Vérification d'un assemblage par platines d'about entre deux barres à section creuse en traction, selon la méthode du CIDECT et à l'aide d'un modèle aux éléments finis

Article technique

Cet article traite du calcul d'un assemblage par platines d'about entre deux barres à section creuse. Il s’agit ici de la liaison au niveau des membrures inférieures d'un treillis, qui doit être décomposé en plusieurs éléments pour des raisons de transport.

Cet exemple est décrit dans [1]. La vérification selon le paragraphe 6.2 de la norme DIN EN 1993-1-8 concerne les sections en I et H et n'est pas applicable dans notre cas. C’est donc la méthode décrite dans [2] du CIDECT et un modèle aux éléments finis qui sont utilisés.

Structure

Section : HE-A 180
Platine d'about : tp = 35 mm
Matériau : Acier S355 selon le Tableau 3.1 de la DIN EN 1993-1-1
Boulons : M 30x85 - 10.9/10 - HV

Figure 01 - Dimensions de la platine d'about

Figure 02 - Épaisseurs des surfaces et charges

Le modèle aux éléments finis est modélisé à l'aide d'éléments surfaciques, d'éléments barre pour les boulons et d'un solide pour représenter le contact entre les deux platines d'about. Les non-linéarités sont définies pour le solide de contact. Le modèle de matériau sélectionné pour les platines d'about est « Isotrope plastique 2D/3D » (module additionnel RF-MAT NL requis). Ce type de matériau présente un comportement de matériau isotrope dans le domaine élastique. Le domaine plastique est basé sur les conditions d'élasticité selon l'hypothèse de distorsion de von Mises avec une limite d'élasticité définie de 35,5 kN/cm².

Efforts internes

La force de calcul déterminante dans la semelle inférieure résultant de la détermination des efforts internes est NEd = 1 491,5 kN (en traction). Si celle-ci est convertie selon le périmètre de la section creuse (ligne centrale), la charge linéique s'élève à 2 211,60 kN/m.

Calcul

Le calcul doit inclure la vérification à l'ELU de la platine d'about et le calcul des contraintes s'exerçant sur un boulon (y compris la force d'appui).

  • ELU de la platine d'about

    La résistance à l'effort normal de la platine d'about en flexion est déterminée à l'aide de l'Équation 8.6 de la méthode du CIDECT :

    ${\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{\mathrm t_{\mathrm p}^2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_1)\;\cdot\;\mathrm n}{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}$

    Avec l'Équation 8.5

    ${\mathrm\alpha}_1\;=\;\left(\frac{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm t_{\mathrm p}^2}\;-\;1\right)\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm a}_{\mathrm{eff}}\;+\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}2}}{\mathrm\delta\;\cdot\;({\mathrm a}_{\mathrm{eff}}\;+\;\mathrm b\;+\;{\mathrm t}_0}\right)\;=\;0,88$

    On obtient ainsi :

    ${\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{35\;\mathrm{mm}^2\;\cdot\;(1\;+\;0,63\;\cdot\;0,88)\;\cdot\;6}{5,92\;{\displaystyle\frac{\mathrm{mm}²}{\mathrm{kN}}}\;\cdot\;1,25}\;=\;1 543\;\mathrm{kN}$

    Et, par conséquent, un rapport de :

    $\mathrm\eta\;=\;\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{1 491,5\;\mathrm{kN}}{1 543,9\;\mathrm{kN}}\;=\;0,966\;<\;1,0$

    L'évaluation des contraintes dans la platine d'about sur le modèle aux éléments finis avec le module additionnel RF-STEEL Surfaces indique un résultat satisfaisant.

    Figure 03 - Analyse des contraintes de la platine d'about selon l'hypothèse de von Mises avec RF-STEEL Surfaces

  • Contraintes exercées sur un boulon

    La détermination des contraintes incluant les efforts de charge est essentielle pour la vérification des boulons. Ces contraintes sont calculées selon l'équation 8.7 de la méthode du CIDECT comme suit :

    ${\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{ED}}\;=\;{\mathrm P}_{\mathrm f}\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{\mathrm b'}{\mathrm a'}\;\cdot\;\frac{\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_2}{1\;+\;\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_2}\right)$

    Avec l'Équation 8.9 :

    ${\mathrm\alpha}_2\;=\;\left(\frac{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm t_{\mathrm p}^2}\;-\;1\right)\;\cdot\;\frac1{\mathrm\delta}\;=\;1,53$

    On obtient le résultat suivant :

    ${\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{ED}}\;=\;248,6\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{43}{60}\;\cdot\;\frac{0,63\;\cdot\;1,53}{1\;+\;0,63\;\cdot\;1,53}\right)\;=\;335\;\mathrm{kN}$

    Et, par conséquent, le rapport suivant :

    $\mathrm\eta=\frac{{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{335\;\mathrm{kN}}{403,6\;\mathrm{kN}}\;=\;0,83\;<\;1,0$

    L'évaluation des efforts internes N dans le modèle aux éléments finis indique un effort de traction maximal à l'ELU de 343 kN dans les boulons centraux, ce qui est légèrement supérieur au résultat analytique.

    Figure 04 - Effort de traction de calcul par boulon à l'ELU F,t,Ed pour e = 45 mm

    Dans [2], la validité du critère de calcul est liée au fait que les axes extérieurs des boulons dans la connexion de la platine d'about ne sont pas situés en dehors des angles de la section creuse. La Figure 8.5 dans [2] ne montre pas l'axe du boulon, mais le trou du boulon comme inclus dans les dimensions de la section creuse.

    L'augmentation de la distance au bord à e = 55 mm entraîne une redistribution des efforts de traction dans les boulons extérieurs et une distribution homogène.

    Figure 05 - Effort de traction de calcul par boulon à l'ELU F,t,Ed pour e = 55 mm

Mots-Clés

CIDECT Platine d'about Section creuse Joint en traction

Littérature

[1]   bauforumstahl e.V.: Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 - Eurocode 3. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[2]   Packer, J. A.; Wardenier, J.; Zhao, X.-L.; van der Vegte, G. J.; Kurobane, Y.: Nr. 3 - Knotenverbindungen aus rechteckigen Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung - CIDECT-Handbuch Reihe "Konstruieren mit Hohlprofilen", 2. Auflage. Köln: TÜV Rheinland, 2009

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