Metoda ZPA w analizie spektrum odpowiedzi

Artykuł o tematyce technicznej

W multimodalnej analizie widma odpowiedzi ważne jest określenie wystarczającej liczby wartości własnych struktury i rozważenie ich dynamicznych odpowiedzi. Przepisy takie jak EN 1998-1 [1] i inne normy międzynarodowe wymagają aktywacji 90% masy strukturalnej. Oznacza to: określenie tylu wartości własnych, które suma efektywnego współczynnika masy modalnej jest większa o 0,9.

W przypadku bardzo dużych struktur o wielu stopniach swobody lub strukturach, które mają podstawowe wartości własne w zakresie wysokich częstotliwości (na przykład systemy rurociągów), wymagania te mogą być trudne do spełnienia. W takich przypadkach ZPA (Przyspieszenie okresu zerowego) zyskuje na znaczeniu. Ta metoda jest również w stanie uwzględnić masy w samych podporach, co ma decydujący wpływ na siły nośne.

Rozróżnia się trzy zakresy częstotliwości, które służą do kategoryzowania odpowiedzi systemu na różne sposoby (patrz Rysunek 01): 1) zakres niskich częstotliwości, (2) zakres średnich częstotliwości i (3) zakres wysokich częstotliwości.

Rysunek 01 - Przyspieszenie spektralne Sa [m / s²] w stosunku do częstotliwości naturalnej f [Hz] widma odpowiedzi wąskopasmowej zgodnie z EN 1998-1 [1]

Zakres niskich częstotliwości i średnich częstotliwości (f <f ZPA ) to zakres zwykle uwzględniany w dynamice strukturalnej. Budynki mają dominujące częstotliwości naturalne w tym obszarze iw wielu przypadkach ponad 90% masy strukturalnej jest aktywowane tymi wartościami własnymi. Odpowiedzi systemu w zakresie niskich częstotliwości są okresowe, a wyniki różnych wartości własnych są przesunięte fazowo. Superpozycja odpowiedzi z poszczególnych wartości własnych jest wykonywana kwadratowo za pomocą SRSS lub lepiej z regułą CQC.

W zakresie wysokich częstotliwości (f> f ZPA ) odpowiedzi systemu są pseudo-statyczne, odpowiedzi z poszczególnych wartości własnych mają tę samą fazę. Superpozycja modalna może więc być wykonywana jako suma algebraiczna. Zamiast dynamicznie rozpatrywać te wysokie częstotliwości, powszechną praktyką jest określanie brakujących mas aktywnych i dodawanie odpowiedzi całego zakresu wysokich częstotliwości pseudostatycznych za pomocą wartości ZPA. Wartość ZPA odpowiada wartości z widma odpowiedzi dla okresu T = 0 sek; ZPA = S a (T = 0). Jednak możliwa jest również wartość zdefiniowana przez użytkownika dla wartości ZPA. Metoda ta nazywana jest metodą ZPA, jako metoda braku masy lub jako korekta statyczna [2, 3, 4] .

Częstotliwości środkowe (f SP <f <f ZPA ) zapewniają reakcje systemu, które są częściowo okresowe i częściowo pseudo statyczne. Częstotliwości te można łączyć ze specjalnymi regułami superpozycji, takimi jak metoda Gupta [2], aby uwzględnić algebraiczne sumowanie wkładów pseudostatycznych. Jednak superpozycja przy użyciu standardowych reguł kwadratowych, takich jak reguła CQC, jest również powszechna.

Częstotliwość f SP (sp = pik widmowy) odpowiada maksymalnej wartości przyspieszenia widmowego. Częstotliwość ZPA f ZPA (ZPA = Zero-Period Acceleration) jest minimalną częstotliwością, przy której przyspieszenie w przybliżeniu osiąga wartość ZPA.

Obliczanie komponentów ZPA

Składniki aktywowanych mas w każdym węźle w strukturze można określić w następujący sposób:
$ {Mathbf m} _ Mathrm j pogrubiony symbol = = suma {{Mathrm i = 1} ^ Mathrm p {{Mathrm Gamma} _ Mathrm {ij} {{Math} } _ matrm i $
gdzie
i = 1 ... p = liczba wartości własnych uwzględnionych w analizie widma odpowiedzi
j = kierunek wzbudzenia trzęsienia ziemi
m j = (m X, j , m Y, j , m Z, j ) = ilość aktywowanych mas w każdym węźle w kierunku wzbudzenia j
Γ ij = współczynniki współczynnika dla wartości własnej i i kierunku wzbudzenia j
u i = (u X , u Y , u Z ) T = forma własna wartości własnej i w pojedynczym węźle, znormalizowana masowo z M i = u i TMu i = 1 kg

