Bemessung einer Stirnplattenverbindung von Hohlprofilen unter Zug nach dem CIDECT-Verfahren und mittels FEM-Modell

Fachbeitrag

Bemessen werden soll ein Montagestoß aus Hohlprofilen mit Stirnplatten. Es handelt sich hierbei um den Untergurt eines Fachwerkträgers, welcher aus Transportgründen geteilt werden muss.

Das Beispiel wird in [1] behandelt. Die Bemessung nach Abschnitt 6.2 der DIN EN 1993-1-8 gilt für I- und H-Profile und ist im vorliegenden Fall nicht anwendbar. Es kommen daher das in [2] beschriebene CIDECT-Verfahren sowie ein FEM-Modell zum Einsatz.

System

Profil: HE-A 180
Stirnplatte: tp = 35 mm
Material: Baustahl S355 nach DIN EN 1993-1-1, Tabelle 3.1
Schrauben: M 30x85 - 10.9/10 - HV

[LinkToImage01]

[LinkToImage02]

Das FEM-Modell wird modelliert mittels Flächenelementen, Stabelementen für die Schrauben und einem Volumen für die Abbildung des Kontakts der beiden Stirnplatten. Bei dem Kontaktvolumen werden Nichtlinearitäten definiert. Als Materialmodell für die Stirnplatten wird "Isotrop plastisch 2D/3D" gewählt (Voraussetzung dafür ist das Zusatzmodul RF-MAT NL). Bei diesem Materialmodell liegt im elastischen Bereich ein isotropes Materialverhalten vor. Der plastische Bereich basiert auf der Fließbedingung der Verzerrungs-Hypothese nach von Mises mit einer definierten Fließgrenze der Vergleichsspannung von 35,5 kN/cm².

Schnittgrößen

Die sich aus der Schnittgrößenermittlung ergebende maßgebende Bemessungskraft im Untergurt beträgt NEd = 1.491,5 kN (Zug). Wird diese auf den Umfang des Hohlprofiles (Mittellinie) umgerechnet, ergibt sich eine Linienlast von 2.211,60 kN/m.

Bemessung

Die Bemessung soll hier auszugsweise den Nachweis der Tragfähigkeit der Stirnplatte und die Berechnung der Beanspruchung einer Schraube (inklusive Abstützkraft) beinhalten.

  • Tragfähigkeit der Stirnplatte

    Die Ermittlung der Beanspruchbarkeit der Stirnplatte unter Biegebeanspruchung ergibt sich nach Gleichung 8.6 im CIDECT-Verfahren:

    ${\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{\mathrm t_{\mathrm p}^2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_1)\;\cdot\;\mathrm n}{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}$

    Mit Gleichung 8.5

    ${\mathrm\alpha}_1\;=\;\left(\frac{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm t_{\mathrm p}^2}\;-\;1\right)\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm a}_{\mathrm{eff}}\;+\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}2}}{\mathrm\delta\;\cdot\;({\mathrm a}_{\mathrm{eff}}\;+\;\mathrm b\;+\;{\mathrm t}_0}\right)\;=\;0,88$

    ergibt sich:

    ${\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{35\;\mathrm{mm}^2\;\cdot\;(1\;+\;0,63\;\cdot\;0,88)\;\cdot\;6}{5,92\;{\displaystyle\frac{\mathrm{mm}²}{\mathrm{kN}}}\;\cdot\;1,25}\;=\;1.543\;\mathrm{kN}$

    Damit erhält man eine Ausnutzung von:

    $\mathrm\eta\;=\;\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{1.491,5\;\mathrm{kN}}{1.543,9\;\mathrm{kN}}\;=\;0,966\;<\;1,0$

    Die Auswertung der Spannungen in der Stirnplatte am FEM-Modell mit dem Zusatzmodul RF-STAHL Flächen ergibt ein adäquates Ergebnis.

    [LinkToImage03]

  • Beanspruchung einer Schraube

    Für den Nachweis der Schrauben ist die Ermittlung der Beanspruchung inklusive der Abstützkräfte von entscheidender Bedeutung. Diese berechnet sich nach Gleichung 8.7 im CIDECT-Verfahren zu:

    ${\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{ED}}\;=\;{\mathrm P}_{\mathrm f}\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{\mathrm b'}{\mathrm a'}\;\cdot\;\frac{\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_2}{1\;+\;\mathrm\delta\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_2}\right)$

    Mit Gleichung 8.9

    ${\mathrm\alpha}_2\;=\;\left(\frac{\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm t_{\mathrm p}^2}\;-\;1\right)\;\cdot\;\frac1{\mathrm\delta}\;=\;1,53$

    ergibt sich:

    ${\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{ED}}\;=\;248,6\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{43}{60}\;\cdot\;\frac{0,63\;\cdot\;1,53}{1\;+\;0,63\;\cdot\;1,53}\right)\;=\;335\;\mathrm{kN}$

    Damit erhält man eine Ausnutzung von:

    $\mathrm\eta=\frac{{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm F}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{335\;\mathrm{kN}}{403,6\;\mathrm{kN}}\;=\;0,83\;<\;1,0$

    Die Auswertung der Stabschnittgröße N im FEM-Modell ergibt eine maximale Schraubenkraft von 343 kN in den mittleren Schrauben und liegt damit etwas über dem analytischen Ergebnis.

    [LinkToImage04]

    In [2] ist die Gültigkeit des Bemessungskriteriums daran gekoppelt, dass sich die äußeren Schraubenachsen in der Kopfplattenverbindung nicht außerhalb der Ecken des Hohlprofils befinden. Die Abbildung 8.5 in [2] zeigt jedoch nicht die Achse der Schraube, sondern das Schraubenloch als innerhalb der Abmessungen des Hohlprofils liegend.

    Eine Erhöhung des Randabstandes auf e = 55 mm ergibt eine Umlagerung der Schraubenkräfte hin zu den äußeren Schrauben und eine im Sinne des Verfahrens homogene Verteilung.

    [LinkToImage05]

Schlüsselwörter

CIDECT Stirnplattenstoß Hohlprofil Zugstoß

Literatur

[1]   bauforumstahl e.V.: Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 - Eurocode 3. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[2]   Packer, J. A.; Wardenier, J.; Zhao, X.-L.; van der Vegte, G. J.; Kurobane, Y.: Nr. 3 - Knotenverbindungen aus rechteckigen Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung - CIDECT-Handbuch Reihe "Konstruieren mit Hohlprofilen", 2. Auflage. Köln: TÜV Rheinland, 2009

Downloads

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns über unseren kostenlosen E-Mail-, Chat- bzw. Forum-Support oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Hauptprogramm
RFEM 5.xx

Basisprogramm

Das FEM-Programm RFEM ermöglicht die schnelle und einfache Modellierung, Berechnung und Bemessung von Tragkonstruktionen mit Stab-, Platten-, Scheiben-, Faltwerk-, Schalen- und Volumen-Elementen aus verschiedenen Materialien.

Erstlizenzpreis
3.540,00 USD
RFEM Sonstige
RF-MAT NL 5.xx

Zusatzmodul

Berücksichtigung von nichtlinearen Materialgesetzen

Erstlizenzpreis
1.300,00 USD
RFEM Stahl- und Aluminiumbau
RF-STAHL 5.xx

Zusatzmodul

Spannungsanalyse von Flächen und Stäben

Erstlizenzpreis
1.030,00 USD