Vérification d'un assemblage par platines d'about entre deux barres à section creuse en traction, selon la méthode du CIDECT et à l'aide d'un modèle aux éléments finis

Cet exemple est décrit dans [1]. Le calcul selon la section 6.2 de la norme DIN EN 1993-1-8 s'applique aux sections en I et en H et n'est pas applicable dans ce cas. Par conséquent, la méthode CIDECT décrite dans [2] et un modèle selon la méthode des éléments finis sont utilisés.

Système

Section : HE-A 180
Platine d'about : t_p = 35 mm
Matériau : Acier S355 selon le Tableau 3.1 de la DIN EN 1993-1-1
Boulons : M 30x85 - 10.9/10 - HV

Dimensions de la platine d'about

Épaisseurs des surfaces et charges

Le modèle aux éléments finis est modélisé à l'aide d'éléments de surface, d'éléments de barre pour les boulons et d'un solide pour représenter le contact des deux platines d'extrémité. Les non-linéarités sont définies pour le solide de contact. «Plastique isotrope 2D/3D» est sélectionné comme modèle de matériau pour les platines d'about (le module additionnel RF-MAT NL est requis). Ce type de matériau montre un comportement de matériau isotrope dans la zone élastique. Le domaine plastique est basé sur les conditions d'élasticité selon l'hypothèse de distorsion de von Mises avec une limite d'élasticité définie de 35,5 kN/cm².

Efforts internes

La force de calcul déterminante dans la semelle inférieure résultant de la détermination des efforts internes est N_Ed = 1 491,5 kN (en traction). Si elle est convertie au périmètre de la section creuse (ligne centrale), la charge linéique est de 2 211,60 kN/m.

Situation

Le calcul doit inclure la vérification partielle de l'état limite ultime de la platine et le calcul de la charge d'un boulon (y compris la force de contact).

• ELU de la platine d'about

  La résistance de la platine d'about en flexion est déterminée à l'aide de l'Équation 8.6 de la méthode du CIDECT :

  $${\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}} = \frac{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2 · (1 \mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_1) · \mathrm{n}}{\mathrm{K} · {\mathrm{\gamma }}_{\mathrm{M}2}}$$

  Formule 1

  Avec l'Équation 8.5
  

  $${\mathrm{\alpha }}_1 = \left(\frac{\mathrm{K} · {\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2} - 1\right) · \left(\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{eff}} {\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{2}}}{\mathrm{\delta } · ({\mathrm{a}}_{\mathrm{eff}} \mathrm{b} {\mathrm{t}}_0}\right) = 0,88$$

  Formule 2

  on obtient le résultat suivant :

  $${\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}} = \frac{35 {\mathrm{mm}}^2 · (1 0,63 · 0,88) · 6}{5,92 {\displaystyle \frac{\mathrm{mm}²}{\mathrm{kN}}} · 1,25} = 1.543 \mathrm{kN}$$

  Formule 3

  Et, par conséquent, le ratio suivant :

  $$\mathrm{\eta } = \frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}}} = \frac{1.491,5 \mathrm{kN}}{1.543,9 \mathrm{kN}} = 0,966 < 1,0$$

  Formule 4

  L'évaluation des contraintes dans la platine d'about sur le modèle aux éléments finis avec le module additionnel RF-STEEL Surfaces produit un résultat satisfaisant.

  

  Analyse des contraintes de la platine d'about selon l'hypothèse de von Mises avec RF-STEEL Surfaces

• Contraintes sur un boulon

  La détermination des contraintes incluant les efforts d'appui est essentielle pour la vérification des boulons. Ces contraintes sont calculées selon l'équation 8.7 avec la méthode CIDECT comme suit :

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{ED}} = {\mathrm{P}}_{\mathrm{f}} · \left(1 \frac{\mathrm{b}\text{'}}{\mathrm{a}\text{'}} · \frac{\mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_2}{1 \mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_2}\right)$$

  Formule 5

  Avec l'Équation 8.9 :

  $${\mathrm{\alpha }}_2 = \left(\frac{\mathrm{K} · {\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2} - 1\right) · \frac{1}{\mathrm{\delta }} = 1,53$$

  Formule 6

  on obtient le résultat suivant :

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{ED}} = 248,6 · \left(1 \frac{43}{60} · \frac{0,63 · 1,53}{1 0,63 · 1,53}\right) = 335 \mathrm{kN}$$

  Formule 7

  Et, par conséquent, le ratio suivant :

  $$\mathrm{\eta }=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Ed}}}{{\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}} = \frac{335 \mathrm{kN}}{403,6 \mathrm{kN}} = 0,83 < 1,0$$

  Formule 8

  L'évaluation des efforts internes de barre N dans le modèle aux éléments finis produit un effort de calcul par boulon à l'ELU maximal de 343 kN dans les boulons centraux, ce qui est légèrement supérieur au résultat analytique.

  

  Effort de calcul par boulon à l'ELU F,t,Ed (effort d'appui inclus) pour e = 45 mm

  Dans [2], la validité du critère de calcul est liée au fait que les axes extérieurs des boulons dans l'assemblage de la platine d'about ne sont pas situés en dehors des angles de la section creuse. La Figure 8.5 dans [2] ne montre pas l'axe du boulon, mais le trou du boulon comme inclus dans les dimensions de la section creuse.

  L'augmentation de la distance au bord à e = 55 mm entraîne une redistribution des efforts vers les boulons externes et une distribution homogène au sens de la méthode.

  

  Forces des boulons F, t, Ed (forces de contact incluses) pour e = 55 mm