Ułamek brakujących, nieaktywowanych mas w każdym węźle jest różnicą do całkowitej masy strukturalnej i jest określany w następujący sposób:
m j, brak = 1 - m j

Obciążenia równoważne w każdym węźle i następujące po nim odkształcenia i siły wewnętrzne dla stosunku nieaktywowanych mas są określane w następujący sposób:
F j = m j, brak ∙ ZPA jM
gdzie
F j = (F X, j , F Y, j , F Z, j ) = równoważne obciążenia w każdym węźle dla stosunku nieaktywowanych mas wynikających z kierunku wzbudzenia j
ZPA j = przyspieszenie spektralne S a, j (T = 0) w kierunku wzbudzenia j
M = (M X , M Y , M Z ) = masa w poszczególnych węzłach w strukturze

Uzyskane w ten sposób wyniki składników ZPA są uważane za kolejną wartość własną w superpozycji modalnej. Superpozycja z wynikami dynamicznie rozpatrywanych wartości własnych może być wykonana za pomocą reguły SRSS lub jako suma bezwzględna. Suma bezwzględna zapewnia konserwatywne wyniki.

Realizacja w DYNAM Pro - Wymuszone wibracje

W DYNAM Pro - Forced Vibrations, analiza ZPA jest stosowana, gdy zaznaczone jest pole wyboru „Apply Static Correction”. Ustawienie pokazano na rysunku 02.

Rysunek 02 - Aktywacja analizy ZPA w DYNAM Pro - Wymuszone wibracje

W DYNAM Pro określenie nieaktywowanych mas i wynikające z nich równoważne obciążenia są przeprowadzane wewnętrznie. Wartość ZPA jest definiowana wartością od widma odpowiedzi do okresu T = 0 sek; ZPA = S a (T = 0). Wyniki komponentu ZPA są nakładane jako suma bezwzględna z wynikami dynamicznie rozpatrywanych wartości własnych.

R t = | R SRSS / CQC | + | R brakuje |
gdzie
Rt = wyniki po transportu i kierunkowe nakładanie obejmuje składnik ZPA
R SRSS / CQC = wyniki dynamicznie rozpatrywanych wartości własnych modalnie superpozycyjnych za pomocą reguły SRSS lub CQC
R brak = wyniki komponentu ZPA

Wyniki po nałożeniu są eksportowane jako kombinacja wyników do głównego programu RSTAB.

Przykład

Wspornik o pięciu stopniach swobody pokazuje, w jaki sposób analiza ZPA jest implementowana w DYNAM Pro - Forced Vibrations. Uważa się, że bardzo prosty system umożliwia śledzenie wyników. Sztywny przekrój RO 508,0 x 10,0 przy I y = 48,520 cm 4 ze stali S 235 jest wybierany w celu osiągnięcia częstotliwości powyżej wartości f ZPA przy odpowiednim udziale masy. Masa nośnika 612,3 kg jest równomiernie rozłożona na sześć węzłów (w tym węzły podporowe). Ponadto w węźle 5 zdefiniowano masę 1 t. Masy, a także wzbudzenie układu działają w kierunku X. Struktura z rozkładem masy, wynikającymi z tego naturalnymi częstotliwościami i efektywnymi masami modalnymi jest pokazana wraz ze zdefiniowanym przez użytkownika widmem odpowiedzi na rysunku 03.

Rysunek 03 - Wspornik z pięcioma stopniami swobody: rozkład masy, wynikowe częstotliwości i efektywne masy modalne

W tym przykładzie wartość ZPA wynosi S a = 2,00 m / s². Jest to wartość przyspieszenia dla okresu T = 0 sek. Jeśli spektrum odpowiedzi jest porównywane z częstotliwościami, częstotliwość f ZPA osiąga 100 Hz przy użyciu analizy wartości marginalnej. Pierwsze dwie częstotliwości f 1 = 19,8 Hz if 2 = 92,8 Hz znajdują się zatem w zakresie średnich częstotliwości (patrz rysunek 01) i są rozpatrywane dynamicznie. Pozostałe trzy częstotliwości naturalne są wysokiej częstotliwości i można je uwzględnić w metodzie ZPA.

Domyślnie obliczenie wartości własnej w DYNAM Pro nie uwzględnia mas stałych podpór. Masy te nie mają wpływu na określone częstotliwości naturalne i tylko wtedy możliwe jest uzyskanie efektywnych współczynników masy modalnej 100%.

Jeśli jednak wpływ mas na podpory powinien być wyraźnie uwzględniony w metodzie ZPA, konieczne jest ich aktywowanie w DYNAM Pro za pomocą ustawienia pokazanego na rysunku 04. W tym przykładzie masy są uwzględniane w podpórkach .

