ASCE 7-16 i P-Delta Effects
Sek. 12.9.1.6 normy ASCE 7-16 [1] wyjaśnia, kiedy należy uwzględnić efekty P-Delta podczas obliczania spektrum odpowiedzi modalnej dla obliczeń sejsmicznych. Rozdział ten odnosi się do rozdz. 12.8.7 [1], zgodnie z którym uwzględnianie P-Delta nie jest wymagane, jeżeli współczynnik stateczności (θ) określony za pomocą poniższego równania jest równy lub mniejszy niż 0,10.
Gdzie,
Px = całkowite pionowe obciążenie obliczeniowe na poziomie x i powyżej ze wszystkimi współczynnikami obciążenia równymi lub mniejszymi niż 1,0
Δ = ślizg kondygnacji obliczeniowej zdefiniowany w sek. 12.8.6 [1] występujący z Vx
Ie = współczynnik ważności z sek. 11.5.1 [1]
Vx = sejsmiczna siła tnąca między poziomami x i x-1
hsx = wysokość kondygnacji poniżej poziomu x
Cd = współczynnik wzmocnienia ugięcia podany w tabeli 12.2-1 [1]
Norma dalej stanowi, że θ nie powinno przekraczać mniejszej z wartości θmax lub 0,25 określonej w poniższym równaniu, ponieważ konstrukcja jest potencjalnie niebezpieczna i powinna zostać przeprojektowana.
Jeżeli 0,10 ≤ θ ≤ θmax, wszystkie przemieszczenia i siły w prętach należy pomnożyć przez współczynnik
. Alternatywnie, efekty P-Delta mogą być uwzględnione w analizie automatycznej.NBC 2015 i efekty P-Delta
W części 4.1.8.3.8.c normy NBC 2015 [2] zawarto tylko krótki wymóg, zgodnie z którym efekty przechyłowe wynikające z interakcji obciążeń grawitacyjnych z konstrukcją odkształconą brane pod uwagę. Jednak Komentarz NBC 2015 [3] zawiera dalsze wyjaśnienia, podobnie jak w normie ASCE 7, w której współczynnik stateczności (θx ) na poziomie x należy obliczać przy użyciu poniższego równania.
Gdzie,
ΣWi = część obliczeniowych obciążeń stałych plus zmiennego na poziomie x, określonych na podstawie danych Sent. 4.1.8.11.(7) [3]
ΣFi = suma obliczeniowych bocznych sił sejsmicznych działających na poziomie x lub powyżej
Ro = współczynnik modyfikacji związany z rezerwą nośności
Δmx = maksymalne niesprężyste ugięcie międzykondygnacyjne zdefiniowane w Sent. 4.1.8.13.(3) [3]
hs = wysokość międzykondygnacyjna
Jeżeli θx jest mniejsze niż 0,10, wpływ P-Delta można zignorować. Jeżeli θx jest większe niż 0,40, konstrukcję należy przeprojektować, ponieważ jest uważana za niebezpieczną podczas ekstremalnych trzęsień ziemi. Dla 0,10 ≤ θx ≤ 0,40, siły i momenty wywołane trzęsieniem ziemi można pomnożyć przez współczynnik (1+θx ), aby uwzględnić P-Delta. Współczynnik ten nie musi być stosowany do przemieszczeń.
Przybliżone uwzględnienie efektów P-Delta ze współczynnikami amplifikacji
Wartość współczynnika stateczności należy obliczyć w obu ortogonalnych kierunkach poziomych, aby określić, czy P-Delta stanowi problem. Jeżeli jeden lub obydwa kierunki wymagają uwzględnienia efektów drugiego rzędu w podanych zakresach, wówczas współczynnik
z ASCE 7-16 [1] lub (1 + θx ) z NBC 2015 [3] można łatwo uwzględnić w RF-/DYNAM Pro - Obciążenia zastępcze. Wszystkie wypadkowe siły i/lub ugięcia zostaną zwiększone o zadaną wartość.
Dokładniejsze uwzględnienie efektów P-Delta dzięki geometrycznej macierzy sztywności
Chociaż efekty wtórne można oszacować w powyższy sposób, jest to bardziej konserwatywne podejście. W sytuacjach, w których występują duże kondygnacje lub konieczne jest obliczenie efektów P-Delta z większą dokładnością, wpływ sił osiowych można aktywować w modułach RF-/DYNAM Pro.
Podczas przeprowadzania analizy dynamicznej typowe nieliniowe obliczenia iteracyjne dla efektów drugiego rzędu w przypadku analizy statycznej nie są już stosowane. Problem musi zostać zlinearyzowany, co jest realizowane poprzez aktywację macierzy sztywności geometrycznej podczas analizy. Dzięki temu podejściu zakłada się, że obciążenia pionowe nie zmieniają się pod wpływem efektów poziomych, a odkształcenia są niewielkie w porównaniu z całkowitymi wymiarami konstrukcji.
Ideą macierzy sztywności geometrycznej jest efekt usztywnienia naprężeń. Rozciągające siły osiowe będą prowadzić do zwiększenia sztywności pręta na zginanie, a osiowe siły ściskające do zmniejszenia sztywności na zginanie. Można to łatwo przedstawić na przykładzie kabla lub smukłego pręta. W przypadku działania siły rozciągającej sztywność na zginanie jest znacznie większa niż w przypadku działania siły ściskającej. W przypadku ściskania, pręt ma bardzo małą sztywność na zginanie, aby wytrzymać przyłożone obciążenie boczne.
Geometryczną macierz sztywności Kg można wyprowadzić z warunków równowagi statycznej. Dla uproszczenia wyświetlane są tylko stopnie swobody przemieszczenia poziomego.
Pokazana pochodna jest oparta na podejściu momentu krytycznego wynikającego z zastosowania liniowego przemieszczenia. Jest to uproszczenie dla elementu zginanego i dokładne założenie dla elementu kratownicy. Zwróć uwagę, że macierz zależy tylko od długości elementu i siły osiowej.
Bardziej precyzyjne wyznaczenie macierzy sztywności geometrycznej dla belek zginanych można uzyskać, stosując podejście sześciennego przemieszczenia lub analityczne rozwiązanie równania różniczkowego linii zginania. Więcej informacji na temat teorii i pochodnych można znaleźć w Werkle [4].
Geometryczna macierz sztywności Kg zostaje dodana do macierzy sztywności układu K, a tym samym otrzymuje się zmodyfikowaną macierz sztywności Kmod :
Kmod = K + Kg
W przypadku ściskania sił normalnych prowadzi to w konsekwencji do zmniejszenia sztywności.
Zastosowanie geometrycznej macierzy sztywności w RFEM i RF-DYNAM Pro
Redukcja sztywności z wykorzystaniem geometrycznej macierzy sztywności w celu uwzględnienia efektów drugiego rzędu (P-Delta) w analizie spektrum odpowiedzi została przeprowadzona częściowo w programie RFEM, a częściowo w module RF-DYNAM Pro.
Szczegółowy przykład wg ASCE 7 można znaleźć w FAQ. Jak zastosować analizę drugiego rzędu do obliczeń sejsmicznych? z możliwością pobrania pliku PDF.
Ponadto w webinarium ASCE 7-16 Analiza spektrum odpowiedzi firmy Dlubal w RFEM o godzinie 52:25 można szczegółowo przyjrzeć się przepływowi pracy w RFEM i RF-DYNAM Pro w celu zastosowania macierzy sztywności geometrycznej w celu uwzględnienia efektów P-Delta, wg ASCE 7.