Расчет соединения лобовой плиты с полыми профилями в состоянии растяжения по методу CIDECT посредством модели МКЭ

Данный пример описан в [1]. Расчет по разделу 6.2 нормы DIN EN 1993‑1‑8 применим к двутавровым и двутавровым профилям и в данном случае не применим. Поэтому применяют метод CIDECT, описанный в [2] , и модель МКЭ.

Конструктивная система

Сечение: HE-A 180
Лобовая плита: t_p = 35 мм
Материал: Сталь S355 по норме DIN EN 1993-1-1, Таблица 3.1
Болты: M 30x85 - 10.9/10 - HV

Размеры торцевой пластины

Толщина поверхности и нагрузки

Модель МКЭ моделируется с помощью элементов поверхности, элементов стержня для болтов и тела, представляющего контакт двух торцевых пластин. Нелинейности определяются только для контактного тела. В качестве модели материала для торцевых пластин выбрана «Изотропная пластическая 2D/3D» (требуется дополнительный модуль RF-MAT NL). Данная модель материала показывает изотропную работу материала в упругой зоне. Пластическая зона рассчитывается на основе текучести в соответствии с гипотезами деформирования по фон Мизесу с заданным пределом текучести эквивалентного напряжения 35,5 кН/см².

Внутренние силы

Определяющая расчетная сила в нижнем поясе фермы, полученная в результате определения внутренних сил, равна N_Ed = 1.491.5 кН (растяжение). Если пересчитать ее на периметр пустотелого профиля (осевая линия), то линейная нагрузка составит 2 211,60 кН/м.

Расчёт

Расчет должен включать в себя частичный расчет предельной несущей способности лобовой плиты и расчет нагрузки на один болт (включая контактную силу).

• Предельное состояние лобовой плиты

  Несущая способность лобовой плиты при изгибе определяется по правилам метода CIDECT согласно Уравнению 8.6:

  $${\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}} = \frac{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2 · (1 \mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_1) · \mathrm{n}}{\mathrm{K} · {\mathrm{\gamma }}_{\mathrm{M}2}}$$

  Формула 1

  С помощью Уравнения 8.5
  

  $${\mathrm{\alpha }}_1 = \left(\frac{\mathrm{K} · {\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2} - 1\right) · \left(\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{eff}} {\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{2}}}{\mathrm{\delta } · ({\mathrm{a}}_{\mathrm{eff}} \mathrm{b} {\mathrm{t}}_0}\right) = 0,88$$

  Формула 2

  затем получается следующее:

  $${\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}} = \frac{35 {\mathrm{mm}}^2 · (1 0,63 · 0,88) · 6}{5,92 {\displaystyle \frac{\mathrm{mm}²}{\mathrm{kN}}} · 1,25} = 1.543 \mathrm{kN}$$

  Формула 3

  Что вследствие приводит к соотношению:

  $$\mathrm{\eta } = \frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}}} = \frac{1.491,5 \mathrm{kN}}{1.543,9 \mathrm{kN}} = 0,966 < 1,0$$

  Формула 4

  Оценка напряжений в лобовой плите на модели МКЭ с помощью дополнительного модуля RF-STEEL Surfaces дает удовлетворительный результат.

  

  Расчет напряжений торцевой пластины по гипотезе фон Мизеса в дополнительном модуле RF-STEEL Surfaces

• Прочность болта

  Для расчета болтов необходимо определить их прочность, включительно контактных сил. Расчет выполняется по уравнению 8.7 с помощью метода CIDECT следующим образом:

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{ED}} = {\mathrm{P}}_{\mathrm{f}} · \left(1 \frac{\mathrm{b}\text{'}}{\mathrm{a}\text{'}} · \frac{\mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_2}{1 \mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_2}\right)$$

  Формула 5

  С помощью Уравнения 8.9

  $${\mathrm{\alpha }}_2 = \left(\frac{\mathrm{K} · {\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2} - 1\right) · \frac{1}{\mathrm{\delta }} = 1,53$$

  Формула 6

  затем получается следующее:

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{ED}} = 248,6 · \left(1 \frac{43}{60} · \frac{0,63 · 1,53}{1 0,63 · 1,53}\right) = 335 \mathrm{kN}$$

  Формула 7

  Что вследствие приводит к соотношению:

  $$\mathrm{\eta }=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Ed}}}{{\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}} = \frac{335 \mathrm{kN}}{403,6 \mathrm{kN}} = 0,83 < 1,0$$

  Формула 8

  Оценка внутренней силы N стержня в модели МКЭ приводит к максимальной силе в центральных болтах 343 кН и, следовательно, немного выше, чем аналитический результат.

  

  Силы в болтах F, t, Ed (включая контактные силы) для e = 45 мм

  В [2] обоснованность расчетного критерия связана с тем, что внешние оси болта в соединении верхней плиты не находятся вне углов пустотелого профиля. На рисунке 8.5 в [2] показана не ось болта, а отверстие для болта, лежащее в пределах размеров пустотелого профиля.

  Увеличение расстояния от болтов до края на e = 55 мм приводит к перераспределению сил болта в направлении к внешним болтам и к их однородному распределению в соответствии с условиями процесса.

  

  Силы в болтах F, t, Ed (включая контактные силы) для e = 55 мм