Rysunek 04 - Ustawienie szczegółów w DYNAM Pro

Włączenie „Zaniedbania mas” zmieni domyślne ustawienie rozpatrywanych mas. Jeśli tabela „przechowywania węzłów” jest pusta, masy są również brane pod uwagę na podporach.

Poniższa tabela pokazuje współczynniki uczestnictwa Γ X , proporcje aktywowanych mas m X , proporcje inaktywowanych mas m X, brakujące i wynikające z nich równoważne obciążenia w sześciu węzłach w systemie. Podstawy obliczeniowe metody ZPA zostały omówione w poprzednim rozdziale.

Węzeł Masa
M x
Współczynnik uczestnictwa
Γ X
Kształt trybu
u X
Części
Aktywowany
Szerokie rzesze
m X
Części
Brakujący
Szerokie rzesze
m X, brak
Obciążenia równoważne
F X [N]
Kształt 1 Kształt 2 Kształt 1 Kształt 2
1 61,23 0,078350 -0,056290 0,3220 0,6780 83,03
2 122,46 0,056790 -0,008520 1.1325 -0,1325 -32,44
3 122,46 24.12 27,85 0,036140 0,027190 1,6290 -0,6290 -154,05
4 122,46 0,018110 0,038290 1,5033 -0,5033 -123.26
5 1 122,46 0,005100 0,021670 0,7266 0,2734 613,82
6 61,23 0,000000 0,000000 0,0000 1,0000 122,46

Siła ścinająca, momenty i siły podporowe wynikające z tych obciążeń równoważnych są pokazane na rysunku 05.

Rysunek 05 - Wyniki metody ZPA

Ostateczne wyniki analizy multimodalnego widma odpowiedzi, biorąc pod uwagę metodę ZPA, wynikają z wyników pierwszych dwóch wartości własnych (tutaj modalnie nałożonych regułą SRSS) i wyników komponentu ZPA (patrz rysunek 05).

Rysunek 06 porównuje wyniki analizy widma odpowiedzi, biorąc pod uwagę dwie pierwsze wartości własne (DLC i LC2 w modelu), oraz końcowe wyniki, w tym składnik ZPA (DLC3 i LC3 w modelu). Patrząc na rysunek 05 i rysunek 06, absolutne sumowanie zastosowane w DYNAM Pro można wyraźnie zobaczyć.

Rysunek 06 - Wyniki wielomodalnej analizy widma odpowiedzi z uwzględnieniem (a) dwóch wartości własnych i (b) dwóch wartości własnych i komponentów ZPA

Rysunek 07 pokazuje wyniki analizy widma odpowiedzi, biorąc pod uwagę wszystkie pięć wartości własnych do porównania. Metoda ZPA uwzględnia masy w podporach. Powoduje to większą siłę nośną P X = 2,57 kN. Siły wewnętrzne są po bezpiecznej stronie ze względu na nałożenie jako sumę absolutną (porównaj rysunek 07 z rysunkiem 06).

Rysunek 07 - Wyniki wielomodalnej analizy widma odpowiedzi z uwzględnieniem pięciu wartości własnych

streszczenie

Ten przykład pokazał, jak metoda ZPA jest zaimplementowana w DYNAM Pro i że wyniki są weryfikowalne. Metoda ta jest przydatna i zalecana, gdy częstotliwości o wysokiej częstotliwości aktywują odpowiednie składniki masy i gdy w strukturze występują większe masy nośne.

Odniesienie

[1] Eurokod 8: Projektowanie konstrukcji odpornych na trzęsienia ziemi - Część 1: Zasady ogólne, działania sejsmiczne i reguły dla budynków ; EN 1998-1: 2004 / A1: 2013
[2] Gupta, AK: Metoda spektrum odpowiedzi w analizie sejsmicznej i projektowaniu konstrukcji (nowe kierunki w inżynierii lądowej) . Boca Raton: CRC Press, 1992
[3] Morante, R .; Wang, Y .; Chokshi, N .; Kenneally, R .; Norris, W .: Ocena metod kombinacji modalnej do analizy widma sejsmicznego . Raleigh: IASMiRT, 1999
[4] US Nuclear Regulatory Commission: Rewizja 3 do Regulatory Guide (RG) 1.92 - Łączenie odpowiedzi modalnych i elementów przestrzennych w analizie odpowiedzi sejsmicznej . Waszyngton: NRC, 2012
[5] Ręczny RF-DYNAM Pro . Tiefenbach: Dlubal Software, grudzień 2016 r. Pobierz: https://www.dlubal.com/en/downloads-and-information/documents/manuals?category=add-on-module-dynamic-analysis

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD