Эффекты P-Delta и расчет сейсмической нагрузки по нормам ASCE 7-16 и NBC 2015

ASCE 7-16 и эффекты P-Delta

Разд. 12.9.1.6 нормы ASCE 7-16 [1] объясняется, когда должны при выполнении модального анализа спектра реакций в расчете сейсмической нагрузки учитываться эффекты P-Delta. Данный раздел ссылается также на гл. 12.8.7 [1] , в котором говорится, что в случае, если коэффициент устойчивости (θ), рассчитанный по указанному ниже уравнению, меньше или равен 0,10, эффекты P-Delta не учитываются.

где
P_x = общая расчетная вертикальная нагрузка на уровне x и над уровнем x, включая все коэффициенты нагрузки, меньшие или равные 1,0
Δ = расчетная деформация ступени, определенная в п. 12.8.6 [1], возникающие при V_x
I_e = показатель значимости по п. 11.5.1 [1]
V_x = сейсмическая сила сдвига между уровнями x и x-1
h_sx = высота этажа ниже уровня x
C_d = коэффициент увеличения деформации, указанный в таблице 12.2-1 [1]

Норма также предписывает, что θ не должно превышать меньшее из значений θ_max или определенное по ниже приведенному уравнению значение 0,25, поскольку иначе конструкция является потенциально неустойчивой и требует переработку.

Если 0,10 ≤ θ ≤ θ_max, то все силы смещения и все усилия на стержнях должны быть умножены на коэффициент

NBC 2015 и эффекты P-Delta

В разделе 4.1.8.3.8.c нормы NBC 2015 [2] содержится только краткое требование того, что следует учесть эффекты взаимодействия гравитационных нагрузок с деформированной конструкцией. Однако комментарий NBC 2015 [3] содержит дополнительное объяснение, аналогичное норме ASCE 7, согласно которому коэффициент устойчивости (θ_x ) в уровне x должен быть рассчитан по ниже приведенному уравнению.

где
ΣW_i = часть постоянной и временной нагрузки в уровне х с коэффициентами, определенная по п. 4.1.8.11.(7) [3]
ΣF _i = сумма расчетных сейсмических поперечных сил, действующих на уровне или выше уровня x
R_o = коэффициент изменения силы, связанный со сверхпрочностью
Δ_mx = максимальный неупругий междуэтажный выгиб, определенный по п. 4.1.8.13.(3) [3]
h_s = высота между этажами

Если значение θ_х меньше чем 0,10, то эффекты P-Delta можно не учитывать. Если θ_икс больше, чем 0,40, тогда требуется новый расчет конструкции, поскольку при экстремальных землетрясениях она считается неустойчивой. Для значений 0,10 ≤ θ _x ≤ 0,40, можно, для учета P-Delta, умножить силы и моменты, вызванные сейсмической нагрузкой на коэффициент усиления (1+θ_x). К смещениям нет необходимости применять данный коэффициент усиления.

Приближенный учет эффектов P-Delta с коэффициентами усиления

Значение коэффициента устойчивости должно быть рассчитано в обоих ортогональных горизонтальных направлениях, чтобы определить, является ли P-Delta проблемой. Если в одном или обоих направлениях требуется учет эффектов второго порядка в заданных диапазонах, то коэффициент

Ungefähre Berücksichtigung von P-Delta-Effekten mit Verstärkungsfaktoren in RF-DYNAM Pro - Ersatzlasten

Более точный учет эффектов P-Delta с помощью геометрической матрици жесткости

Хотя вторичные эффекты можно оценить вышеприведенным способом, данный подход является более консервативным. Для сценариев, в которых возникают большие смещение этажей или требуется более точный расчёт эффектов P-Delta, в модулях RF-/DYNAM Pro можно активировать влияние осевых сил.

При выполнении динамического расчета типичные нелинейные итерационные расчеты для эффектов второго порядка при учете статического расчета больше не применяются. Задача должна быть линеаризована, что выполняется путем активации геометрической матрицы жесткости во время расчета. При данном подходе предполагается, что вертикальные нагрузки не меняются из-за горизонтальных воздействий, а деформации незначительны по сравнению с габаритами конструкции.

Принцип геометрической матрицы жесткости - это эффект жесткости от напряжения. Растягивающие нормальные силы приведут к увеличению изгибной жесткости стержня, в то время как сжимающие нормальные силы приведут к снижению изгибной жесткости. Это можно легко передать на примере троса или тонкого стержня. Когда на стержень действует растягивающая сила, его жесткость при изгибе значительно больше, чем когда на стержень действует сжимающая сила. В случае сжатия, стержень имеет очень небольшую жесткость на изгиб, чтобы выдержать приложенную боковую нагрузку.

Геометрическая матрица жесткости K_g разрабатывается на основе условий статического равновесия. Для упрощения представлены только степени свободы горизонтального перемещения.

Приведенный вывод основан на учете опрокидывающего момента при линейном перемещении. Это упрощение для изгибаемого элемента и точное предположение для элемента фермы. Обратите внимание на то, что матрица зависит только от длины элемента и нормальной силы.

Более точного определения геометрической матрицы жесткости изгибаемых балок можно достичь с помощью кубического смещения или посредством аналитического решения дифференциального уравнения изгибаемой линии. Более подробная информация о данной теории и выводах предоставляется в публикации Werkle [4].

К матрице жесткости K добавляется геометрическая матрица K_g жесткости, и таким образом, получается модифицированная матрица жесткости K_mod:

K_mod = K + K_g

Это затем в случае сжимающих нормальных сил приводит к снижению жесткости.

Применение геометрической матрицы жесткости в программе RFEM и RF-DYNAM Pro

Применение снижения жесткости с помощью геометрической матрицы жесткости для учета эффектов второго порядка (P-Delta) в анализе спектра реакции выполняется частично в RFEM, а частично в RF-DYNAM Pro.

Подробный пример по ASCE 7 можно найти в FAQ Как можно в расчете сейсмической нагрузки учесть анализ по теории второго порядка? с доступом к скачиванию PDF.

Дополнительно, также вебинар компании Dlubal: Анализ спектра реакций по норме ASCE 7-16 в программе RFEM, например, в момент времени 52:25 , позволит подробно рассмотреть рабочий процесс в программе RFEM и модуле RF-DYNAM Pro при применении геометрической матрицы жесткости для учета эффектов P-Delta по норме ASCE 7.