Efeitos de P-Delta e dimensionamento sísmico de acordo com ASCE 7-16 e NBC 2015

ASCE 7-16 e Efeitos P-Delta

Secção 12.9.1.6 da Norma ASCE 7-16 [1] clarifica quando os efeitos P-Delta devem ser considerados para o cálculo de uma análise de espectro de resposta modal para o dimensionamento sísmico. Esta secção refere-se ainda à secção 12.8.7 [1] , que declara que o P-Delta não precisa ser considerado quando o coeficiente de estabilidade (θ) determinado pela equação abaixo é igual ou inferior a 0,10.

Onde,
P_x = carga de cálculo vertical total para o nível x e acima, com todos os fatores de carga iguais ou inferiores a 1,0
Δ = dimensionamento do deslocamento do piso definido na secção 12.8.6 [1] ocorrendo com V_x
I_e = Fator de importância da Secção 11.5.1 [1]
V_x = força de corte sísmica entre os níveis x e x-1
h_sx = altura da piso abaixo do nível x
C_d = fator de amplificação da deformação dado na Tabela 12.2-1 [1]

A norma continua a afirmar que θ não deve exceder o menor de θ_max ou 0,25 dado pela equação abaixo, porque a estrutura é potencialmente insegura e deve ser redimensionada.

Quando 0,10 ≤ θ ≤ θ_máx, todas as forças de deslocamento e barra devem ser multiplicadas por um fator de

Efeitos de NBC 2015 e de P-Delta

Na Parte 4.1.8.3.8.c da norma NBC 2015 [2], é dado apenas um pequeno requisito de que os efeitos de oscilação devido à interação das cargas de gravidade com a estrutura deformada devem ser considerados. No entanto, o comentário da NBC 2015 [3] dá uma explicação adicional semelhante à norma ASCE 7, onde o coeficiente de estabilidade (θ_x ) no nível x deve ser calculado com a seguinte equação abaixo.

Onde,
ΣW_i = parte do peso próprio mais carga ativa no nível x determinado a partir da secção 4.1.8.11.(7) [3]
ΣF_i = soma das forças sísmicas laterais de cálculo atuantes ao nível x ou acima
R_o = Fator de modificação da força relacionada com a sobrerresistência
Δ_mx = deflexão não-elástica máxima entre os pisos definida na secção 4.1.8.13.(3) [3]
h_s = altura entre os pisos

Quando θ_x é menor que 0,10, os efeitos P-Delta podem ser ignorados. Quando θ_x é maior que 0,40, a estrutura deve ser redimensionada, pois é considerada insegura durante sismos extremos. Para 0,10 ≤ θ_x ≤ 0,40, as forças e momentos induzidos por sismos podem ser multiplicados por um fator de amplificação de (1 + θ_x ) para considerar P-Delta. Este fator de amplificação não necessita de ser aplicado aos deslocamentos.

Consideração aproximada dos efeitos P-Delta com fatores de amplificação

O valor do coeficiente de estabilidade deve ser calculado nas duas direções horizontais ortogonais para determinar se o P-Delta é uma preocupação. Se uma ou ambas as direções requerem que os efeitos de segunda ordem sejam considerados dentro dos intervalos dados, o fator

Ungefähre Berücksichtigung von P-Delta-Effekten mit Verstärkungsfaktoren in RF-DYNAM Pro - Ersatzlasten

Consideração mais precisa dos efeitos P-Delta com a matriz de rigidez geométrica

Embora os efeitos secundários possam ser estimados da forma acima descrita, esta é uma abordagem mais conservadora. Para cenários onde ocorrem grandes desvios de andares ou os efeitos P-Delta precisam de ser calculados com uma abordagem mais exata, a influência das forças axiais pode ser ativada nos módulos RF-/DYNAM Pro.

Ao realizar uma análise dinâmica, os cálculos iterativos não lineares típicos para os efeitos da análise de segunda ordem não são mais aplicáveis ao considerar uma análise estática. O problema deve ser linearizado, o qual é realizado ativando a matriz de rigidez geométrica durante a análise. Com esta abordagem assume-se que as cargas verticais não se alteram devido aos efeitos horizontais e que as deformações são pequenas em comparação com as dimensões globais da estrutura.

O conceito por trás da matriz de rigidez geométrica é o efeito de reforço de tensões. As forças axiais de tração levarão ao aumento da resistência à flexão de uma barra, enquanto que as forças axiais de compressão levarão a uma redução da resistência à flexão. Isto pode ser facilmente transmitido com o exemplo de um cabo ou um tirante delgado. Quando a barra experimenta uma força de tração, a resistência à flexão é significativamente maior do que quando a barra está sujeita a uma força de compressão. Quando sujeita a compressão, a barra tem muito pouca ou nenhuma rigidez à flexão para suportar uma carga lateral aplicada.

A matriz de rigidez geométrica K_g pode ser derivada a partir das condições de equilíbrio estático. Por razões de simplificação, apenas os graus de liberdade dos deslocamentos horizontais são aqui apresentados.

A derivação apresentada é baseada na abordagem do momento de desvio devido à aplicação do deslocamento linear. Esta é uma simplificação para o elemento de flexão e uma suposição exata para o elemento de treliça. Tenha em atenção que a matriz depende apenas do comprimento do elemento e da força axial.

Pode ser obtida uma determinação mais precisa da matriz de rigidez geométrica para vigas de flexão através da abordagem do deslocamento cúbico ou da solução analítica da equação diferencial da linha de flexão. Mais informação sobre a teoria e as derivações é fornecidas por Werkle [4].

A matriz de rigidez geométrica K_g é adicionada à matriz de rigidez K e assim é obtida a matriz de rigidez modificada K_mod:

K_mod = K + K_g

No caso de forças axiais de compressão, isso leva a uma redução na rigidez.

Aplicação da matriz de rigidez geométrica no RFEM e no RF-DYNAM Pro

A aplicação da redução de rigidez utilizando a matriz de rigidez geométrica para considerar os efeitos da teoria de segunda ordem (P-Delta) numa análise de espectro de resposta é realizada em parte no RFEM e em parte no RF-DYNAM Pro.

Um exemplo detalhado de acordo com a ASCE 7 pode ser encontrado na FAQ Como posso considerar a teoria de segunda ordem no dimensionamento para sismos? com acesso ao download do PDF.

Adicionalmente, o seminário web da Dlubal: A Análise de Espectro de Resposta ASCE 7-16 no RFEM, no momento 52:25 em especifico, fornecerá uma visão detalhada do fluxo de trabalho no RFEM e no RF-DYNAM Pro para aplicação da matriz de rigidez geométrica de forma a ter em consideração os efeitos P-Delta de acordo com a ASCE 7.