ASCE 7-16 e Efeitos P-Delta
Secção 12.9.1.6 da Norma ASCE 7-16 {%>
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Px |
Carga de cálculo vertical total para o nível x e acima, com todos os fatores de carga iguais ou inferiores a 1,0 |
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Δ |
Desvio do piso de dimensionamento definido na secção 12.8.6 [1] ocorrendo com Vx |
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Ie |
Fator de importância da secção 11.5.1 [1] |
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Vx |
Força de corte sísmica entre os níveis x e x-1 |
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hsx |
Altura do piso abaixo do piso x |
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Cd |
Fator de amplificação da flecha dado na Tabela 12.2-1 [1] |
A norma continua a afirmar que θ não deve exceder o menor de θmax ou 0,25 dado pela equação abaixo, porque a estrutura é potencialmente insegura e deve ser redimensionada.
Quando 0,10 ≤ θ ≤ θmáx, todas as forças de deslocamento e barra devem ser multiplicadas por um fator de
Alternativamente, os efeitos P-Delta podem ser incluídos numa análise automatizada.
Efeitos de NBC 2015 e de P-Delta
Na Parte 4.1.8.3.8.c da norma NBC 2015 {%>x ) no nível x deve ser calculado com a seguinte equação abaixo.
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ΣWi |
Parte do peso próprio mais carga variável no nível x determinado a partir da secção 4.1.8.11.(7) [3] |
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ΣFi |
Soma das forças sísmicas laterais de cálculo atuantes ao nível x ou acima |
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Ro |
Coeficiente de alteração da força relacionado com a sobrerresistência |
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Δmx |
Deflexão não-elástica entre os pisos definida em 4.1.8.13.(3) [3] |
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hs |
Altura entre os pisos |
Quando θx é menor que 0,10, os efeitos P-Delta podem ser ignorados. Quando θx é maior que 0,40, a estrutura deve ser redimensionada, pois é considerada insegura durante sismos extremos. Para 0,10 ≤ θx ≤ 0,40, as forças e momentos induzidos por sismos podem ser multiplicados por um fator de amplificação de (1 + θx ) para considerar P-Delta. Este fator de amplificação não necessita de ser aplicado aos deslocamentos.
Consideração aproximada dos efeitos P-Delta com fatores de amplificação
O valor do coeficiente de estabilidade deve ser calculado nas duas direções horizontais ortogonais para determinar se o P-Delta é uma preocupação. Se a influência da teoria de segunda ordem tem de ser considerada nos intervalos dados para uma ou ambas as direções, o fator 1.0/(1–θ#) da ASCE 7-16 {%>x ) da NBC 2015 {%>
Consideração mais precisa dos efeitos P-Delta com a matriz de rigidez geométrica
Embora os efeitos secundários possam ser estimados da forma acima descrita, esta é uma abordagem mais conservadora. Para cenários onde ocorrem grandes desvios de andares ou os efeitos P-Delta precisam de ser calculados com uma abordagem mais exata, a influência das forças axiais pode ser ativada nos módulos RF-/DYNAM Pro.
Ao realizar uma análise dinâmica, os cálculos iterativos não lineares típicos para os efeitos da análise de segunda ordem não são mais aplicáveis ao considerar uma análise estática. O problema deve ser linearizado, o qual é realizado ativando a matriz de rigidez geométrica durante a análise. Com esta abordagem assume-se que as cargas verticais não se alteram devido aos efeitos horizontais e que as deformações são pequenas em comparação com as dimensões globais da estrutura.
O conceito por trás da matriz de rigidez geométrica é o efeito de reforço de tensões. As forças axiais de tração levarão ao aumento da resistência à flexão de uma barra, enquanto que as forças axiais de compressão levarão a uma redução da resistência à flexão. Isto pode ser facilmente transmitido com o exemplo de um cabo ou um tirante delgado. Quando a barra experimenta uma força de tração, a resistência à flexão é significativamente maior do que quando a barra está sujeita a uma força de compressão. Quando sujeita a compressão, a barra tem muito pouca ou nenhuma rigidez à flexão para suportar uma carga lateral aplicada.
A matriz de rigidez geométrica Kg pode ser derivada a partir das condições de equilíbrio estático. Por razões de simplificação, apenas os graus de liberdade dos deslocamentos horizontais são aqui apresentados.
A derivação apresentada é baseada na abordagem do momento de desvio devido à aplicação do deslocamento linear. Esta é uma simplificação para o elemento de flexão e uma suposição exata para o elemento de treliça. Tenha em atenção que a matriz depende apenas do comprimento do elemento e da força axial.
Pode ser obtida uma determinação mais precisa da matriz de rigidez geométrica para vigas de flexão através da abordagem do deslocamento cúbico ou da solução analítica da equação diferencial da linha de flexão. Mais informação sobre a teoria e as derivações é fornecidas por Werkle {%>
A matriz de rigidez geométrica Kg é adicionada à matriz de rigidez K e assim é obtida a matriz de rigidez modificada Kmod:
Kmod = K + Kg
No caso de forças axiais de compressão, isso leva a uma redução na rigidez.
Aplicação da matriz de rigidez geométrica no RFEM e no RF-DYNAM Pro
A aplicação da redução de rigidez utilizando a matriz de rigidez geométrica para considerar os efeitos da teoria de segunda ordem (P-Delta) numa análise de espectro de resposta é realizada em parte no RFEM e em parte no RF-DYNAM Pro.
Um exemplo detalhado de acordo com a ASCE 7 pode ser encontrado na FAQ Como posso considerar a teoria de segunda ordem no dimensionamento para sismos? com acesso ao download do PDF.
Além disso, o seminário web da Dlubal ASCE 7-16 Análise de espectro de resposta no RFEM, especificamente no momento 52:25, fornece uma visão detalhada do fluxo de trabalho no RFEM e no RF-DYNAM Pro para aplicação da matriz de rigidez geométrica para ter em consideração os efeitos P-Delta de acordo com ASCE 7.