ASCE 7-16 和 P-Delta 效应
Sec. 规范 ASCE 7-16 [1]的第 12.9.1.6 节规定了在进行抗震设计的模态反应谱分析计算时应考虑 P-Delta 效应。 该章节进一步参阅 2.5 节。 12.8.7 [1] ，其中规定，当稳定系数 (θ) 由下式确定时，P-Delta 不需考虑或小于 0.10。
这里，
Px = 在 x 层及以上的总竖向设计荷载，所有荷载系数等于或小于 1.0
Δ = 3 节中定义的设计楼层位移 12.8.6 [1]与 Vx一起出现
Ie = 轴心的重要性系数 11.5.1 [1]
Vx = 高程 x 和 x-1 之间的地震剪力
hsx = x 层以下的楼层高度
Cd = 表 12.2-1 中给出的挠度放大系数[1]
规范继续规定，由于结构存在潜在不安全，应重新设计。
当0.10 ≤ θ ≤ θmax ，所有位移和杆件力应乘以系数
. 或者也可以在自动分析中考虑 P-Delta 效应。NBC 2015 和 P-Delta 效应
在规范 NBC 2015 [2]的第 4.1.8.3.8.c 部分中，考虑重力荷载与变形结构的相互作用产生的侧移效应。 然而，在 NBC 2015 的评注[3]中给出了与规范 ASCE 7 类似的进一步说明，即在规范 x 处的稳定性系数 (θx ) 应按以下公式计算。
这里，
ΣWi = 在 x 处由发送值确定的调整后的活荷载部分。 4.1.8.11.(7) [3]
ΣFi = 作用在 x 层或以上的地震设计值总和
Ro o = 与超强相关的修正系数
Δmx = 在发送方式中定义的最大层间非弹性挠度。 4.1.8.13.(3) [3]
hs = 层间高度
当 θx小于 0.10 时，可以忽略 P-Delta 效应。 当 θx大于 0.40 时，结构在强烈地震作用下不安全，应重新设计。 当0.10 ≤ θx ≤ 0.40时，地震引起的力和弯矩可以乘以放大系数 (1+θx ) 以考虑 P-Delta。 该放大系数不需要用于位移。
使用放大系数近似考虑 P-Delta 效应
计算两个正交水平方向的稳定性系数值以确定 P-Delta 是否需要考虑。 如果在给定的范围内需要考虑一个或两个方向的二阶效应，则
ASCE 7-16 [1]中的等效荷载或NBC 2015 [3]中的(1 + θx )可以在附加模块 RF-/DYNAM Pro-等效荷载中轻松计算。 所有合力和/或变形都将通过放大的值放大。
使用几何刚度矩阵可以更精确地考虑 P-Delta 效应
虽然可以通过上述方法来估算次要影响，但是这是一种更保守的方法。 对于楼层位移较大的情况，或者需要更精确地计算 P-Delta 效应的情况，可以在附加模块 RF-/DYNAM Pro 中激活轴力的影响功能。
在进行动力分析时，在考虑静力分析时对二阶效应的典型非线性迭代计算不再适用。 该问题必须进行线性化，这可以通过在分析过程中激活几何刚度矩阵来实现。 该方法假设水平荷载在水平作用下不变，并且变形与结构的总尺寸相比很小。
几何刚度矩阵背后的概念是应力刚化效应。 杆件的抗弯刚度在受到拉力的情况下会增大，而在受压的情况下构件的抗弯刚度会降低。 以绳索或细长杆件为例， 当杆件受拉时，其抗弯刚度远大于受压时的抗弯刚度。 在受压构件中，杆件的抗弯刚度非常小，无法承受侧向荷载。
几何刚度矩阵 Kg可以由静力平衡条件推导出来。 为了简化说明这里只显示水平位移的自由度。
所示的推导是基于倾覆弯矩方法中的线性位移。 这是对受弯单元的简化，对桁架单元是准确的假设。 注意该矩阵是如何只取决于单元长度和轴力的。
更精确的计算方法可以使用三次位移法或弯曲线的微分方程的解析解。 关于其理论和推导的更多信息，请参阅 Werkle [4] 。
将几何刚度矩阵 Kg与系统刚度矩阵 K 相加，得到修正的刚度矩阵 Kmod ：
Kmod = K +Kg
在受压轴力的情况下，这会导致刚度降低。
基于 RFEM 和 RF-DYNAM Pro 中几何刚度矩阵的应用
在反应谱分析中考虑二阶效应（P-Delta）的几何刚度矩阵在附加模块 RF-DYNAM Pro 中进行刚度折减。
有关按照 ASCE 7 的详细示例，请参见常见问题解答在抗震设计中如何考虑二阶分析？ PDF 下载链接。
此外， Dlubal 网络课堂： 专题 ASCE 7-16 专题 RFEM 中的反应谱分析时间 52:25将介绍 RFEM 和 RF-DYNAM Pro 中按照 ASCE 7 如何应用几何刚度矩阵来考虑 P-Delta 效应的工作流程。
