模型中的DLF3和RC3)进行比较。 如果看图05和图06,可以清楚地看到DYNAM Pro中使用的绝对求和。

图片 06 - 多振型反应谱方法考虑 (a) 2 个特征值以及 (b) 同时考虑 2 个特征值与 ZPA-部分的计算结果

图 07 为考虑全部 5 个特征值的反应谱方法的计算结果,并相互比较。 ZPA-方法考虑了支座位置的质量。 由此得出更大的支座力P X = 2.57 kN。 按照绝对值的叠加计算,内力的设计值偏于安全(比较图 07 与图 06)。

图片 07 - 多振型反应谱方法考虑 5 个特征值时计算结果

小结

本文的计算实例阐述了如何在动力计算附加模块 DYNAM Pro 中使用 ZPA-方法,并如何对计算结果进行检查。 该方法主要适用于例如当结构体系的自振频率较大和质量较大且当在支座位置的质量不可以忽略等的情况。

使用的文献材料

[1] 欧洲规范8: 抗震结构设计-第1部分: 建筑物的基础,地震作用和规则; EN 1998-1:2004/A1:2013
[2] 古普塔 K。: 结构设计与计算中的响应谱法(土木工程新方向)。 博卡拉顿: CRC Press,1992
[3] Morante,R .; Wang,Y .; Chokshi,N .; Kenneally,R。;诺里斯W .: 模态组合方法在地震反应谱分析中的应用 罗利: IASMiRT,1999年
[4]U. S核监管委员会: 规范指南(RG)1.92的修订版3-在地震反应分析中组合模态响应和空间分量。 华盛顿: NRC,2012年
[5]手册RF-/DYNAM Pro。 Tiefenbach: Dlubal Software,2016年12月。 下载

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