8825x
001590
4.9.2019

Účinky P-Delta a seizmické posouzení podle ASCE 7-16 a NBC 2015

Při působení gravitačního zatížení na konstrukci dochází k bočnímu posunu. S tím, jak gravitační zatížení dále působí na bočně vychýlené prvky, vytvoří se sekundární překlápěcí moment. Tento efekt se také označuje jako „P-Delta (Δ)“. Čl. 12.9.1.6 normy ASCE 7-16 a komentář k NBC 2015 stanovují, kdy se mají při modální analýze spektra odezvy zohlednit účinky P-Delta (druhého řádu).

ASCE 7-16 a účinky P-Delta (druhého řádu)

Čl. 12.9.1.6 americké normy ASCE 7-16 [1] stanovuje, kdy je třeba zohlednit P-Delta účinky v modální analýze spektra odezvy pro seizmické posouzení. Tento odstavec se dále odkazuje na čl. 12.8.7 [1], v němž se uvádí, že účinky P-Delta se nemusí zohlednit, pokud je součinitel stability (θ) stanovený následující rovnicí roven nebo menší 0,10.

kde:
Px = celkové svislé návrhové zatížení v úrovni x a nad ní se součiniteli zatížení rovnými nebo menšími 1,0
Δ = návrhový posun podlaží podle čl.  12.8.6 [1] při působení Vx
Ie = součinitel významu podle článku 11.5.1 [1]
Vx = seizmická smyková síla mezi úrovněmi x a x-1
hsx = výška podlaží pod uvažovanou úrovní x
Cd = součinitel zvětšení deformace podle tabulky 12.2-1 [1]

Norma také stanovuje, že hodnota θ by neměla překročit menší z hodnot θmax a 0,25 vyplývajících z následující rovnice, protože jinak může být konstrukce nespolehlivá a měla by být navržena lépe.

Pokud je 0,10 ≤ θ ≤ θmax , měly by se všechna posunutí a síly na prutu vynásobit součinitelem z

. Případně lze účinky P-Delta zahrnout do automatické analýzy.

NBC 2015 a účinky P-Delta (druhého řádu)

V čl. 4.1.8.3.8.c kanadské normy NBC 2015 [2] se uvádí pouze krátký požadavek na zohlednění účinků počátečního naklonění v důsledku interakce tíhových sil s deformovanou konstrukcí. Komentář k NBC 2015 [3] však obsahuje podobná vysvětlení jako norma ASCE 7, podle které se má součinitel stability (θx) v úrovni x vypočítat pomocí níže uvedené rovnice.

kde:
ΣWi = podíl výpočtového vlastního a užitného zatížení na úroveň x stanovený podle čl. 4.1.8.11.(7) [3]
ΣFi = součet návrhových bočních seizmických sil působících v nebo nad úrovní x
Ro = modifikační součinitel síly vztažený k navýšení pevnosti
Δmx = maximální nepružná mezipatrová výchylka podle čl. 4.1.8.13.(3) [3]
hs = výška patra

Pokud je θx menší než 0,10, lze účinky P-delta zanedbat. Pokud je θx větší než 0,40, měla by být konstrukce navržena jinak, protože se při extrémních zemětřeseních považuje za nebezpečnou. Pro 0,10 ≤ θx ≤ 0,40 lze síly a momenty způsobené zemětřesením vynásobit faktorem zvětšení (1+θx ), aby byly zohledněny účinky P-delta. Tento faktor zvětšení nemusí být použit u posunů.

Přibližné zohlednění účinků P-Delta se součiniteli zvětšení

Hodnotu součinitele stability je třeba spočítat v obou ortogonálních vodorovných směrech, aby bylo možné určit, zda P-Delta představuje problém. Pokud je třeba zohlednit vliv účinků druhého řádu v zadaných rozmezích pro jeden nebo oba směry, lze v přídavném modulu RF-/DYNAM Pro - Equivalent Loads snadno použít součinitel

z normy ASCE 7-16 [1] nebo (1 + θx) z normy NBC 2015 [3]. Všechny výsledné síly a/nebo výchylky se vynásobí nastavenou hodnotou.

Přesnější zohlednění účinků P-Delta pomocí geometrické matice tuhosti

Přestože lze vliv účinků druhého řádu odhadnout metodou uvedenou výše, tento postup je na straně bezpečnosti. Ve situacích, kdy dochází k velkým posunům podlaží nebo je třeba přesněji spočítat účinky P-Delta, lze v modulech RF-/DYNAM Pro aktivovat vliv osových sil.

Při dynamické analýze již nelze použít typické nelineární iterační výpočty pro účinky druhého řádu jako při statické analýze. Problém je třeba linearizovat aktivací geometrické matice tuhosti během výpočtu. Tento přístup předpokládá, že svislá zatížení se vlivem horizontálních účinků nemění a že deformace jsou v porovnání s celkovými rozměry konstrukce malé.

Koncept geometrické matice tuhosti spočívá v účinku napěťového zpevnění. Tahové osové síly vedou ke zvýšení ohybové tuhosti prutu, zatímco tlakové osové síly k redukci ohybové tuhosti. To lze snadno předvést na příkladu lana nebo štíhlé tyče. Pokud je prut vystaven tahové síle, je tuhost v ohybu podstatně větší než při působení tlakové síly na prut. Při namáhání tlakem má prut velmi malou nebo žádnou tuhost v ohybu proti působícímu příčnému zatížení.

Geometrickou matici tuhosti Kg lze odvodit z podmínek statické rovnováhy. Pro jednoduchost zde uvádíme pouze stupně volnosti vodorovných posunů.

Uvedené odvození je založeno na použití klopícího momentu v důsledku účinku lineárního posunu. Jedná se o zjednodušení pro ohybový prvek a přesný předpoklad pro příhradový prvek. Vezměte prosím na vědomí, že matice závisí pouze na délce prvku a na osové síle.

Přesnější stanovení geometrické matice tuhosti pro ohybové nosníky lze provést pomocí metody kubického posunu nebo pomocí analytického řešení diferenciální rovnice ohybové čáry. Podrobnější informace o teorii a odvození lze nalézt ve Werkle [4].

Geometrická matice tuhosti Kg se přičte k matici tuhosti systému K a získá se tak upravená matice tuhosti Kmod:

Kmod = K + Kg

V případě tlakových osových sil tak dochází ke snížení tuhosti.

Aplikace geometrické matice tuhosti v programech RFEM a RF-DYNAM Pro

Použití redukce tuhosti pomocí geometrické matice tuhosti pro zohlednění vlivů účinků druhého řádu (P-Delta) při analýze spektra odezvy se provádí částečně v programu RFEM a částečně v modulu RF-DYNAM Pro.

Podrobný příklad podle ASCE 7 najdete v FAQ Jak mohu zohlednit analýzu druhého řádu pro seizmické posouzení? s přístupem ke stažení ve formátu PDF.

Dále Dlubal webinář: Analýza spektra odezvy v RFEMu podle ASCE 7-16 poskytuje v čase 52:25 pro RFEM a RF-DYNAM Pro detailní pracovní postup použití geometrické matice tuhosti pro zohlednění účinků P-Delta podle ASCE 7.


Autor

Amy Heilig je ředitelkou naší americké pobočky ve Filadelfii v Pensylvánii. Nabízí také obchodní a technickou podporu a aktivně se podílí na vývoji programů Dlubal šitých na míru pro severoamerický trh.

Odkazy
Reference
  1. ASCE/SEI 7‑16, Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures
  2. Werkle, H.: Finite Elemente in der Baustatik, 3. Auflage. Wiesbaden: Vieweg & Sohn, 2008
  3. NBC 2015, National Building Code of Canada 2015
  4. Structural commentaries (User's guide - NBC 2015: part 4 of division B)
Stahování